ВВЕДЕНИЕ. Моделирование различных процессов давно применяется в различных отраслях науки, техники и технологии

Моделирование различных процессов давно применяется в различных отраслях науки, техники и технологии. Одной из первых моделей развития популяции можно считать модель развития поголовья кроликов, описанную в 1202 г. в «Трактате о счёте» Фибоначчи. Эта модель дискретная, т.е. фиксирующая значение моделируемой функции через определённые дискреты – интервалы.

В общем случае все математические выражения, описывающие взаимосвязь между параметрами можно считать моделями тех или иных процессов. Модель – это компактно организованная информация, позволяющая восстановить или спрогнозировать значение функции по известным значениям аргумента. Это свойство привлекает внимание исследователей. Помимо чисто утилитарных вопросов прогнозирования математическая модель может служить инструментом назначения в исследовательской практике.

Математическая модель позволяет быстро проигрывать различные варианты воздействия факторов на моделируемую систему и спрогнозировать её поведение. Хорошо проработанная модель, адекватно описывающая поведение моделируемого объекта, может оказать неоценимую помощь в выработке стратегии поиска и получения результата исследовательских работ с наименьшими потерями времени.

Построение математической модели требует знания некоторого набора параметров системы, которые могут быть определены из наблюдения или эксперимента. Работа с моделью требует систематизации, а часто и применения новых методик и постановки экспериментов. Весь процесс моделирования от построения модели до проверки предсказанных с её помощью результатов должен быть связан с тщательно отработанной стратегией исследования и строгой проверкой используемых экспериментальных данных.

1 МОДЕЛИРУЕМЫЙ ОБЪЕКТ – КЛЕТОЧНАЯ ПОПУЛЯЦИЯ

1.1 Фазы развития клеточных культур

Если небольшое количество живых клеток поместить в раствор, содержащий все необходимые питательные вещества, то при определённой температуре и рН клетки будут расти.

Для использования микроорганизмов в производстве необходимо всестороннее изучение их свойств, в том числе закономерностей роста и развития.

Культура клеток представляет собой популяцию генотипически однородных клеток, которые функционируют и делятся in vitro. Культуры клеток, полученные путём целенаправленных или случайных мутаций, называются клеточными линиями.

Под ростом понимают увеличение биомассы микроорганизмов за счет усвоенных ими питательных веществ среды, а под развитием – изменение морфологических и физиологических свойств в процессе жизненного цикла (например, у мицелиальных грибов увеличивается длина и число гиф мицелия).

Обычно микроорганизмы размножаются почкованием или простым делением и очень редко при большом дефиците питательных веществ и других неблагоприятных факторах – спорообразованием.

Рост клеточных культур in vitro имеет сложный характер (рисунок 1). В целом можно выделить следующие фазы:

1) Индукционный период (лаг-фаза)

В течение лаг-фазы не происходит сколько-нибудь заметного увеличения числа клеток или образования продуктов. Данная фаза обычно наблюдается после пересева клеточной культуры. В ней происходит адаптация микробных клеток к новой культуральной среде, перестраивается метаболизм микробной клетки.

2) Фаза экспоненциального роста

Характеризуется максимальной для данной культуры скоростью размножения и быстрым образованием продуктов жизнедеятельности. В данной фазе наиболее часто встречаются митозы по сравнению с остальными фазами роста клеточной культуры. Большинство клеток в этой фазе физиологически молодые и биологически активные.

В замкнутой культуре фаза экспоненциального роста не может продолжаться бесконечно долго. Она переходит в фазу линейного роста.

3) Фаза линейного роста характеризуюет уменьшением числа митозов. В этой фазе наблюдается линейное увеличение числа микробных клеток в зависимости от времени культивирования.

1 – индукционный период, 2 – фаза экспоненциального роста, 3 – фаза линейного роста, 4 – фаза замедленного роста, 5 – стационарная фаза,

6 – фаза отмирания культуры

Рисунок 1 – Типичная кинетическая кривая роста клеточной культуры

4) Фаза замедленного роста. В этой фазе уменьшается рост клеточной культуры за счёт уменьшения числа митозов. Это объясняется тем, что через несколько часов после начала логарифмической фазы роста в питательной среде создаются неблагоприятные условия для размножения микроорганизмов: уменьшается концентрация питательных веществ, изменяется рН, часть клеток переходит в состояние покоя и гибнет вследствие различных причин. Интенсивность деления клеток уменьшается, а гибель клеток учащается, рост числа живых клеток происходит все медленнее.

