Метод диаграмм

Кинематический анализ механизма методом диаграмм /1, 2/ провести в следующей последовательности:

1. Вычертить в масштабе кинематическую схему механизма (рисунок 1) для восьми совмещенных и равноотстоящих положений начального (входного) звена 1 (рисунок 2). Первое положение выбирается мертвым.

Рисунок 1 – Кинематическая схема механизма

Масштаб определить по формуле:

, м/мм (2)

где - длина звена ОА, м;

– отрезок, изображающий это звено на схеме, мм.

2. Построить траекторию центра масс второго звена.

3. Построить диаграмму перемещений точки, к которой приложена сила , отложив по оси ординат линейные перемещения указанной точки или угловое перемещение звена, которому она принадлежит, а по оси абсцисс – угол или время одного оборота кривошипа. Масштаб линейных перемещений диаграммы пропорционален масштабу .

, м/мм, (3)

где – коэффициент пропорциональности или масштаб можно вычислить по формуле (рисунок 2):

, м/мм, (4)

где - максимальный ход точки В, м;

_- максимальное значение ординаты диаграммы, мм.

Масштаб угловых перемещений определить по формуле:

, рад/мм, (5)

где - угол между двумя крайними положениями коромысла, рад.

Масштабы угла поворота кривошипа и времени вычислить по формулам:

, рад/мм; (6)

, с/мм, (7)

где - отрезок оси абсцисс, мм (выбирается произвольно);

- угловая скорость входного звена, с^-1.

4. Построить диаграмму скоростей способом графического дифференцирования (метод хорд) /1, 2, 3/. Масштаб линейной скорости определить по формуле:

, , (8)

где - полюсное расстояние на диаграмме скоростей (выбирается произвольно), мм.

Масштаб угловой скорости определить по формуле:

, с ^-1/мм. (9)

5. Построить диаграмму ускорений способом графического дифференцирования диаграммы скоростей. Масштабы линейных и угловых ускорений диаграммы определить по формулам:

, ; (10)

, , (11)

где - полюсное расстояние на диаграмме ускорений (выбирается произвольно), мм.

6. Определить численные значения скорости и ускорения искомой точки для восьми положений механизма. Результаты занести в таблицу.

Метод планов

Кинематический анализ методом планов скоростей и ускорений провести для положения механизма, определяемого углом (рисунок 1). Угол отсчитывать от положительного направления оси против часовой стрелки.

1. Вычертить в масштабе кинематическую схему механизма (рисунок 1) для положения, заданного углом .

2. Построить п л а н с к о р о с т е й /1, 2, 3, 4/ для заданного положения механизма в следующей последовательности.

– Определить скорость точки A входного звена 1 по формуле:

, м/с. (12)

– Выбрать масштаб плана скоростей:

, мс^-1/мм, (13)

где - полюс плана скоростей;

- отрезок в мм на плане, изображающий скорость точки .

– Скорость точки определить по плану скоростей, построенному согласно векторным уравнениям:

(14)

где и - относительные скорости, .

– Скорость точки определить по правилу подобия, т.е.

, м/с (15)

или на плане скоростей:

, мм. (16)

– Скорости центров масс звеньев также определить по правилу подобия.

– Определить абсолютные и относительные скорости точек, например,

; , м/с. (17)

– Определить угловые скорости звеньев:

. (18)

Направление угловых скоростей звеньев находится по направлению относительных линейных скоростей точек.

3. Построить п л а н у с к о р е н и й /1, 2, 3, 4/ в той же последовательности, в какой строился план скоростей.

– Определить ускорение точки А по векторному уравнению:

, (19)

где ;

м/с² - нормальное (центростремительное) ускорение точки А относительно точки О;

м/с² - касательное (тангенциальное) ускорение;

с^-2 - угловое ускорение входного звена 1.

– Выбрать масштаб плана ускорений:

мс^-2/мм, (20)

где - отрезок в мм на плане, изображающий нормальное ускорение точки А относительно точки О.

Отрезок t_АО на плане, изображающий касательное ускорение, определяется:

, мм (21)

– Определить ускорение точки В по плану ускорений, построенному по векторным уравнениям:

где м/с²; , м/с² – (23)

нормальные ускорения точки В относительно точек А и С. На плане эти ускорения изображены отрезками

мм; , мм (24)

и - касательные ускорения точки В относительно точек А и С находятся в результате графического решения (плана ускорения) векторных уравнений (22);

, т.к. точка С принадлежит стойке.

– Ускорения точек D, S₂, S₃ определить по правилу подобия.

– Определить абсолютные и относительные ускорения точек:

(25)

– Определить угловые ускорения звеньев:

, , с^-2. (26)

Направление угловых ускорений звеньев определить по направлению касательных линейных ускорений точек.

– Определить процентное относительное расхождение результатов , полученных графическим методом и методом планов.

4. Кинематический анализ механизма (рисунок 3) с группой Ассура 2 кл., 2 пор., 5 вида методом планов проводится в следующей последовательности:

– Вычислить скорость точки А₁, принадлежащей звену 1 по формуле:

, м/с (27)

Скорость точки А₂, принадлежащей звену 2: .

– Выбрать масштаб плана скоростей по формуле (13).

Рисунок 3 – Кинематическая схема, совмещенные положения, планы скоростей и ускорений механизма

– Скорость точки А₃, принадлежащей звену 3, определить по плану скоростей, построенному согласно векторным уравнениям:

, (28)

где – относительная скорость, направлена вдоль направляющей YY;

, т.к. точка А_о принадлежит стойке;

- скорость точки А₃ относительно точки А_о, направление которой совпадает с направляющей XX.

– Скорости точек В, S₃ найти по плану:

, м/с. (29)

– Определить ускорение точки А₃ по векторным уравнениям:

, (30)

– Ускорение точки А₁ вычислить по формуле (19). Изобразить на плане ускорений в масштабе , выбранному по формуле (20); ;

– Поворотные (Кориолиса) ускорения вычислить по формулам:

т.к. (31)

, т.к. . (32)

– Относительные (релятивные) ускорения и направлены вдоль направляющих YY и XX соответственно.

– Графическим решением векторных уравнений (30) является план ускорений (рисунок 3), из которого определяются ускорения точек В и S₃.

, м/с². (33)