Решение 2 страница

Испытание на растяжение проводят на специальных машинах при статическом нагружении стандартных образцов и регистрации растягивающей нагрузки и соответствующего удлинения . По полученным данным строят диаграмму растяжения в координатах: напряжение – относительная деформация . Рассмотрим характерные участки и точки типичной для пластичных материалов диаграммы растяжения (рис. 5.1).

Рис. 5.1

Участок ОА соответствует области упругих деформаций, полностью исчезающих после снятия нагрузки. Здесь свойства материалов подчиняются закону Гука – напряжения пропорциональны деформациям:

,

где Е – коэффициент пропорциональности, равный тангенсу угла наклона прямой ОА:

, МПа.

Напряжение, соответствующее точке А диаграммы, до которой имеют место упругие деформации , называется пределом упругости σ _y.

После точки А диаграмма становится криволинейной и переходит в горизонтальный участок ВС, называемый площадкой текучести. Для этой стадии испытания характерно увеличение деформации без заметного увеличения напряжения. Происходит образование остаточных (пластических) деформаций , не исчезающих после снятия нагрузки.

Напряжение, соответствующее площадке текучести, называется пределом текучести σ _T. Если диаграмма не имеет ярко выраженной площадки текучести, то определяют условный предел текучести σ _{0, 2}, при котором остаточная деформация составляет величину 0, 2% от длины образца.

Участок СD соответствует области упрочнения материала, который снова начинает оказывать сопротивление деформации.

Максимальное напряжение на диаграмме (соответствует точке D), которое способен выдержать образец перед разрушением, называется пределом прочности σ _B (временное сопротивление). Если нагрузить образец свыше предела текучести , например до точки К, а затем разгрузить, то процесс разгрузки на диаграмме изобразится прямой . При этом образец получает остаточную деформацию , а упругая составляющая деформация исчезает.

Таким образом, полная деформация нагруженного образца состоит из упругой и остаточной (пластической) составляющих деформаций:

.

Напряжения , , характеризуют упругость и прочность материала. Пластичность материалов оценивают величиной относительного остаточного удлинения после разрыва d:

,

где l – первоначальная длина образца.

В зависимости от величины d все материалы делят условно на пластичные и хрупкие.

Пластичные материалы допускают большие деформации до разрушения (медь, алюминий, малоуглеродистая сталь, свинец и др.).

Хрупкие материалы разрушаются без заметной деформации (стекло, керамика, чугун, высокоуглеродистые стали и др.).

5.2. Твердость материалов. Испытания на твердость

Твердостью называют способность материала сопротивляться механическому проникновению в его поверхность другого, более твердого тела (индентора).

Твердость оценивают по размерам отпечатка, полученного вдавливанием в испытуемый образец с определенной силой закаленного шарика (способ Бринелля), твердосплавного или алмазного конуса (способ Роквелла) или алмазной пирамиды (способ Виккерса).

В зависимости от способа определения твердости различают величины, ее характеризующие. Число твердости сопровождают обозначением способа: НВ 300 (по Бринеллю); НRC 50 (по Роквеллу); НV 600 (по Викерсу).

Твердость, полученная разными способами, при помощи специальных таблиц может быть переведена в твердость по Бринеллю.

Твердость является важной механической характеристикой, позволяющей легко оценить прочность материала деталей механизмов. Для сталей, например, установлена эмпирическая зависимость между числом твердости НВ и пределом прочности : НВ.

5.3. Механические свойства материалов
при циклических нагрузках. Испытания
на усталость. Кривая усталости

Большинство деталей машин и их элементов подвергаются в своей работе переменным, многократно повторяющимся (циклическим) нагрузкам, под действием которых в деталях возникают переменные напряжения.

Можно выделить три основные причины появления переменных напряжений:

- циклическое изменение величины внешней нагрузки;

- циклическое изменение направления внешней нагрузки;

- циклическое изменение положения детали по отношению к постоянно действующей нагрузке (например при вращении детали).

Под действием переменных напряжений в структуре материала детали происходит зарождение и развитие микротрещин, что приводит к ослаблению сечения и внезапному разрушению детали. Это явление получило название усталости материала. Усталостное разрушение наступает при значительно меньших напряжениях, чем при статических нагрузках.

