VІ. Похідна функції та її застосування…100

Перелік викотистованої літератури………………………………….110

ВСТУП

Домашні індивідуальні завдання є однією з форм організації навчальної діяльності у вищій школі, яка має на меті формування вмінь. Ці вміння є цілями навчання певної дисципліни. Таке формування вмінь відбувається через засвоєння, поглиблення та узагальнення знань.

Викладачами кафедри вищої математики розроблено уніфіковане індивідуальне завдання, що призначене для самостійного виконання студентами всіх спеціальностей денної форми навчання. Для цього проведено аналіз навчальних планів всіх напрямів підготовки і виділено сталу компоненту дисципліни «Вища математика» з таких тем:

1. Лінійна та векторна алгебра;

2. Аналітична геометрія;

3. Теорія границь, неперервність функції однієї змінної;

4. Диференціювання функції однієї змінної;

5. Невизначений інтеграл;

6. Визначений інтеграл;

7. Функції багатьох змінних;

8. Диференційні рівняння;

9. Числові та функціональні ряди;

10. Кратні інтеграли;

11. Теорія ймовірностей;

12. Операційне числення;

13. Теорія функцій комплексної змінної;

В кожній темі визначені базові вміння, що є необхідними студенту для достатнього рівня засвоєння дисципліни. Цей рівень відповідає оцінці „задовільно” за національною шкалою, або оцінці „Е” за європейською шкалою. До індивідуального завдання включено задачі, що спрямовані на формування саме базових умінь.

Домашнє індивідуальне завдання видається студенту на весь семестр і виконується по мірі вивчення матеріалу. Виконане завдання перевіряється викладачем, що веде практичні заняття.

У разі, якщо індивідуальне завдання не є обов‘язковим для виконання, викладач може враховувати при формуванні підсумкової оцінки семестру результати його виконання.

При підготовці до складання модульних контрольних робіт студент має орієнтуватися на задачі індивідуального завдання, як на зразок завдань мінімального рівня складності.

В посібнику наведено домашні індивідуальні завдання за темами: лінійна алгебра; векторна алгебра; аналітична геометрія у просторі; аналітична геометрія на площині; теорія границь, неперервність функції; похідна функції та її застосування.

Посібник складається з трьох частин.

В першій частині посібника міститься загальне формулювання задач домашнього індивідуального завдання і 30 його варіантів. Крім того наведено варіант-шаблон №30+ k, у якому до кожної задачі введено параметр k, що дозволяє генерувати нові варіанти завдання.

В другій частині посібника надано довідкові матеріали, необхідні для виконання домашнього індивідуального завдання. Для кожної задачі наведено ті поняття, формули і алгоритми, які необхідні для її розв‘язання.

У третій частині посібника наведено українсько-російсько-англійський термінологічний словник.

Загальне формулювання задач

І. Лінійна алгебра

1. Обчислити визначник четвертого порядку перетворенням таким чином, щоб три елементи деякого рядка або стовпчика дорівнювали нулю, а потім розвиненням за цим рядком або стовпчиком.

2. Для наданих матриць обчислити

а)

б) якщо Е – одинична матриця,

в) ,

3. Розв‘язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь:

а) методом Крамера;

б) методом Гауса;

в) методом оберненої матриці.

4. Розв‘язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Жордана-Гауса. Вказати, скільки розв‘язків має система.

ІІ. Векторна алгебра

5. Для наданих у просторі точок , , , :

а) знайти координати та модулі векторів ;

б) знайти одиничний вектор, що є ортом вектора ;

в ) знайти внутрішні кути трикутника, що побудовано на векторах і ;

г) знайти площу трикутника, що побудовано на векторах і ;

д) знайти об‘єм піраміди, що побудовано на векторах , і ;

є) визначити, чи є вектори , и компланарними, а також попарно колінеарними, перпендикулярними.