Первое начало термодинамики. Понятие теплоемкости

1. Первый закон термодинамики, установленный на основании многочисленных опытов, утверждает, что изменение внутренней энергии Δ U системы равно сумме совершаемой над системой работы A' внешних сил и количества теплоты Q, переданного системе извне.

.

(4.18)

Этот закон можно сформулировать несколько иначе, если вместо работы A' внешних сил говорить о работе A самой системы. Поскольку A' = – A, то

, или ,

(4.19)

таким образом, полученное системой количество теплоты равно сумме изменения ее внутренней энергии и работы, совершаемой системой над внешними телами.

Соотношения (4.18) и (4.19) представляют собой математическое выражение первого закона термодинамики, который является конкретной формулировкой закона сохранения энергии применительно к тепловым процессам.

По сути дела, формулировка 1-го начала термодинамики послужила основанием для утверждения в физике понятия " энергия". С той поры оно заняло центральное место в физике, отодвинув на второй план введенное Ньютоном понятие " сила". Признание энергии как наиболее общего понятия, позволяющего рассматривать с единой точки зрения все явления и процессы, следует признать основным достижением науки XIX в.

Весь производственный и научный опыт, многочисленные экспериментальные подтверждения предсказаний, сделанные на основе первого начала, свидетельствуют о справедливости этого базового закона природы.

2. Рассмотрим систему, которая получает энергию в процессе теплообмена. Пусть для изменения температуры системы на Δ T потребовалось количество теплоты Q. Теплоемкостью системы называется величина

.

(4.20)

Если в качестве системы рассматривать 1 моль вещества, то теплоемкость, определяемая соотношением (4.20), называется молярной теплоемкостью. Удельная теплоемкость (теплоемкость единицы массы вещества) связана с молярной теплоемкостью очевидным равенством:

.

(4.21)

В уравнении (4.19) величина A, как было показано выше, является функцией процесса, тогда и величина Q, очевидно, зависит от условий процесса и является его функцией. Поскольку Q есть функция процесса, то и теплоемкость, естественно, есть функция процесса и для ее определения необходимо указать условия процесса. Обычно различают теплоемкость при постоянном объеме С_V (изохорный процесс) и теплоемкость при постоянном давлении С_Р (изобарный процесс). Воспользуемся уравнением (4.19) для определения величин С_Р и С_V и установления соотношения между ними.

При изохорном процессе и, как следует из (4.16), работа равна нулю. При этом условии, используя (4.19) и (4.20), находим

.

(4.22)

Для изобарного процесса, используя равенства (4.16), (4.19) и (4.22), получаем

.

(4.23)

Уравнение (4.23) показывает, что теплоемкость С_Р больше С_V на величину работы, совершаемой системой при ее изобарном нагревании на 1º С.

Для моля идеального газа уравнение состояния имеет вид:

Применение этого уравнения к двум состояниям моля газа в изобарном процессе приводит к соотношению

Подставляя (4.24) в (4.23), получаем

Полученное уравнение называется уравнением Роберта Майера. Из сравнения уравнений (4.23) и (4.25) легко вскрыть физический смысл универсальной газовой постоянной. Эта величина, очевидно, равна работе изобарического расширения моля идеального газа при его нагревании на один Кельвин.

7. Применение к различным изопроцессам.

С помощью первого закона термодинамики можно делать важные заключения о характере протекающих процессов. Рассмотрим различные процессы, при которых одна из физических величин остается неизменной (изопроцессы). Пусть система представляет собой идеальный газ. Это самый простой случай.

Изохорный процесс. При изохорном процессе объем не меняется и поэтому работа газа равна нулю. Изменение энергии согласно уравнению (4.11) равно количеству переданной теплоты:

8. Δ U = Q. (4.12)

Если газ нагревается, то Q > 0 и Δ U > 0, его внутренняя энергия увеличивается. При охлаждении газа Q < 0 и Δ U = U₂ – U₁ < 0, изменение внутренней энергии отрицательно и внутренняя энергия газа уменьшается.

