Линейное сопротивление и диссипативная функция.

ДИССИПАТИВНАЯ ФУНКЦИЯ (функция рассеяния) - ф-ция, вводимая для учёта перехода энергии упорядоченного движения в энергию неупорядоченного движения, в конечном счёте - в тепловую, напр., для учёта влияния сил вязкого трения на движение механич. системы. Д. ф. характеризует степень убывания механич. энергии этой системы. Д. ф., делённая на абс. темп-ру, определяет скорость, с к-рой возрастает энтропия в системе (т. н. производство энтропии). Д. ф. имеет размерность мощности.

Д. ф. может быть построена для механич. систем, у к-рых скорости макроскопич. движений настолько малы, что силы сопротивления движению можно считать линейно зависящими от скоростей. Если положение такой системы определяется обобщёнными координатами q1, q2,..., qS, то для неё Д. ф. является квадратичной формой обобщённых скоростей :

где - размерные коэфф., зависящие в общем случае от координат qi. Величина F всегда положительна и численно равна половине полной механич. энергии E системы, рассеивающейся в единицу времени:

Зная Д. ф., можно вычислить соответствующую каждой координате qi силу сопротивления и составить дифференц. ур-ния движения системы в лагранжевой форме:

43.Дифференциальное уравнение малых собственных колебаний при действии линейного сопротивления. Период и декремент затухающих колебаний. Слу­чай апериодического движения.