Способность материала противостоять действию переменных напряжений называют усталостной прочностью, или выносливостью материала.

Критерием оценки усталостной прочности является предел выносливости материала (), который определяется экспериментально в процессе усталостных испытаний стандартных образцов на специальных испытательных машинах при переменных напряжениях (растяжение, изгиб) или (кручение).

По результатам испытаний строят кривую усталости (кривую Веллера), которая представляет собой экспериментальную зависимость между действующими напряжениями и количеством циклов нагружения образцов до разрушения N (рис. 5.2).

Стандартные испытания проводят на нескольких образцах (не менее десяти) из исследуемого материала до момента разрушения.

Первый образец испытывают при относительно высоком напряжении , значительно превышающем предел выносливости, и определяют количество циклов нагружений N₁ до разрушения образца.

Второй образец испытывают при меньшем напряжении, и потому он разрушается после большего числа циклов N₂. Последовательно уменьшая напряжение, испытывают последующие образцы и обнаруживают, что при некотором напряжении , несмотря на длительность испытаний, образец не разрушается. На этом испытания прекращают.

Характерными точками кривой усталости являются предел выносливости и б азовое число циклов N₀.

Предел выносливостиσ _r – наибольшее переменное напряжение, которое может выдержать образец без разрушения в течение неограниченного числа циклов испытания.

Предел выносливости обозначают:

– при симметричном цикле нагружения;

– при пульсирующем (отнулевом) цикле.

Базовое число циклов N₀ – предельное число циклов, соответствующее пределу выносливости материала.

Таким образом, в результате статических и циклических испытаний получают справочные механические характеристики материалов: предел упругости и , предел текучести и , предел прочности и , модули упругости и , остаточную деформацию , твердость , предел выносливости и .

5.4. Условия прочности.
Расчет допускаемых напряжений

Для оценки прочности элементов конструкций вводятся понятия о рабочих (расчетных) напряжениях, предельных напряжениях, допускаемых напряжениях и запасах прочности. Их рассчитывают по зависимостям, представленным в п. 4.2, 4.3.

Рабочие (расчетные) напряжения s и t характеризуют напряженное состояние элементов конструкций при действии эксплуатационной нагрузки.

Предельные напряженияs_lim и t _lim характеризуют механические свойства материала и являются опасными для элемента конструкции с точки зрения его прочности.

Допускаемые напряжения [ s ] и [ t ] являются безопасными и обеспечивают прочность элемента конструкции в данных условиях эксплуатации.

Запас прочностиn устанавливает соотношение предельных и допускаемых напряжений, учитывая отрицательное влияние на прочность различных неучтенных факторов.

Для безопасной работы деталей механизмов необходимо, чтобы максимальные напряжения, возникающие в нагруженных сечениях, не превышали допускаемого для данного материала значения:

; ,

где и – наибольшие напряжения (нормальные s и касательные t) в опасном сечении; и – допускаемые значения этих напряжений.

При сложном сопротивлении определяют эквивалентные напряжения в опасном сечении. Условие прочности имеет вид

.

Допускаемые напряжения определяют в зависимости от предельных напряжений s_lim и t_lim, полученных при испытаниях материалов: при статических нагрузках – предел прочности и τ _В для хрупких материалов, предел текучести и τ _Т для пластичных материалов; при циклических нагрузках – предел выносливости и τ _r:

; .

Коэффициент запаса прочности назначают исходя из опыта проектирования и эксплуатации аналогичных конструкций.

Для деталей машин и механизмов, работающих в условиях циклических нагрузок и имеющих ограниченный ресурс эксплуатации, расчет допускаемых напряжений осуществляют по зависимостям:

; ,

где – коэффициент долговечности, учитывающий заданный срок службы.

Рассчитывают коэффициент долговечности по зависимости

,

где – базовое число циклов испытаний для данного материала и вида деформации; – число циклов нагружения детали, соответствующее заданному ресурсу эксплуатации; m – показатель степени кривой выносливости.

При проектировании элементов конструкций используют два способа расчетов на прочность:

1) проектировочный расчет по допускаемым напряжениям для определения основных размеров конструкции;

2) проверочный расчет для оценки работоспособности существующей конструкции.

