Решение. 1. Анализируя данную схему, устанавливаем, что в ней число ветвей n равно трем, а число узлов k равно двум.

1. Анализируя данную схему, устанавливаем, что в ней число ветвей n равно трем, а число узлов k равно двум.

2. Обозначим направление токов в ветвях. Это не значит, что они будут именно такими, как мы предположили. Истинное направление токов определится в ходе решения задачи.

3. Уравнения первого закона Кирхгофа необходимо составить для

(k-1) узлов, или 2-1= 1.

Количество уравнений второго закона Кирхгофа, которое надо составить для решения задачи будет равно

m = n-(k- 1) = 3 - (2 - 1) = 3 - 1=2.

4. Составим одно уравнение по первому закону Кирхгофа для узла А:

5. Приняв направление обхода контуров против часовой стрелки, составим m-2 уравнений для замкнутых контуров по второму закону Кирхгофа:

— для контура № 1:

Е₁– Е₂= I₁r₁+ I₂r₂ (5)

— для контура № 2:

Е₂-E₃= - I₂r₂- I_Зг₃. (6)

6. Решаем систему из трех уравнений.

Из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа (4),

Имеем

I₁=I₂-I₃

Подставим полученное значение тока в уравнение (5)

E₁-E₂=(I₂-I₃) r₁+I₂r₂

Подставим числовые значения и уравнения (5) и (6).

40 -20 = (I₂-I₃)*2 +I₂*3; (7)

20-15=-I₂*3-I₃*4. (8)

Упростим эти уравнения и решим их методом подстановки:

20=5*I₂-2I₃;

5=-3*I₂-4I₃

Умножим уравнение (7) на 2 и вычтем из полученного результата уравнение (8)

далее, подставляя значение I₂ в уравнение (8), получим

5= -3*2, 7-4I₃; 4I₃= -13, 1;

I₃= -13, 1/4=-3, 3A.

Теперь из уравнения (6) находим ток I₁:

I₁=I₂-I₃=2, 7-(-3, 3)=6A.

В результате решения токи I₂ и I₁ имеют положительное, а ток I₃ —отрицательное значение, следовательно, фактическое направление токов I₂ и I₁ совпадает с принятым, а тока I₃ — обратно принятому в начале решения задачи.

https://stoom.ru/content/view/32/83/

РАБОТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

При движении зарядов в электрической цепи выполняется работа. Численно работа, совершаемая при перенесении электрического заряда q между двумя точками, разность потенциалов между которыми равна U, может быть определена по формуле

В свою очередь электрический заряд q может быть выражен как произведение величины тока на время:

Подставляя значение заряда, получим