Пример 4. Эллиптический ФВЧ пятого порядка с частотой среза Гц рассчитывается программой

format long

[z, p, k]=ellipap(5, 0.5, 20)

[b, a]=zp2tf(z, p, k)

[B, A]=lp2hp(b, a, 2*pi*20) % ФВЧ с частотой среза 20 Гц

f=0: 0.1: 300;

H=freqs(B, A, f)

G=abs(H)

plot(f/2/pi, G)

Рис. 10. Эллиптический ФВЧ

Пример 5. АЧХ полосового фильтра Чебышева первого рода пятого порядка с полосой пропускания от 5 кГц до 10 кГц с уровнем пульсаций в полосе пропускания 0.5 дБ (рис. 11) рассчитывается программой

format long e

[z, p, k]=cheb1ap(5, 0.5)

[b, a]=zp2tf(z, p, k)

f1=5e+003 % нижняя частота среза, Гц

f2=10e+003 % верхняя частота среза, Гц

w0=2*pi*sqrt(f1*f2) % средняя частота

Bw=2*pi*(f2-f1) % полоса пропускания

[B, A]=lp2bp(b, a, w0, Bw) % полосовой фильтр со ср. част. w0 и полосой Bw

f=0: 1: 20e+003;

H=freqs(B, A, 2*pi*f);

G=abs(H);

plot(f/1000, G) % ось частот в кГц

Рис. 11. АЧХ полосового фильтра Чебышева первого рода

Средняя частота задается как среднее геометрическое частот среза:

.

Пример 6. АЧХ режекторного ого фильтра Чебышева второго рода пятого порядка с полосой пропускания от 5 кГц до 10 кГц с уровней пульсаций в полосе задержания 30 дБ (рис. 12) рассчитывается программой

format long e

[z, p, k]=cheb2ap(5, 30)

[b, a]=zp2tf(z, p, k)

f1=5e+003 % нижняя частота среза, Гц

f2=10e+003 % верхняя частота среза, Гц

w0=2*pi*sqrt(f1*f2) % средняя частота

Bw=2*pi*(f2-f1) % полоса пропускания

[B, A]=lp2bp(b, a, w0, Bw) % режекторный фильтр

f=0: 1: 20e+003;

H=freqs(B, A, 2*pi*f);

G=abs(H);

plot(f/1000, G) % ось частот в кГц

Рис. 12. АЧХ режекторного фильтра Чебышева второго рода

2.5. MATLAB – программа расчета фильтров

clear

% Расчет классического фильтра Баттерворта

n=4 % порядок фильтра

w0=1 % частота среза в рад/с

F=w0/2/pi % частота среза в Герцах

w=0: 0.01: 3; % ось частот

g=1./sqrt(1+(w/w0).^(2*n)); % AЧX фильтра

plot(w, g)

pause

[z, p, k]=buttap(4) % расчет нулей и полюсов передаточной функции

% результат

z=[] % нулей нет

p=[-0.3827+0.9239i -0.3827-0.9239i -0.9239+0.3827i -0.9239-0.3827i]

k=1 % коэффициент усиления

[b, a]=zp2tf(z, p, k) % расчет коэффициентов числ. и знаменат. передаточ- % ной функции

% результат

b=[0 0 0 0 1]

a=[1.0000 2.6131 3.4142 2.6131 1.0000]

% частотные характеристики

w=0: 0.1: 3; % ось круговых частот

H=freqs(b, a, w) % передаточная функция

g=abs(H) % АЧХ

fi=unwrap(angle(H)) % ФЧХ без скачков фазы

subplot(1, 2, 1), plot(w/2/pi, g) % АЧХ в герцах

subplot(1, 2, 2), plot(w/2/pi, fi) % ФЧХ в герцах

pause

% фильтры четвертого и одиннадцатого порядков

n=4; n1=11

[z, p, k]=buttap(n)

[b, a]=zp2tf(z, p, k)

w=0: 0.01: 3;

f=w/2/pi

g=freqs(b, a, w)

GB=abs(g)

plot(f, GB)

hold

[z, p, k]=buttap(n1)

[b, a]=zp2tf(z, p, k)

g=freqs(b, a, w)

G=abs(g)

plot(f, G)

pause

% фильтр Чебышева 1 рода

[z, p, k]=cheb1ap(4, 0.5)

[b, a]=zp2tf(z, p, k)

HC1=freqs(b, a, w)

GC1=abs(HC1)

plot(w, GB, w, GC1)

pause

% фильтр Чебышева 1 рода

[z, p, k]=cheb2ap(4, 20)

[b, a]=zp2tf(z, p, k)

HC2=freqs(b, a, w)

GC2=abs(HC2)

plot(w, GC1, w, GC2)

pause

% эллиптический фильтр

[z, p, k]=ellipap(4, 0.5, 20)

[b, a]=zp2tf(z, p, k)

HE=freqs(b, a, w)

GE=abs(HE)

plot(w, GE)

pause

% Преобразования фильтров - прототипов

% изменение частоты среза

% ФНЧ Баттерворта с F=10 Гц

[z, p, k]=buttap(4)

[b, a]=zp2tf(z, p, k)

F=10

[B, A]=lp2lp(b, a, 2*pi*F)

w=0: 0.1: 100;

H=freqs(B, A, w)

G=abs(H)

plot(w/2/pi, G)

pause

% эллиптический ФВЧ пятого порядка С F=20 Гц

format long

[z, p, k]=ellipap(5, 0.5, 20)

[b, a]=zp2tf(z, p, k)

F=20

[B, A]=lp2hp(b, a, 2*pi*F)

w=0: 0.1: 300;

H=freqs(B, A, w);

G=abs(H);

plot(w/2/pi, G)

pause

% полосовой фильтр Чебышева первого рода с F1=5 кГц, F2=10кГц

format long e

[z, p, k]=cheb1ap(5, 0.5)

[b, a]=zp2tf(z, p, k)

F1=5e+003

F2=10e+003

F0=2*pi*sqrt(F1*F2)

BF=2*pi*(F2-F1)

[B, A]=lp2bp(b, a, F0, BF)

w=0: 1: 20e+003;

H=freqs(B, A, 2*pi*w);

G=abs(H);

plot(w/1000, G)

pause

% режекторный фильтр Чебышева второго рода с F1=5 кГц, F2=10кГц

format long e

[z, p, k]=cheb2ap(5, 30)

[b, a]=zp2tf(z, p, k)

F1=5e+003

F2=10e+003

F0=2*pi*sqrt(F1*F2)

BF=2*pi*(F2-F1)

[B, A]=lp2bs(b, a, F0, BF)

w=0: 1: 20e+003;

H=freqs(B, A, 2*pi*w);

G=abs(H);

plot(w/1000, G)

Задание