Омические делители напряжения

Принципиальная схема омического делителя напряжения без учёта распределённых ёмкостей на землю и фазу показана на рис. 2.1. На вход делителя подается высоковольтное напряжение U ₁, а с выхода снимается низковольтное напряжение U ₂ [9-13].

Делитель состоит из двух последовательно соединённых сопротивлений Z ₁ и Z ₂, которые называются высоковольтным и низковольтным плечом, соответственно. К низковольтному плечу делителя подключаются измерительные приборы, пластины осциллографа, соединительные кабели и т.п., сопротивление которых подключается параллельно Z ₂ и должно учитываться в расчетах делителя. Коэффициентом деления делителя называют отношение входного напряжения U ₁ к выходному напряжению U ₂: . (2.1.)

Основными требованиями, предъявляемыми к омическим делителям, являются:

а) правильная (без искажений) передача формы исследуемого сигнала;

б) независимость коэффициента деления от частоты сигнала и условий измерений.

Высокоомные делители напряжения рассчитываются таким образом, чтобы ток, протекающий через плечи делителя, составлял величину 0, 5 ¸ 2 мА. Область применения таких делителей – измерение переменных напряжений промышленной частоты с величиной напряжения U ₁ не выше, как правило, 200 кВ.

Для измерения импульсных напряжений используются низкоомные делители с сопротивлением ~ 5¸ 10 кОм. Такие делители состоят, как правило, из набора проволочных сопротивлений. Расчёт параметров низкоомного делителя можно производить в следующей последовательности. По принятой величине сопротивления делителя (например, 10 кОм), определяют максимальное значение импульсного тока, протекающего через делитель при максимуме напряжения в импульсе. Считают, что вся тепловая энергия, выделяющаяся при прохождении импульса напряжения через делитель, идёт на нагрев проволочных сопротивлений:

, (2.2)

где Q ₁- теплота, выделившаяся в делителе при прохождении импульса тока и нагревающая его по закону Джоуля-Ленца; С - теплоёмкость материала провода делителя, m - масса провода, D T - допустимая температура нагрева (обычно принимают D T = 100°С).

Эта энергия выделяется при прохождении через делитель импульса тока и её можно рассчитать следующим образом:

, (2.3)

где R - сопротивление делителя, t - время прохождения импульса, I - ток, протекающий через делитель. Без учёта фронта импульса зависимость тока от времени имеет вид:

(2.4)

Масса провода делителя:

, (2.5)

где g - плотность материала провода, S - сечение провода, l - длина провода делителя.

Сопротивление делителя:

, (2.6)

где r - удельное сопротивление провода делителя. Подставляя (2.4) в (2.3) находим определённый интеграл:

; . (2.7)

Подставляя (2.5) в (2.2), а (2.6) и (2.7) в (2.3), и приравнивая после подстановки правые части уравнений(2.2) и (2.3), получим:

. (2.8)

Тогда предельно допустимую плотность тока через делитель при максимальном значении импульсного напряжения можно определить из выражения:

(2.9)

Поскольку максимальное значение напряжения в импульсе известно, а общая величина сопротивления выбрана (10 кОм), то по закону Ома находят I_m, а по найденной в (2.9) плотности тока определяется минимально допустимое сечение S проводов делителя. Выбрав материал провода, и зная величину сопротивления делителя R и сечение провода S, определяют по (2.6) длину провода для изготовления делителя. Для изготовления импульсных делителей напряжения используются, обычно, провода из сплавов высокого сопротивления:

Манганин -сплав марганца (11 ÷ 13%), никеля (3, 5 ÷ 5%) и меди. Проволока из этого сплава используется в кабельной промышленности в диапазоне размеров диаметра от 0, 03 мм до 10 мм. Манганин обладает высоким удельным электрическим сопротивлением, мало зависящим от температуры (в области 15 ÷ 35 °С). Из манганина изготовляют эталонные резисторы и элементы измерительных приборов.

Константан - сплав никеля (39-41%) и меди с присадкой марганца (0, 4-1, 6%). Проволока из него имеет диаметр от 0, 03 мм до 5, 0 мм. Термопары из пар проводов медь - константан часто используется в лабораториях для измерения температуры в диапазоне 77 ÷ 500 К.

Нихром - общее название сплавов никеля (55 ÷ 78 %) и хрома (15 ÷ 23 %) с добавками марганца, кремния, железа и алюминия. Проволока из него выпускается диаметром от 0, 01 до 10 мм. Наиболее часто применяется для изготовления делителей напряжения и различных бытовых нагревателей. Характеристики сплавов представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1. Характеристики сплавов

Схема рис. 2.1 является принципиальной схемой омического делителя. В реальных условиях при измерении импульсных напряжений с помощью низкоомных омических делителей следует учитывать индуктивность (L ₀) и продольную ёмкость (C ₀) отдельных сопротивлений делителя (r ₀), а также паразитные ёмкости на землю (С _з) и на фазный провод (С _ф), как показано на рис. 2.2. Наличие дополнительных параметров делителя приводит к неравномерности распределения напряжения вдоль делителя и возникновению погрешностей измерений. Распределение напряжения вдоль делителя похоже на распределение напряжения вдоль гирлянды изоляторов на ЛЭП. Учёт этих дополнительных элементов схемы существенно затруднён ввиду случайного разброса и малой величины паразитных ёмкостей делителя. Индуктивность делителя приводит к возникновению индуктивной составляющей постоянной времени делителя: t _L = L / r. Процессы, длительность которых меньше (5 ÷ 10) постоянных времени, искажаются (сглаживаются), как на переднем, так и на заднем фронте импульса. Более медленно изменяющиеся процессы делителем практически не искажаются. Снижение собственной индуктивности делителей позволяет регистрировать без искажений процессы с меньшей длительностью. Для снижения индуктивности при намотке применяется встречная и бифилярная намотка (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Намотка провода омического делителя: а, б - бифилярная

на плоском и цилиндрическом каркасе; в - винтовая (встречная)

При обычной плотной намотке «виток к витку» индуктивность катушки с длиной намотки L можно рассчитать по формуле [14]:

, (2.10)

где r – радиус намотки (катушки), l - длина намотки катушки (реактора), N – число витков катушки, k – поправочный коэффициент, учитывающий конечную длину катушки. При плотной намотке число витков:

, где d – диаметр провода.

Индуктивность сопротивления катушки с бифилярной намоткой провода можно рассчитать по формуле [9]:

, (2.11)

где d – диаметр провода (мм), a - расстояния между соседними проводами (мм), l – длина бифилярной намотки (м). При плотной бифилярной намотке «виток к витку» a = d, выражение в квадратных скобках в (2.11) принимает значение ln(3)+1/4 = 1, 35. Сравнительный расчёт по формулам (2.10) и (2.11) показывает резкое снижение индуктивности катушки при использовании бифилярной намотки типа рис. 2.3а, б по сравнению с обычной намоткой. Такой же эффект снижения индуктивности получается при встречной намотке рис. 2.3в, рис. 2.4. Намотка сопротивления резистора производится двумя проводами во встречном направлении: одним по часовой стрелке и вторым – против часовой стрелки. В этом случае индуктивность можно рассчитать по формуле [9]:

. (2.12)