5.5. Примеры расчета

5.5.1. Расчет ступенчатых стержней
на статическую прочность

Рассмотрим напряженное состояние стержней ступенчатой конструкции при простых видах деформаций. На рис. 5.3 представлены три схемы (сх. 1, 2, 3) нагружения силами F круглых стержней переменного сечения, консольно закрепленных в жесткой опоре, и три эпюры напряжений (эп. 1, 2, 3), действующих в поперечных сечениях нагруженных стержней. Сила F = 800 Н приложена на расстоянии h = 10 мм от оси стержня. Меньший диаметр стержней d = 5 мм, больший D = 10 мм. Материал стержней – Ст. 3 с допускаемыми напряжениями = 160 МПа и = 100 МПа.

Для каждой из представленных схем определяем:

1. Вид деформации:

сх. 1 – растяжение; сх. 2 – кручение; сх. 3 – чистый изгиб.

2. Внутренний силовой фактор:

сх. 1 – нормальная сила

N = 2F = 2× 800 = 1600 H;

сх. 2 – крутящий момент М_Х = T = 2F× h = 2× 800× 10 = 16000 Н мм;

сх. 3 – изгибающий момент M = 2F× h = 2× 800× 10 = 16000 Н мм.

3. Вид напряжений и их величину в сечениях А и Б:

сх. 1 – нормальные :

МПа;

МПа;

сх. 2 – касательные :

МПа;

МПа;

сх. 3 – нормальные :

МПа;

МПа.

4. Какая из эпюр напряжений соответствует каждой схеме нагружения:

сх. 1 – эп. 3; сх. 2 – эп. 2; сх. 3 – эп. 1.

5. Выполнение условия прочности:

сх. 1 – условие выполняется: МПа МПа;

сх. 2 – условие не выполняется: МПа МПа;

сх. 3 – условие не выполняется: МПа МПа.

6. Минимально допустимый диаметр, обеспечивающий выполнение условия прочности:

сх. 2: мм;

сх. 3: мм.

7. Максимально допустимую силу F из условия прочности:

сх. 2: Н;

сх. 3: Н.

5.5.2. Расчет на прочность при сложном сопротивлении

На рис. 5.4 представлена схема нагружения вала круглого сечения, изображенного в виде двухопорной балки.

Материал вала – сталь 45 с пределом текучести МПа и пределом прочности МПа.

Нагрузки:

радиальные силы: Н, Н;

изгибающий момент m = 30 Нм;

вращающий момент Т = 50 Нм

(действует на участке BD).

Размеры участков: м; м.

Требуется из условия статической прочности подобрать диаметр вала, а затем проверить вал на усталостную прочность.

Решение. Работоспособность валов определяется прочностью на изгиб и кручение. Для определения наиболее нагруженного сечения необходимо построить эпюры изгибающего момента М и крутящего момента М_Х.

Построение эпюры М показано в п. 3.4. По условию задачи постоянный вращающий момент Т = 50 Нм действует на участке BD. Следовательно, и эпюра представляет собой прямую, параллельную базовой оси.

Из анализа эпюр М и Т следует, что наиболее нагруженным и предположительно опасным с точки зрения прочности является сечение В. В этом сечении действуют одновременно наибольший изгибающий момент М = 40 Нм и крутящий момент Т = 50 Нм.

Вычисляем приведенный (эквивалентный) момент М_пр в сечении В:

Нм.

Определяем диаметр вала, удовлетворяющий условию статической прочности:

мм,

где = 85 МПа – допускаемое напряжение изгиба для стали 45 с пределом прочности s_В = 750 МПа.

Принимаем стандартное значение диаметра мм.

Для проверки вала на усталостную прочность определим следующие параметры:

– предел выносливости при симметричном цикле изгиба s_-1 и кручения t_-1:

МПа;

МПа;

– амплитудные s_а, t_а и средние s_т, t_т напряжения цикла, действующие в опасном сечении при изгибе и кручении:

МПа, ,

МПа;

– эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе К_s и кручении К_t ; для сечений без концентраторов: К_s = 1, К_t = 1;

– масштабные коэффициенты при изгибе e_s и кручении e_t:

,

;

– коэффициент шероховатости ; для шлифованных поверхностей = 0, 93;

– коэффициенты асимметрии цикла для стали 45: при изгибе и кручении ;

– коэффициенты запаса усталостной прочности в опасном сечении при изгибе и кручении :

,

;

– коэффициент запаса усталостной прочности в опасном сечении:

.