5) Стационарная фаза. Наблюдается вслед за фазой замедленного роста. Абсолютное число клеток в популяции перестает увеличиваться, хотя многие из них находятся в стадии активного деления. Число делящихся клеток равно числу умирающих.

Число клеток в единице объема в стационарной фазе максимальное, их размеры близки к размерам клеток в исходном материале. Это максимальное значение числа клеток является важным признаком каждого вида микроорганизмов и зависит от внешних условий.

6) Фаза отмирания культуры, в которой преобладают процессы гибели клеток и практически не наблюдаются митотические деления. Из-за начавшегося автолиза уменьшается и суммарная биомасса культуры. Отмечаются морфологические и физиологические изменения, появляются инволюционные (необычные) формы клеток. Фаза отмирания противоположна экспоненциальной фазе.

Таким образом, на различных стадиях развития культур микроорганизмов изменяется скорость роста клеток, модифицируется их физиологическая активность. Молодые клетки потребляют питательные вещества и образуют продукты обмена гораздо быстрее, чем клетки, рост которых начал замедляться, а также легче синтезируют адаптивные ферменты. В тоже время, обладают меньшей устойчивостью к неблагоприятным внешним факторам (повышенной температуре, осмотическому давлению, ядовитым веществам и др.).

В процессе роста культуры происходят также изменения ферментного аппарата клеток. В связи с этим одни биохимические свойства клеток проявляются в период быстрого роста, другие – в период отмирания.

Последовательные переходы от фазы 1 к фазе 6 наблюдаются в значительной степени за счёт истощения субстратов, необходимых для роста популяции клеток, или же за счёт накопления токсичных продуктов их жизнедеятельности.

1.2 Общие принципы моделирования популяции

микроорганизмов

С клеточным ростом связано два процесса:

1) поглощение клеткой питательных веществ из окружающей среды;

2) выделение конечных продуктов метаболизма клетки в среду.

Метаболизм – это совокупность биохимических реакций в клетке (обмен веществ).

Эти процессы осуществляются с разной скоростью в различных биологических объектах. При этом есть несколько типичных путей утилизации субстрата и образования продуктов жизнедеятельности.

Точность математического описания кинетических свойств системы зависит от её сложности.

Начнем с самого сложного случая – с анализа растущей популяции клеток в самом общем виде (рисунок 2). Затем рассмотрим, какие можно допустить упрощения.

Прежде всего, необходимо учитывать, что есть две взаимодействующие системы – биологическая фаза, состоящая из популяции и фаза, окружающая популяцию – среда.

Клетки выделяют тепло, а температура среды определяет температуру клеток. В результате накопления клеточной массы и продуктов метаболизма изменяется вязкость среды, в свою очередь среда оказывает механическое воздействие на клетки посредством гидростатического давления.

Характеристики среды:

1) Многокомпонентность среды, обусловленная тем, что

– среда состоит из различных питательных веществ;

­ по мере роста клеток накапливаются продукты метаболизма, следовательно, изменяются температура, рН, ионная сила, реологические свойства.

2) Многофазность – может состоять из газа и жидкости, или из двух несмешивающихся жидкостей, или из газа и двух несмешивающихся жидкостей.

Среда (окружение)		Популяция клеток
· многокомпонентность · реакции в растворе   · кислотно-основное равновесие   · изменение рН, температуры и других параметров   · изменение реологических свойств (вязкость и др.)   · многофазность (г-ж, ж-ж, г-ж-ж)   · объёмная неоднородность	· многокомпонентность · гетерогенность популяции клеток   · множественность реакций   · системы внутренней регуляции   · способность к адаптации   · стохастические факторы   · генетические изменения

Рисунок 2 – Некоторые из основных параметров, явлений и

взаимодействий, определяющих кинетику роста популяции клеток

Характеристики популяции:

1) каждая клетка не однородна на клеточном уровне;

2) в зависимости от условий изменяется тип химических реакций;

3) клетки внутри популяции отличаются по возрасту;

4) в процессе жизнедеятельности клетки могут мутировать.

Для описания микробиологических процессов специфичными являются уравнения кинетики роста, образования продуктов метаболизма, потребления субстратов, а также кинетики автолиза биомассы и инактивации продуктов метаболизма. Эти процессы происходят на фоне сопутствующих процессов массообмена, теплообмена, материального и теплового баланса.