Задача 1. К невесомой пружине, коэффициент упругости которой 200 Н/м, прикреплен груз массой 1 кг

К невесомой пружине, коэффициент упругости которой 200 Н/м, прикреплен груз массой 1 кг. Груз смещен на 10 см от положения равновесия, после чего предоставлен себе. Определить наибольшее и наименьшее ускорения груза. Трением пренебречь.

Дано: k = 200 Н/м m = 1 кг А 0 = 10 см = 0, 1 м	Решение: Под действием силы упругости груз совершает свободные гармонические колебания, уравнение которых запишем в виде (1)

где – амплитуда колебания; w – циклическая частота.

Продифференцировав выражение (1) по времени, определим скорость груза:

, (2) а после дифференцирования скорости по времени – ускорение

. (3)

Так как то ускорение а можно записать в виде

(4)

Ускорение имеет максимальное значение при то есть при наибольшем отклонении от положения равновесия

. (5)

В положении равновесия, при x = 0, ускорение a = 0. Подставляя числовые значения в выражение (5), получим:

м/с².

5.2.2. Затухающие колебания

1) Уравнение затухающих колебаний

,

где – амплитуда затухающих колебаний; – начальная амплитуда (при t = 0); – коэффициент затухания; – круговая частота.

2) Логарифмический декремент затухания

,

где T – период колебаний; количество колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в e раз.

3) Добротность колебательной системы при :

,

где – полная энергия системы; – потери энергии за период.

Примеры решения задач