Системы счисления. Система счисления (Ссч ) – это совокупность правил записи чисел цифровыми знаками

Система счисления (Ссч) – это совокупность правил записи чисел цифровыми знаками. Они бывают позиционные и непозиционные (например, римская Ссч).

В вычислительной технике используются только позиционные системы счисления.

Число в любой позиционной Ссч можно представить в виде последовательности цифр:

_,

где a_i, b_i – цифры данной системы счисления.

Или в виде формулы разложения

где p – основание системы счисления (количество различных цифр в Ссч)

pⁱ – вес единицы данного разряда.

В ЭВМ используются системы счисления с основаниями p = 10, 2, 8, 16.

Рассмотрим эти системы счисления.

Десятичная Ссч.

р = 10 Разрешённые цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Число можно представить так

. Веса соседних разрядов влево и вправо от запятой различаются в десять раз (р = 10)

…1000 100 10 1, 1/10 1/100 1/1000 …

Двоичная Ссч.

р = 2 Разрешённые цифры (0, 1). Число представляется так

_{= 46, 625}

Веса соседних разрядов влево и вправо от запятой различаются в два раза (р = 2)

… 32 16 8 4 2 1, 1/2 1/4 1/8 …

Восьмеричная Ссч.

р = 8 Разрешённые цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Число представляется так

Веса соседних разрядов влево и вправо от запятой различаются в восемь раз (р = 8)

… 4096 512 64 8 1, 1/8 1/64 1/512...

Шестнадцатеричная Ссч

р = 16 Разрешённые цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Число представляется так

Веса соседних разрядов влево и вправо от запятой различаются в шестнадцать раз (р=16)

…4096 256 16 1, 1/16 1/256 1/4096...

Вполне очевидно, что для записи одного и того же числа в разных системах счисления требуется разное количество разрядов. Основание системы счисления во всех системах счисления записывается одинаково: 10.