Математическая модель

Математические модели целесообразно рассмотреть для каждого вычисляемого параметра отдельно.

4.1 «Выручка», которая вычисляется как произведение:

«Выручка» = «Выпуск продукции» * «Цена»,

представляется в общем виде формулой:

V_i = Q_i * C_i,

где i – индекс, соответствующий рассматриваемому году,

i = 2010, 2011, 2012, 2013, 2014;

Q – целое число с размерностью – «штук»;

С – число с размерностью руб./шт.;

V – выручка, произвольное число с размерностью - руб.

4.2 «Затраты» вычисляются по средне годовым данным произведением:

«Затраты» = «Выпуск продукции» * «Себестоимость»,

представляется в общем виде формулой:

Zi = Qi * CCi,

где i – индекс, соответствующий рассматриваемому году,

Q – целое число с размерностью – «штук»;

CС – число с размерностью руб./шт.

Z – затраты, произвольное число с размерностью - руб.

4.3 «Прибыль» вычисляется как разность:

«Прибыль» = «Выручка» - «Затраты»

или по формуле:

Pri = Vi - Zi = = Qi * Ci - Qi * CCi, = Qi *(Ci - CCi),

где i – индекс, соответствующий рассматриваемому году,

Q – целое число с размерностью – «штук»;

С – число с размерностью руб./шт.;

CС – число с размерностью руб./шт.,

и разность (C_i - CC_i) представляет собой искомую величину: «Прибыль от 1 единицы продукции», значение которой нужно вычислить согласно строке 11 табл. 1. Эти данные представляют собой по размерности – рубли и копейки.

4.4 Значения рентабельности продукции (Rpr) и рентабельности производства (Rf) представляются в процентах с точностью два разряда после запятой. При этом рентабельности продукции:

«Рентабельности продукции» = 100 * «Прибыль от 1 ед. прод.» / «Себестоимость»,

представляется формулой: Rpri = 100 * Pri / CCi = 100 * Qi *(Ci - CCi) / CCi),

где i – индекс, соответствующий рассматриваемому году,

Q – целое число с размерностью – «штук»;

С – число с размерностью руб./шт.;

CС – число с размерностью руб./шт.

«Рентабельности производства» = 100 * «Прибыль» *(«Основные фонды» + «Оборотные средства»),

представляется формулой: Rf = 100 * Pr / (Fo + So) = 100 * Qi *(Ci - CCi) / (Foi + Soi),

где i – индекс, соответствующий рассматриваемому году,

Q – целое число с размерностью – «штук»;

С – число с размерностью руб./шт.;

CС – число с размерностью руб./шт.;

Fo – основные фонды предприятия;

So – оборотные средства предприятия.

4.5 «Фондоотдача» вычисляется как отношение:

«Фондоотдача» = «Выручка» / «Основные фонды»

представляется формулой Ofi = Vi / Foi = Qi * Ci, / Foi,

где i – индекс, соответствующий рассматриваемому году,

Q – целое число с размерностью – «штук»;

С – число с размерностью руб./шт.;

Fo – основные фонды предприятия.

4.6 «Выработка» (wr) тоже определяется отношением:

«Выработка» = «Выручка» / «Численность»,

представляется формулой: wri = Vi / Koli = Qi * Ci, / Koli,

где i – индекс, соответствующий рассматриваемому году,

Q – целое число с размерностью – «штук»;

С – число с размерностью руб./шт.;

Kol – количество сотрудников на фирме.

4.7 «Коэффициент оборачиваемости» (Kr) определяется отношением:

«Коэффициент оборачиваемости» = «Выручка» / «Оборотные средства»

представляется формулой Kr = = Vi / Koli = Qi * Ci, / Soi,

где i – индекс, соответствующий рассматриваемому году,

Q – целое число с размерностью – «штук ».

С – число с размерностью руб./шт.;

So – оборотные средства предприятия.

4.8 «Материальные затраты» (Zm) вычисляются как произведение:

«Материальные затраты» = «Доля материальных затрат» * «Затраты»

представляются формулой Zmi = Dmi * Zi,

где i – индекс, соответствующий рассматриваемому году,

Z – затраты, произвольное число с размерностью - руб.

4.9 «Материалоемкость» (Mm) вычисляется как частное

«Материалоемкость» = «Материальные затраты» / «Выручка»

представляется формулой: Mm = Zm / V = Dmi * Qi * CCi, / (Qi * Ci) = Dmi * CCi, / Ci,

где i – индекс, соответствующий рассматриваемому году,

CС – число с размерностью руб./шт.;

С – число с размерностью руб./шт.

5. Задание.

1. Непосредственные вычисления рекомендуется провести с помощью приложения MS Office – Excel. Рассчитываются все показатели.

2. Далее стоятся графические изображения видов зависимостей на основании табличных данных для прибыли, затрат и выручки. Примерный вид зависимостей показан на рис.1.

3. Далее на тех же графиках должны быть показаны тренды, с помощью которых осуществляется прогнозирование на 2015 г. При выборе степени полинома необходимо учитывать требование рационального приближения показателя достоверности к единице.

Рис.1

4. Результаты вычислений по строкам 8-10 для данного варианта заносятся в табл. 2. в столбцы 5 - 9, а результаты прогнозирования выручки, затрат и прибыли на 2015 г. в столбце 10.

5. Спрогнозировать выручку, затраты и прибыль на 2016 г. по данным 2010 -2014 гг. и результатам прогнозирования на 2015 г. (при этом нужно отчетливо понимать, что достоверность прогноза неизбежно уменьшится). Результаты прогноза пометить в столбец 11.

6. Сделать выводы о перспективах развития бизнеса.

Примечание. Полученный вид зависимости от времени такого важнейшего показателя, как «Выручка» представлены на рис. 2.

На этом же рисунке приведены тренды с прогнозом на 2015 год. Для трендов показаны эквивалентные полиномы и достоверность. Такие же графики Вам необходимо построить для прогноза на 2016 г.

Следует отметить, что приведенные виды зависимости построены в предположении постоянства факторов внешней среды предприятия.

Рис. 2. Вид зависимости выручки от времени