Тайняя вечеря С. Дали

Большой интерес к формам правильных много­гранни­ков проявляли также скульпторы, архитекторы, художники. Их всех поражало совер-шенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил

И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.

Учёным достаточно хорошо изучены правильные выпуклые многогранники, доказано, что существует всего пять видов таких многогранников, но сам ли человек их придумал. Скорее всего – нет, он «подсмотрел» их у природы. Послушаем сообщение … «Правильные многогранники и природа». Сообщение «Правильные многогранники и природа»

Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр (рис. 8).

Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись.

Известно, что она растворима в воде, служит

проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.

При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами (K [ Al (SO 4) 2]? 12 H 2 O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.

Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.

В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na 5 (SbO 4 (SO 4)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.

Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

Учитель. Итак, благодаря правильным многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии.

Тем не менее, снова возвращаемся к вычислениям.

Решим несколько задач.

Задача. Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке 9. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника.

Задача: № 18

Подходит к концу урок, подведём итоги.

• С какими новыми геометрическими телами мы сегодня познакомились?
• Почему Л. Кэрролл так высоко оценил значе-

ние этих многогранников?

Дома: § 1, п.1.1, № 14

Литература

• Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. М.: Школа-Пресс, 1998. (Библиотека журнала «Математика в школе». Вып.7).
• Винниджер. Модели многогранников. М., 1975.
• Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др.–5-е изд.– М.: Просвещение, 1997.
• Гросман С., Тернер Дж. Математика для биологов. М., 1983.
• Кованцов Н.И. Математика и романтика. Киев, 1976.
• Смирнова И.М. В мире многогранников. М., 1990.
• Шафрановский И.И. Симметрия в природе. Л., 1988