Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Статистическая и корреляционная зависимости. Уравнение регрессии.






 

Математические методы, позволяют определить зависимость между величинами не только связанные функционального но также и статистически.

Под статистической зависимостью величины У от величины Х понимают такую зависимость, при которой каждому значению величины Х из множества её возможных значений соответствует некоторое множество возможных значений величины У, характеризуемое определенным законом распределения.

Известно, что закон распределения случайной величины характеризует её наиболее полно, поэтому для полного описания статистической связи между величинами следует указывать связь между их распределениями, что достаточно сложно.

Чаще ограничиваются рассмотрением частного случая статической зависимостей, а именно корреляционных зависимостей, между величинами, когда изменение одной из величин, влечёт изменение другой величины.

Корреляционную зависимость У от Х можно описать с помощью формулы

М(У)Х=f(Х) (1)

Где, М(У)Х – условное математическое ожидание величины У, соответствующее данному значению Х;

Х – отдельное значения величины Х; f(Х) – некоторая функция. Уравнение (1) называется уравнением регрессии У на Х.

Обратную корреляционную зависимость можно описать уравнением регрессии Х на У.

М(Х)у=φ (У)

Где, М(Х)у – условное среднее значение величины Х, соответствующее данному значению У; φ (У) – некоторая функция.

Функции f(Х) и φ (У) называют соответственно регрессиями У на Х, иХ на У, а их графики – линиями регрессии.

Если лини регрессии прямые, то корреляционную зависимость называют линейными. Если лини регрессии не прямые, то такую корреляционную зависимость называют нелинейной.

Первым этапом статистической обработки результаты с целью определения наличия и вида корреляционной зависимости между изучаемыми явлениями является составление корреляционной таблицы.

Схема корреляционной таблицы

 

У Х1 Х2 Х3 Х4 пу
У1 п1 пх п п пу1
У2 п п п п пу2
У3 п п п п пу3
У4 п п п п пу4
пх пх1 пх2 пх3 пх4 пу

 

В первой строке встречаются все значения Х: Х1, Х2, Х3… Хі

В первом столбце перечисляются все значения У: У1, У2, У3…У і

На пересечение строк и столбцов указывается частота п. Значение пх равно сумме частот соответствующих столбцов.

Значение пу равно сумме частот соответствующих строк

Объём выборки N=

С помощью статистической обработки корреляционной таблицы можно графически определить вид корреляционной зависимости. Если точки в графике приблизительно расположены вдоль прямой лини, то мы говорим о существований линейной корреляционной зависимости между изучаемыми явлениями, если точки расположены вдоль ветви параболы – о квадратической зависимости.

Задачи

По данным корреляционной таблицы определить вид корреляционной зависимости.

У Х           п у
                       
             

 

1. Определяем условные средние Ух величины У, для всех значении Х по формуле

 

 

Х          
У 13, 5   33, 5    

 

2. Определяем условное среднее Ху величины Х для всех значений У по формуле

У                      
Х   0, 3         2, 75   3, 5    

 

Точки на графике указывают на приблизительную прямую зависимость.

 

Задачи

Задача № 1

У Х 1, 5 1, 0 1, 7 1, 8 1, 9
0, 09 0, 10 0, 11 0, 20 0, 21 0, 22 0, 31 0, 32 0, 33 0, 42 0, 43 0, 44 0, 52 0, 53 0, 54              

По данным корреляционной таблицы определить корреляционную зависимость

 

Задача № 2

У Х          
1, 5 2, 0 2, 5 3, 0          

 

По данным корреляционной таблицы определить корреляционную зависимость.

 

Задача № 3

У Х          
3, 5 4, 0 4, 5 5, 0 5, 5            

 

По данным корреляционной таблицы определить корреляционную зависимость.

 

 

Тесты:

1.Что такое корреляционная связь?

1.изыскание причинной связи;

2.измерение связи между признаками или явлениями

3.измерение связи между неоднородными совокупностями

4.завимость одного явления от другого

5.изучение материальной сущности явления

2.Назовите виды корреляционной связи по силе и направлению

1.прямая, обратная, полная связь, отсутствие связи

2.прямая, косвенная, положительная, отрицительная

3.обратная, косвенная, отрицательная, положительная

4.полная связь, отрицательная связь, прямая связь

5.обратная связь, полная связь, косвенная связь

3.Какой буквой обозначается коэффициент корреляции?

1.m

2.Ỵ

3.P

4. r

5. t

4.Назовите способ определения коэффициента корреляции для оценки тесноты порядковых признаков

1.парный линейный коэффициент корреляции

2.способ квадратов Пирсона

3.метод нормирования

4.корреляция рангов по Спирмену

5.четырехпольная корреляция признаков

5.По какой формуле определяется коэффициент кореляции рангов?

1.

2. 5.

 

3.

4.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.