Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции или парный коэффициент корреляции в теории вероятностей и статистике — это показатель характера взаимного стохастического влияния изменения двух случайных величин. Коэффициент корреляции обозначается латинской буквой R в математической статистике (r в статистике) и может принимать значения от − 1 до +1. Если значение по модулю находится ближе к 1, то это означает наличие сильной связи, а если ближе к 0 — связь слабая или вообще отсутствует. При коэффициенте корреляции равном по модулю единице говорят о функциональной связи, то есть изменения двух величин можно описать математической функцией.

В различных прикладных отраслях (социологии, демографии, медицине, физике, химии, экономике и др.) приняты разные границы интервалов для оценки тесноты и значимости связи.

Регрессия – зависимость среднего значения какой-либо случайной величины от некоторой другой величины или нескольких величин.

Описание регрессии на эмпирическом уровне сводится к построению эмпирической регрессии.

Эмпирическая регрессия строится по данным аналитической или комбинационной группировок и представляет собой зависимость групповых средних значений признака-результата от групповых средних значений признака-фактора. Графическим представлением эмпирической регрессии является линия эмпирической регрессии - ломанная линия, составленная из точек, абсциссами которых являются групповые средние значения признака-фактора, а ординатами – групповые средние значения признака-результата. Число точек равно числу групп в группировке.

Рекомендуется наносить эмпирическую линию регрессии на «корреляционное поле». Корреляционное поле – точечный график в системе координат (Х; Y). Каждая точка соответствует единице совокупности. Положение каждой точки на графике определяется величиной 2-ух признаков – факторного и результативного (относящихся к данной единице совокупности).

Точки корреляционного поля обычно не лежат на одной линии, они вытянуты определенной полосой вдоль некоторой гипотетической линии.

Эмпирическая линия регрессии отражает основную тенденцию рассматриваемой зависимости. Если эмпирическая линия регрессии по своему виду приближается к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной корреляционной связи между признаками. А если линия связи приближается к кривой, то это может быть связано с наличием криволинейной корреляционной связи.

Теоретическая линия регрессии может быть рассчитана в этом случае по результатам отдельных наблюдений. Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпиричной), тем меньше средняя ошибка аппроксимации. ем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпиричной), тем меньше средняя ошибка аппроксимации.

Выбирают теоретическую линию регрессии и рассчитывают ее параметры. Процесс нахождения теоретической линии регрессии представляет собой выравнивание эмпирической линии регрессии на основе меюда наименьших квадратов

Процесс нахождения теоретической линии регрессии называется выравниванием эмпирической линии регрессии и заключается в выборе и обосновании типа; кривой и расчете параметров ее уравнения. Уравнение теоретической линии регрессии является эмпирической формулой

Билет № 8

1. Решение СЛАУ методом Крамера. Пример.

2. Понятие тренда. Трендовые линии.

3. Задача.

Ответы.

Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и оно единственно).

При решении СЛАУ методом Крамера используется вычисление определителя или детерминанты основной матрицы. Для того, чтобы систему уравнение можно было решить методом Крамера, необходимо и достаточно, чтобы определитель ее основной матрицы был отличен от нуля, тоесть матрица должна быть невырожденной.

Теория

Рассмотрим систему из n уравнений с n неизвестными: Вычислим определитель основной матрицы системы:

Обозначим через Δ _i определитель, получающийся из определителя Δ основной матрицы системы уравнений заменой его i -го столбца столбцом из свободных членов b₁, b₂,..., b_n (с сохранением без изменения всех остальных столбцов). Квадратная система линейных уравнений с определителем основной матрицы, отличным от нуля, имеет и притом единственное решение, определяемое следующей формулой:

Эта формула называется формулой Крамера, а алгоритм решения системы линейных уравнений - методом Крамера или правилом Крамера.

Запишем алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

1. Вычисляем определитель основной матрицы системы и убеждаемся, что он отличен от нуля.

2. Находим определители

которые являются определителями матриц, полученных из матрицы А заменой k-ого столбца (k = 1, 2, …, n) на столбец свободных членов.

3. Вычисляем искомые неизвестные переменные x₁, x₂, …, x_n по формулам .

4. Выполняем проверку результатов, подставляя x₁, x₂, …, x_n в исходную СЛАУ. Все уравнения системы должны обратиться в тождества. Можно также вычислить произведение матриц A ⋅ X, если в результате получилась матрица, равная B, то решение системы найдено верно. В противном случае в ходе решения была допущена ошибка.

Пример:

1. . 2.

2 Однако следует помнить, что из множества линий тренда истинной является только одна. тренд – это поддержанное движение в одном направлении, которое описывается очень простой концепцией:

• Тренд восходящий — последовательность более высоких максимумов и более высоких минимумов;
• Тренд нисходящий — последовательность более низких максимумов и более низких минимумов

. при восходящем тренде и минимумы, и максимумы двигаются вверх. Это обычное, но не обязательное правило для линии поддержки, которая будет проведена через повышающиеся минимумы.

Также как и при нисходящем тренде и минимумы, и максимумы двигаются вниз. Это обычное, но не обязательное правило для линии сопротивления, которая будет проведена через понижающиеся максимумы.

Линии тренда - самый распространенный инструмент технического анализа, который используется для обнаружения и подтверждения направленного движения тренда.

Тренд (от англ. trend — тенденция, произносится «трэнд») — основная тенденция изменения временного ряда. Тренды могут быть описаны различными уравнениями — линейными, логарифмическими, степенными и т. д. Фактический тип тренда устанавливают на основе подбора его функциональной модели статистическими методами либо сглаживанием исходного временного ряда.

Тренд это след матрицы. Pn=(-1)^n * det A