Задача 4. Электрическое поле создано тонкой бесконечно длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью заряда 20 нКл/м

Электрическое поле создано тонкой бесконечно длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью заряда 20 нКл/м. На расстоянии 40 см от нити находится плоская круглая площадка радиусом 1 см. Определить поток вектора напряженности через площадку, если её плоскость составляет угол 30^о с линией напряженности, проходящей через середину площадки.

Дано:	Решение:
t = 20 нКл/м = 10-8 Кл/м a = 40 см = 0, 4 м R = 1 см =10-2 м b = 30о	Рис. 3
NЕ -?

Поле, создаваемое нитью (очень тонким цилиндром), является неоднородным, так как модуль напряженности изменяется от точки к точке:

. (1)

Поэтому поток вектора равен

cosa dS,

где a – угол между векторами и (рис. 3). Так как линейные размеры площадки малы по сравнению с расстоянием до нити (а> > R), то Е в пределах площадки меняется незначительно. Тогда

,

где S = p R².

S cosa = E p R ²cosa. (2)

Из рис. 3 следует, что cosa = cos(p/2 - b) = sinb.С учетом этого фор-мула (2) примет вид

sinb sinb.

Произведя вычисления с учетом того, что 1/2pe₀ = м/Ф, получим: