Программа и результаты моделирования функционирования микромеханического датчика

Моделирование решено было проводить в два этапа. На первом этапе моделируется распределение электромагнитных молей в системе. Выходным параметром при этом будет величина силы, действующая на чувствительный элемент. На втором этапе моделируется общая конструкция датчика, используя законы движения пружинного маятника и результаты моделирования первого этапа.

Первый этап моделирования решено было провести с использованием САПР Ansys. Это универсальная программная система конечно-элементного анализа, в частности позволяющая проводить расчёты магнитных полей.

Кроме комплекса Ansys, для расчёта магнитных полей применяются и другие программы, такие как Cosmos/M, Comsol, LS-Dyna, Elcut, HFSS, Maxwell. Но, так как программы Cosmos/M, LS-Dyna, HFSS, Maxwell были приобретены компанией Ansoft и включены в состав комплекса Ansys, наиболее серьёзными конкурентами Ansys остались только Comsol и Elcut.

Comsol – программная среда, предназначенная для моделирования практически любых физических процессов на основе дифференциальных уравнений, описывающих их прохождение. Но высокая точность расчётов программы и её универсальность сопряжены с необходимостью знания и правильной записи уравнений, описывающих моделируемые процессы, что делает программу неудобной и трудной для прикладного использования для решения задач, требующих быстрого получения результата без серьёзной математической подготовки моделирования. В связи с этим, от использования программы Comsol в данном исследовании пришлось отказаться.

Программа Elcut специально разработана для решения задач в области моделирования распределения электромагнитных полей, позволяет легко задать начальные условия расчёта и наглядно представить результаты моделирования. Её недостаток, ставший ключевым для отказа от использования в данном исследовании, это работа программы только с 2-х мерными моделями, представление полей в «разрезе». Программа удобна для расчёта параметров сердечников или роторов электромагнитных двигателей, но для расчёта датчика сложной 3-х мерной конструкции она не подходит.

На основе сравнения программных продуктов, для моделирования распределения электро-магнитных полей решено использовать комплекс Ansys, вобравший в себя опыт разработки нескольких программ.

Модель разрабатывалась в системе SolidWorks 2008. Выбор этой программы был сделан на основе удобства интерфейса, так как альтернативные программы для 3-х мерного моделирования, такие как Компас3D, AutoCAD, Catia дают абсолютно такой же результат.

Моделируется система, образованная нанесённым на поверхность активного элемента датчика магнитотвёрдым материалом и магнитопроводом, выполненным из магнитомягкого материала.

Задачей моделирования является определение величины магнитной индукции в зазоре между слоем магнитотвёрдого материала и магнитопроводом, а также определение наиболее оптимальной конструкции магнитопровода, направления намагничивания магнитотвёрдого покрытия и формы покрытия.

Основу конструкции составляет монокристаллический кремний. В программе Ansys уже имеется предопределённый материал Silicon Anisotropic, который и был взят для моделирования. Магнитопровод был выполнен из магнитомягкой стали с относительной магнитной проницаемостью равной 10000 на основе материала Structural Steel.

В качестве материала для магнитотвёрдого покрытия был выбран сплав Nd-Fe-B, его характеристики: коэрцитивная сила 800 кА/м, остаточная индукция 1, 1 Тл. Эти значения были рассчитаны как средние из параметров магнитов, выпускаемых промышленностью, данные были взяты из каталога ООО «Элматех» [5].

Решено было провести моделирование для нескольких вариантов конструкции датчика:

1. Магнитное покрытие нанесено сплошным слоем, намагничивание вертикальное, магнитопровод огибает пластину с одной стороны (рисунок 1а).

2. Магнитное покрытие разделено на сегменты, намагничивание вертикальное, магнитопровод огибает пластину с одной стороны (рисунок 1б).

3. Магнитное покрытие разделено на сегменты, намагничивание вертикальное, магнитопровод огибает пластину с двух сторон (рисунок 1в).

4. Магнитное покрытие нанесено сплошным слоем, намагничивание горизонтальное, магнитопровод расположен с одной стороны от пластины (рисунок 1г).

а) б) в) г)

Рисунок 8. Рассмотренные варианты конструкций датчика

После проведённых расчётов были получены следующие результаты для первой конструкции: при толщине кремниевой пластины 200 мкм, толщине магнитного покрытия 10 мкм, его ширине и высоте, равных 1, 5 мм и воздушном зазоре 100 мкм над пластиной и 20 мкм под пластиной, величина магнитной индукции в зазоре постоянна и составляет
32 мТл. Картина распределения электромагнитных полей показана на рисунках 9 и 10.

Рисунок 9. Вид датчика при моделировании в САПР Ansys 13

Рисунок 10. Направление электромагнитного поля в магнитопроводе

Для второй конструкции: толщина кремниевой пластины и размеры магнитного покрытия как в предыдущей конструкции, воздушный зазор 10 мкм над и под пластиной, величина магнитной индукции в зазоре – 17 мТл. При этом магнитное покрытие разделено на 100 частей (рисунок 11), размерами 0, 1 на 0, 1 мм каждая. Картина поля и результаты моделирования отражены на рисунке 12.

