Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Окрашиваемый массив , его корреляционная матрица , ее собственные векторы и значения рассчитывается программойСтр 1 из 2Следующая ⇒
Корреляционная матрица, ее собственные векторы и значения рассчитывается программой
for i=1: n for j=1: n b(i, j)=r(abs(i-j)+1); end end BY=b [uy, vy]=eig(BY) pause
Окрашиваемый массив, его корреляционная матрица, ее собственные векторы и значения рассчитывается программой
N=10000 x=randn(N, n); BX=cov(x) [ux, vx]=eig(BX) pause
Оператор окрашивания, генерирование и оценка погрешностей реализуются программой
A=uy*vy^(1/2)*uy'*ux*vx^(-1/2)*ux' Y=A*x'; BYY=cov(Y') dB=BY-BYY
Погрешности правильно работающего генератора порядка .
Варианты задания.
1. , 2. , 3. , 4. , 5. . Значения коэффициентов подбираются экспериментально.
2. Проектирование фильтров
По назначению фильтры делятся на ФНЧ (фильтры низких частот), ФВЧ (высоких частот), полосовые и режекторные фильтры. По типу выделяют фильтры Баттерворта, Чебышева, эллиптические фильтры [4]. Базовым фильтром является ФНЧ: его можно пересчитать в другой. Амплитудно – частотную характеристику (АЧХ) фильтра стремятся приблизить к П – образной.
2.1. Фильтры Баттерворта
АЧХ фильтра Баттерворта (рис. 3) , - частота среза (для фильтра – прототипа она равна 1 рад/c), - порядок фильтра. Рис. 3. АЧХ фильтра Баттерворта
На рис. 4 показаны АЧХ и ФЧХ фильтра Баттерворта четвертого порядка. Коэффициент передачи фильтра Баттерворта любого порядка на частоте среза рад/с ( Гц) равен дБ.
Рис. 4. Частотные характеристики фильтра Баттерворта
С увеличением порядка АЧХ фильтра Баттерворта становится круче (рис. 5). Рис. 5. АЧХ фильтров Баттерворта
2.2. Фильтры Чебышева
АЧХ фильтра Чебышева первого рода (рис. 6) , - круговая частота среза, - полином Чебышева - го порядка, - коэффициент, определяющий уровень пульсаций в полосе пропускания. Для сравнения на рис. 6 показана АЧХ фильтра Баттерворта того же порядка. АЧХ фильтра Чебышева имеет бо’льшую крутизну. Рис. 6. АЧХ фильтра Чебышева первого рода, четвертого порядка, дБ
АЧХ фильтра Чебышева первого рода в пределах полосы пропускания () колеблется между значениями 1 и . Уровень пульсаций в полосе пропускания (в децибелах) связан с параметром : , . MATLAB – функция для расчета фильтра – прототипа Чебышева первого рода
[z, p, k]=cheb1ap(n, Rp).
АЧХ фильтра Чебышева второго рода (рис. 7) , - коэффициент, определяющий уровень пульсаций в полосе задерживания. Рис. 7 АЧХ фильтра Чебышева второго рода, , дБ
Для сравнения на рис. 7 показана АЧХ фильтра Чебышева первого рода. MATLAB – функция для расчета фильтра – прототипа Чебышева первого рода [z, p, k]=cheb2ap(n, Rs). Передаточные функции и фильтров Чебышева второго и первого рода в некотором смысле противоположны: . АЧХ фильтра Чебышева второго рода в полосе задерживания колеблется от нуля до значения , поэтому уровень пульсаций задается большим.
2.3. Эллиптические фильтры
АЧХ эллиптического фильтра (рис. 8) , - параметры, определяющие величину пульсаций в полосах пропускания и задерживания, - рациональная функция Чебышева - го порядка. Эллиптический фильтр объединяет свойства фильтров Чебышева и имеет наибольшую крутизну АЧХ. MATLAB – функция для расчета эллиптического фильтра – прототипа
[z, p, k]=ellipap(n, Rp, Rs). Рис. 8 АЧХ эллиптического фильтра, , дБ, дБ
2.4. Преобразования фильтров – прототипов
Возможны следующие преобразования: - изменение частоты среза ; - преобразование ФНЧ в ФВЧ; - преобразование ФНЧ в полосовой фильтр; - преобразование ФНЧ в режекторный фильтр. Функция [b1, a1]=lp2lp(b, a, w0), изменяет частоту 1 рад/c на заданную частоту среза w0. Для перехода к частоте F (в герцах) следует задать w0=2*pi*F.
Пример 3. ФНЧ Баттерворта четвертого порядка с частотой среза Гц (рис. 9) реализуется программой
[z, p, k]=buttap(4) [b, a]=zp2tf(z, p, k) [B, A]=lp2lp(b, a, 2*pi*10) f=0: 0.1: 100; H=freqs(B, A, f) G=abs(H) plot(f/2/pi, G, ’k’) Рис. 9. АЧХ: ФНЧ Баттерворта четвертого порядка, Гц
|