Вычисления сумм квадратов.

SS_общ = C₀- =266- =266– 16=50;

SS_А = - = (31²-41²)–216=220.17–216=4.17;

SS_В = - = (37² - 35²) – 216 = 216.17 – 216 = 0.17;

SS_С = - = (34² - 38²)–216 =216.67–216=0.67;

SS_ab = - SS_a–SS_b- = (18²+13²+19²+22²)– 4.17 – 0.17 – 216 = 223 – 220.33 = 2.66

SS_ac = - SS_a – SS_c - = (20² +14²+21²+17²)–4.17–0.67– 216 =221–220.83 = 0.16;

SS_bc = – SS_b – SS_c - = (21² + 13² + 16² + 22²) – 0.17 – 0.67 – 216 = 225 – 216.84 = 8.16;

SS_abc = - SS_a – SS_b – SS_c – SS_ac – SS_bc - = 704 – 15.99 – 216 = 234.67 – 231.99 = 2.68;

= С₀ - =266–234, 67 = 31, 33

Проверка:

= SS_общ – SS_a – SS_b – SS_c – SS_ab – SS_ac – SS_bc – SS_abc = 50 – 18.67 = 31.33

Оценки дисперсий.

MS_общ = =2.17; df_общ = N – 1 = 24 – 1 = 23;

MS_A = = 4.17; df_a =a –1 =2–1 =1;

MS_b = = 0.17; df_b = b – 1 = 2 – 1 = 1;

MS_c = = 0.67; df_c = c – 1 = 2 – 1 = 1;

MS_ab = = 2.66; df_ab = (a-1)(b-1) = 1;

MS_ac = = 0.16; df_ac = (a-1)(c-1) = 1;

MS_bc = = 8.16; df_bc = (a-1)(c-1) = 1;

MS_abc = = 2.68; df_abc = (a-1)(b-1)(c-1)= 1;

MS_сл = = 1, 96; df_сл = N – abc = abc(n-1) = 24 – 8 = 16.

Проверка Н₀ – гипотез.

F_{a эмп} = = =2.13; F_{b эмп} = = =0.09;

F_A (1; 16); F_B (1; 16); F_C (1; 16);

F_{c эмп} = = = 0.34; F_{ab эмп} = = = 1.36;

F_{ac эмп} = = = 0.08; F_{bc эмп} = = = 4.16;

F_{abc эмп} = = = 1.37.

Объединим полученные результаты в таблицу14.

Таблица 14.

Результаты трехфакторного дисперсионного анализа.

Источник изменчивости	Сумма квадратов эффектов	dfобщ	Оценка дисперсии	F
общая	SS = 50	dfобщ = 23	MSобщ =2.17
Фактор А	SSa = 4.17	dfa = 1	MSA = 4.17	Fa =2.13
Фактор В	SSb = 0.17	dfb = 1	MSb = 0.17	Fb =0.09
Фактор С	SSc = 0.67	dfc = 1	MSc = 0.67	Fc =0.34
Факторы АВ	SSab = 2.66	dfab = 1	MSab =2.66	Fab =1.36
Факторы АС	SSaс = 0.16	dfac = 1	MSac= 0.16	Fac = 0.08
	Факторы ВС	SSbс =8.16	dfbc = 1	MSbc =8.16	Fbc = 4.16
	Факторы АВС	SSabc =2.68	dfabc = 1	MSabc =2.68	Fabc = 1.37
	Случайн.	=31.3	dfсл = 16	MSсл = 1, 96

Критическое значение F_табл определено при , df₁ = 1 и df₂ = 16; F_табл = 4, 49. Так как F_эмп F_табл при , df₁ = 1 и df₂ = 16 то гипотеза Н₀ – принимается. Нет необходимости проводить исследование значимости средних признака на отдельных уровнях. Таким образом, ни один из факторов: уровнь квалификации персонала (фактор А), вид психологической помощи (фактор В), декада недели (С) – не не оказывают существенного влияния на объём денежных средств, поступающих от подразделений.

Заметим, что более сложные схемы дисперсионного анализа позволяют анализировать совокупное действие четырех и более факторов и получить еще более глубокие результаты.

Дисперсионный анализ (ANOVA) в пакете STATISITICA(информация полностью взята с сайта StatSoft Russia 2012)

В STATISITICA реализованы все известные модели дисперсионного анализа. В данном пакете дисперсионный анализ можно провести с помощью модуля Base (Анализ -> Дисперсионный анализ(ДА)), а также в модулях Общие линейные модели, Обобщённые линейные и нелинейные модели, Общие регрессионные модели, Общие модели частных наименьших квадратов из блока Углубленные методы анализа (STATISTICA Advanced Linear/Non-Linear Models) для построения модели специального вида. Проиллюстрируем возможности дисперсионного анализа в STATISITICA, рассматривая пошаговый модельный пример.

Пример. Исходный файл данных описывает совокупность людей с разным уровнем дохода, образования, возраста и пола. Рассмотрим, как влияют уровень образования, возраст и пол на уровень дохода. По возрасту все люди были разделены на четыре группы: до 30 лет; от 31 до 40 лет; от 41 до 50 лет; от 51 года. По уровню образования произошло деление на 5 групп: незаконченное среднее; среднее; среднее профессиональное; незаконченное высшее; высшее. Так как данные модельные, то полученные результаты будут носить в основном качественный характер и иллюстрировать способ проведения анализа.

1 шаг. Выбор анализа Выберем дисперсионный анализ из меню: Анализ -> Углубленные методы анализа -> Общие линейные модели.

Рис. 2. Выбор дисперсионного анализа из выпадающего меню STATISTICA