Дифференциальные уравнения движения МС в обобщенных координатах или уравнения Лагранжа 2 рода.

Общее уравнение динамики материальной системы:

Общее уравнение динамики системы материальных точек в обобщенных координатах имеет вид:

Так как в случае системы, подчиненной голономным связям, являются независимыми обобщенными возможными перемещениями, то общее уравнение динамики удовлетворяется лишь при условии, что коэффициенты, стоящие при возможных перемещениях, равны нулю, т. Е.

Эти уравнения называются уравнениями Лагранжа второго рода.

При наличии голономных связей, наложенных на систему, число уравнений Лагранжа равно числу независимых обобщенных координат, т. е. числу степеней свободы. Система состоит из обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.

Если задаваемые силы системы потенциальны, то уравнения Лагранжа можно записать в виде: