Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Частные случаи динамической теоремы Кориолиса.

Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки

Уравнение второго основного закона динамики для абсолютного движения точки массой m имеет вид

где a – абсолютное ускорение точки;

Fi – силы, действующие на точку, включая реакции связей.

Абсолютное ускорение точки в сложном движении определяется как геометрическая сумма трех ускорений: переносного aпер, относительного aотн и кориолисова aкор, т.е.

Подставляя это выражение в (7.1), получим

или

Введем в рассмотрение два вектора

и назовем их переносной и кориолисовой силами инерции. Подставим эти векторы в уравнение (7.2):

Уравнение (7.3) представляет собой основное уравнение динамики относительного движения материальной точки. В случае равномерного и поступательного переносного движения Фпер= 0, Фкор= 0 и уравнение (7.3) ничем не отличается от уравнения (7.1). Во всех инерциальных системах отсчета уравнение движения точки записывается одинаково. В этом заключается принцип относительности классической механики.

Проецируя уравнение (7.3) на оси подвижной декартовой системы координат, получим дифференциальные уравнения относительного движения точки

Дифференциальные уравнения относительного движения отличаются от дифференциальных уравнений абсолютного движения наличием в правой части уравнений проекций на соответствующие оси переносной и кориолисовой сил инерции.

Рассмотрим частные случаи относительного движения материальной точки:

1) если подвижная система отсчета движется поступательно, то Фкор= 0, так как ω пер= 0, и уравнение относительного движения примет вид

maотн = Σ Fi + Фпер; (7.5)

2) если точка по отношению к подвижным осям находится в покое, то для нее aотн= 0, Vотн= 0 и, следовательно, Фкор= 0. Тогда уравнение (7.3) примет вид

Σ Fi + Фпер = 0. (7.6)

Уравнение (7.6) представляет собой уравнение относительного покоя точки.