Рисунок 11. Форма магнитного покрытия для датчика второй контструкции

Рисунок 12. Картина поля для датчика второй конструкции

В третьей конструкции величины зазоров 10 мкм, размеры магнитного покрытия 1 мм на 1, 5 мм, оно разделено на 70 частей. Толщина кремниевой пластины 200 мкм. Величина полученной магнитной индукции в зазоре – 18 мТл. Результаты моделирования показаны на рисунках 13 и 14.

Рисунок 13. Картина поля для датчика третьей конструкции

Рисунок 14. Направление вектора магнитной индукции в магнитопроводе для датчика третьей конструкции

Для четвёртой конструкции: толщина кремниевой пластины 200 мкм, толщина магнитного покрытия 10 мкм, воздушный зазор 10 мкм. Индукция в зазоре изменяется нелинейно вдоль поверхности магнитного материала от 5, 5 мТл до 55 мТл. Результаты моделирования приведены на рисунках 15 и 16.

Рисунок 15. Картина распределения электромагнитного поля в датчике четвёртой конструкции

Рисунок 16. Направление вектора магнитной индукции в магнитопроводе для датчика четвёртой конструкции

Дополнительно, была проанализирована ещё одна модель конструкции датчика, отличающаяся от четвёртой формой магнитопровода (рисунок 17). Результаты моделирования показаны на рисунках 18 и 19. Индукция в зазоре изменялась от50 мкТл до 50 мТл.

Рисунок 17. Вид четвёртого варианта конструкции датчика с изменённым магнитопроводом

Рисунок 18. Картина распределения электромагнитного поля в датчике четвёртой конструкции с изменённым магнитопроводом

Рисунок 19. Направление вектора магнитной индукции в магнитопроводе для датчика четвёртой конструкции

с изменённым магнитопроводом

Для расчёта силы Ампера, действующей на подвижный элемент датчика, была использована следующая формула:

F = I·B·l·n, (4)

где I – сила тока, протекающего по проводящим полоскам, расположенным на магнитопроводе, B – индукция магнитного поля в зазоре, l – длина проводящих полосок, n – количество полосок.

Сила тока определяется как 0, 75 от тока плавления проводящей полоски, определённого по формуле (2), взятой из статьи [4]:

, (5)

где b – ширина полоски, Δ – расстояние между полосками.

При рассмотрении 15 проводящих полосок шириной 50 мкм, расстоянию между ними 50 мкм и токе плавления 1.5 А, сила Ампера, согласно формуле (4): для первой конструкции 0, 8 мН, для второй 0, 5 мН, для третьей 0, 4 мН, для четвёртой расчёт не проводился по причине того, что значение силы Ампера будет нелинейно изменяться вдоль поверхности активного элемента, так как изменяется значение индукции магнитного поля.

На втором этапе моделирование проводилось в системе Matlab в модуле Simulink. Выбор среды моделирования основан на том, что модуль Simulink позволяет проводить анализ сложных систем, представляя их в виде элементарных блоков, имеющих передаточные функции и выполняющих определённые операции, например блоков дифференцирования, интегрирования, умножения и пр. А также, Simulink позволяет представлять результаты моделирования в удобной и наглядной форме в виде графиков зависимости сигнала в опреледённой точке системы от времени. Отличие Simulink от альтернативных систем моделирования, таких как MatCAD, Maple заключается именно в наглядном представлении моделируемой системы. От среды моделирования LabView, которая также позволяет наглядно представлять объект моделирования, пришлось отказаться ввиду того, что система LabView более подходит для моделирования систем измерения, совмещающихся с реальными приборами, преобразуя персональный компьютер в средство обработки данных с реальных датчиков и средств измерения. В отличие от LabView, Simulink полностью интегрирован в систему Matlab, что даёт возможность использования мощного математического аппарата, предоставленного системой Matlab.

Схема датчика, составленная с использованием элементарных блоков модуля Simulink представлена на рисунке 20.

Рисунок 20. Схема датчика в системе Simulink

Основная часть схемы – моделирование поведения пружинного маятника, укрупнено показана на рисунке 21.

Схема основана на формуле (1) и содержит два интегратора Velosity и Position, представляющих соответственно скорость и перемещение чувствительного элемента. В контур отрицательной обратной связи вводится сила жесткости, возникающая при деформации упругих подвесов, а также сила затухания, пропорциональная скорости. Модель позволяет задавать начальные условия для скорости и координат. Коэффициент затухания был выбран с тем расчётом, что при свободных колебаниях без внешней поддерживающей силы колебания чувствительного элемента затухают за несколько секунд (в примере за 6 секунд). Этот коэффициент зависит от демпфирующей силы в воздухе и для более точной проработки требуется его вычисление, что в данной работе не проводилось.