Проверяем выполнение условия усталостной прочности вала:

.

Условие усталостной прочности выполняется, следовательно, прочность вала обеспечена.

Контрольные вопросы

1. Для чего проводят испытания материалов?

2. В чем заключается испытание на растяжение? Проанализируйте диаграмму растяжения.

3. Назовите обозначения координатных осей (ордината – абсцисса), в которых строится диаграмма растяжения. Укажите характерные точки на координатных осях, соответствующие пределу упругости, пределу текучести, пределу прочности, величине остаточной и упругой деформации для точки, взятой за пределом текучести.

4. Какие механические характеристики материалов определяют при испытании на растяжение?

5. Какой из участков диаграммы подчиняется закону Гука? Сформулируйте и запишите этот закон.

6. Что такое твердость материала и как её определяют?

7. Что такое усталость материала? В чем заключается причина усталостного разрушения? Дайте формулировку усталостной прочности (выносливости) материала.

8. В чем заключается усталостное испытание материала? Проанализируйте кривую усталости.

9. Назовите обозначения координатных осей (ордината – абсцисса), в которых строится кривая усталости. Укажите характерные точки на координатных осях, соответствующие пределу выносливости, базовому числу циклов. Какие свойства материалов они характеризуют?

10. Перечислите механические характеристики материалов, которые получают в процессе статических и усталостных испытаний. Укажите их обозначения и единицы измерения.

11. Сформулируйте и запишите условия прочности, обеспечивающие безопасную работу деталей механизмов.

12. Что такое расчетные (рабочие), предельные и допускаемые напряжения? Как они обозначаются и определяются?

13. Чем отличается расчет допускаемых напряжений при проверке условия статической и усталостной прочности?

14. Что учитывают коэффициент запаса прочности и коэффициент долговечности?

6. ОСНОВЫ РАСЧЕТОВ ДЕТАЛЕЙ
И УЗЛОВ МЕХАНИЗМОВ

6.1. Номенклатура основных деталей
и узлов механизмов

Механизмы состоят из отдельных деталей и сборочных единиц (узлов).

Деталь – это изделие, изготовленное из одного материала без применения сборочных операций.

Сборочная единица (узел) – это совокупность деталей, соединенных при сборке для совместной работы в механизме.

Большинство деталей и узлов механизмов можно разделить на две группы: типовые и стандартные.

Рассмотрим номенклатуру основных деталей и узлов, используемых в редукторах.

Зубчатые колеса предназначены для передачи вращательного движения с изменением угловой скорости и вращающего момента. В редукторах ведущее (меньшее) колесо называется шестерней, а ведомое (большее) – колесом.

Валы и оси предназначены для поддержания вращающихся деталей механизма. При этом валы, в отличие от осей, осуществляют передачу вращающих моментов.

Подшипники являются опорами валов и осей. Они предназначены для обеспечения свободного вращения деталей механизма, а также восприятия сил и передачи их на корпус. Различают подшипники скольжения и качения. Последние стандартизованы и широко применяются в редукторах.

Уплотнения предназначены для предотвращения вытекания смазки из механизма и защиты от проникновения окружающей среды (пыли, влаги и др.). В редукторах широко используются стандартные манжетные уплотнения.

Корпусные детали предназначены для восприятия нагрузок, герметизации механизма и защиты от внешних воздействий.

Крепежные детали предназначены для неподвижного закрепления деталей в разъемных соединениях. Наиболее широко используются стандартные болты, винты, шпильки, гайки и шайбы.

Установочные детали предназначены для фиксирования относительного положения деталей в механизме (штифты, дистанционные и пружинные кольца и др.).

6.2. Обобщенный алгоритм расчета деталей машин

Алгоритм расчета деталей машин можно представить в виде схемы, приведенной на рис. 6.1.

Если условие прочности не выполняется, то подбирают более прочный материал или увеличивают размеры детали.