ТМ2 Плоска система паралельних сил

Балка (рис. 2.30-2.36) завантажена силою F, розподіленим навантаженням інтенсивністю q та парою сил з моментом М. Знайти реакції в’язей. Дані розрахунку приведені в таблиці 2.2.

Таблиця 2.2

Приклад 1: Для балки (Рис.2.28) знайти опорні реакції якщо F=3 кН,

Рисунок 2.28

Рисунок 2.29

На балку діють активні сили: зосереджена сила та розподілене навантаження , яке еквівалентне зосередженій силі .

кН.

Дію циліндричного шарніра А та рухомого В замінюємо їх реакціями (рис.2.29). Для врівноваженої системи сил 0 запишемо умови рівноваги:

; ,

; ,

; .

Тоді: R_B = 0, 75 кН, Y_A = 4, 25 кН, X_A =0.

Достовірність отриманих результатів можна перевірити записавши ще одне рівняння, рівняння рівноваги:

Приклад 2: Для консольної балки (рис. 2.37) знайти реакції жорсткого защемлення якщо F = 2кН, М = 5кН× м.

Рисунок 2.37

На балку АВ діють: активна сила F, пара сил з моментом М; її руху перешкоджає в’язь – жорстке защемлення в точці А. Відкидаємо в’язь в точці А, і на підставі аксіоми звільнення від в’язей її дію замінюємо силами та моментом (рис.2.38).

Рисунок 2.38

Запишемо умови рівноваги для системи сил

Звідки знаходимо:

Відповідь:

ТМ3 Кінематика точки

Рух точки задається рівняннями та (табл.2.3). Знайти рівняння траєкторії в координатній формі , визначити при (табл. 2.3) швидкість , прискорення точки і радіус кривизни у відповідній точці траєкторії.

Приклад: Точка рухається в площині xy за законом:

Знайти: при t₁=1c.

Параметричні рівняння руху та запишемо у вигляді:

Таблиця 2.3.

Варіант	x = f1(t), м	y = f2(t), м	t1, с
1 2	3 sin 2pt 3 sin (pt2/3) 2-cos t2 1+3 cos pt 3t 5 cos (pt/2) 3 cos (0, 5t2)-1 sin t 2 sin (pt/3) 2+ cos t2	6 cos pt 2+ cos (pt2/3) 2 sin t2 4-3 sin pt -3/t -3 sin (pt/2) -3 sin(0, 5t2)+2 1- cos2 t 5 cos (pt/3)-2 3 sin t2	1/6 1 /2 1/3 3 0, 5 p/3 1
	3 cos t 1+3 cos 2t 2 cos2 t 4+5 cos pt cos pt 3 sin pt 4 cos 2t 5 sin2pt 2+3 sin 2pt cos pt2	4 sin (2t) 6 sin t 1+ sin t 3+2 sin pt 3 sin(0, 5pt) 4 cos (2pt) 2-5 sin 2t 4 cos pt 1-3 cos2pt 4- sinpt2	p/3 p/3 p/3 p/6 1/3 1/3 p/6 1/3 1/6 1/2
	2t+2 4-3 sinpt 6-2 sin t2 4 sin (pt/3) 5-3 cos t 4-5 cos pt 4 sin (pt2) 1-3 cos pt 5 sin pt +1 3t +1	2/(1+t) cos pt 3 cos t2+1 1+4 cos (pt/3) 1+3 sin t 5 sin pt –1 3 cos (pt2) 3 sin pt + 2 5 cos pt 3/(3t+1)	1 1/3 1 p/3 1/3 1/2 1/3 1/4 1

Враховуючи, що з рівнянь руху отримаємо траєкторію руху точки в координатній формі:

.

Знаходимо швидкість точки.

Показуємо (рис. 2.39) у вибраному масштабі швидкостей .

Визначаємо прискорення точки

При t₁=1c

У масштабі прискорень показуємо (рис.2.39).

Радіус кривизни траєкторії точки при t₁=1c

,

де - проекція прискорення точки на нормальну вісь

При t₁=1c ,