Рисунок 21. Часть схемы, моделирующая поведение пружинного маятника

За расчёт массы чувствительного элемента отвечает часть схемы, показанная на рисунке 22. Масса является произведением геометрических размеров чувствительного элемента на плотность кремния. Для модели были взяты размеры чувствительного элемента 1 мм на 1 мм при толщине 300 мкм.

Рисунок 22. Часть схемы, моделирующая расчёт массы чувствительного элемента

Жесткость упругих подвесов рассчитывается из условия необходимой собственной частоты колебаний, в данном случае это 300Гц. Часть схемы, отвечающая за расчёт жесткости, приведена на рисунке 22. Жесткость рассчитывается с использованием формулы (2).

Рисунок 23. Часть схемы, моделирующая расчёт жесткости упругих подвесов

Внешнее периодическое воздействие задаётся с помощью блоков, приведённых на рисунке 24. Частота воздействия 300 Гц, сила взята из первого этапа моделирования. При этом сила задаётся меньше рассчитанной, чтобы обеспечить необходимую амплитуду колебаний не более 20 мкм.

Рисунок 24. Часть схемы, моделирующая внешнее воздействие

Внешнее ускорение, действующее на систему, описывается тремя сигналами различной формы, которые воздействуют по очереди (рисунок 26). Это гармоническое воздействие (верхний график), воздействие заданной формы (средний график) и случайное воздействие (нижний график). Блоки, описывающие этот процесс, показаны на рисунке 25.

Рисунок 25. Часть схемы, моделирующая внешнее воздействие

Рисунок 26. Форма сигналов внешнего воздействующего ускорения

Часть схемы, показанная на рисунке 27 – схема обработки сигнала, полученного с фотоприёмника, роль которого играет блок Compare To Zero. Схема заполняет снятый сигнал высокочастотными импульсами и считает их количество в одном полупериоде сигнала. Сигнал с фотоприёмника представляет собой ШИМ сигнал, в этом блоке происходит его демодуляция. Тем самым, на выходе блока Out Logic получается сигнал, соответствующий воздействующему ускорению.

Рисунок 27. Форма сигналов внешнего воздействующего ускорения

Блок Out Logic предназначен для переноса значения счётчика на выходную линию по срезу входного сигнала. Его структура показана на рисунке 28. Коэффициент деления и смещения выбраны исходя из размерности счётчика и частоты заполнения.

Рисунок 28. Состав блока Out Logic

В результате моделирования функционирования микромеханического датчика на втором этапе были получены данные перемещении чувствительного элемента в процессе работы датчика при воздействии внешнего ускорения, сигнале с фотоприёмника, необходимом коэффициенте жесткости упругих подвесов, массе чувствительного элемента.

Диаграммы работы схемы, смоделированной в модуле Simulink, показаны на рисунке 29.

Рисунок 29. Диаграммы работы схемы в Simulink

На верхнем графике показано перемещение чувствительного элемента. Видно, что при воздействии внешнего ускорения центральная точка колебаний смещается.

Рисунок 30. Изменение скважности импульсов при воздействии внешнего ускорения (увеличенный график)

На третьем сверху графике показано внешнее воздействующее ускорение. Значения подобраны таким образом, что ускорение начинает воздействовать после установления рабочего режима колебаний.

На последнем графике показан распознанный сигнал, соответствующий измеренному датчиком ускорению. Сигнал имеет неровную форму из-за того, что частота заполнения всего в 300 раз больше частоты собственных колебаний чувствительного элемента (это сделано для упрощения модели и ускорения расчёта). Более подробно не преобразованный сигнал со счётчика показан на рисунке 31.

Как видно по графикам, датчик с достаточной степенью точности распознаёт воздействующий сигнал внешнего ускорения.

Дополнительно, результатом моделирования стал расчёт величины массы чувствительного элемента, она составила 6, 99 10^-7 кг и требуемого для обеспечения собственной частоты колебаний в 300Гц коэффициента жесткости упругих подвесов 2, 481 Н/м.

Выяснено, что чувствительный элемент выходит на установившийся режим колебаний через 1 с (рисунок 32).

Рисунок 32. Выход датчика на рабочий режим

По графику, отображающему выход со счётчика (рисунок 33) видно, что на 1, 05с присутствует «выброс», в этот момент как раз и начинается действие внешнего ускорения.

На рисунке 34 показан график изменения скорости чувствительного элемента (верхний). При этом в местах, где скачкообразно изменялось внешнее воздействующее ускорение наблюдается затухание скорости, что вызывает искажение распознанного сигнала. В месте искажения относительная погрешность распознанного сигнала достигает 11%. Для устранения этой погрешности необходимо усовершенствовать систему обработки сигнала.

Рисунок 33. Выброс в момент воздействия внешнего ускорения

Рисунок 34. Искажения в распознавании сигнала из-за резкого скачка внешнего ускорения