Определенный интеграл. Пусть функция определена и ограничена на сегменте .

Пусть функция определена и ограничена на сегменте .

Сегмент делим на подсегменты точками . Множество называется разбиением сегмента . Длина подсегмента равна числу , Число называется диаметром разбиении Т.

Из каждого подсегмента берем произвольную точку : . Множество L_Т = называется выборкой, соответствующей разбиению Т.

Сумма

называется интегральной суммой функции на сегменте .

Определение 1. Число называется пределом интегральной суммы при 0, если для любого числа существует число такое, что для каждого разбиения, удовлетворяющего условию , имеет место неравенство при любой выборки L_Т.

Предел интегральной суммы обозначается в виде : = .

Функция называется интегрируемой на сегменте , еслиее интегральная сумма имеет предел.

Определение 2. Определенным интегралом в сегменте от интегрируемой функции называется предел ее интегральной суммы, то есть число = .

Определенный интеграл функции на сегменте обозначается в виде :

.

Замечание: Если функция непрерывна на , то она интегрируема по .