Изотермический процесс. При изотермическом процессе (T = const) внутренняя энергия идеального газа (4.1) не меняется. Согласно формуле (4.11) все переданное системе количество теплоты идет на совершение работы:

9. Q = A'. (4.13)

Если газ получает теплоту (Q > 0), то он совершает положительную работу A' > 0. Если, напротив, газ отдаст теплоту окружающей среде (термостату), то Q < 0 и A' < 0. Работа же внешних сил над газом в последнем случае положительна.

Изобарный процесс. При изобарном процессе согласно формуле (4.11) передаваемое системе количество теплоты идет на изменение внутренней энергии системы и совершение работы при постоянном давлении.

Если газ нагревается (Q > 0), то он расширяется и совершает положительную работу (A' > 0). Одновременно увеличивается его внутренняя энергия (Δ U > 0).

При охлаждении (Q > 0) газ сжимается и внешние силы совершают над ним положительную работу (A > 0), его внутренняя энергия уменьшается (Δ U < 0).

Адиабатный процесс. С рассмотренными выше изопроцессами вы ознакомились в третьей главе, до изучении первого закона термодинамики. Теперь речь пойдет о процессе, протекающем в системе, не обменивающейся теплотой с окружавшими телами. Процесс в теплоизолированной системе называют адиабатным.

При адиабатном процессе Q = 0 и согласно (4.10) изменение внутренней энергии происходит только за счет совершении работы:

10. Δ U = A. (4.14)

Конечно, нельзя окружить систему оболочкой, абсолютно не допускающей теплопередачи. Но в ряде случаев можно считать реальные процессы очень близкими к адиабатным. Для этого они должны протекать достаточно быстро, так, чтобы за время процесса не произошло заметного теплообмена между системой и окружающими телами.

Согласно уравнению (4.14) при совершении над системой положительной работы, например при сжатии газа, внутренняя энергия его увеличивается. Это означает повышение температуры газа. Наоборот, при расширении сам газ совершает положительную работу (A' > 0) и внутренняя энергия его уменьшается – газ охлаждается.

Нагревание газа при быстром сжатии можно продемонстрировать с помощью прозрачного цилиндра с плотно пригнанным поршнем (рис. 46). Если положить на дно цилиндра смоченный эфиром кусочек ватки и быстро опустить поршень вниз, то пары эфира воспламенятся.

Нагревание воздуха при быстром сжатии нашло применение в двигателях Дизеля. В этих двигателях отсутствует система зажигания горючей смеси, необходимая для обычных бензиновых двигателей внутреннего сгорания. В цилиндр засасывается не горючая смесь, а атмосферный воздух. К концу такта сжатия в цилиндр с помощью специальной форсунки впрыскивается жидкое топливо (рис. 47). К этому моменту температура воздуха так велика, что горючее воспламеняется.

При работе мощных компрессоров, сжимающих воздух, температура воздуха настолько увеличивается, что приходится прибегать к специальной системе охлаждения цилиндров. Адиабатное охлаждение газов при расширении используется в машинах для сжижения газов.

Охлаждение газа при адиабатном расширении происходит в грандиозных масштабах в атмосфере Земли. Нагретый воздух поднимается вверх и расширяется, так как атмосферное давление падает с увеличением высоты. Это расширение сопровождается значительным охлаждением. В результате водяные пары конденсируются и образуются облака.

Теплообмен в замкнутой системе. Рассмотрим теплообмен внутри системы, состоящей из нескольких тел, имеющих первоначально различные температуры, например теплообмен между водой в сосуде и опущенным в воду горячим железным шариком. Будем считать, что система достаточно изолирована от окружающих тел и ее внутренняя энергия не меняется (замкнутая система). Никакой работы внутри системы не совершается. Тогда согласно первому закону термодинамики (4.10) изменение энергии любого тела системы равно количеству теплоты, отданной или полученной этим телом до наступления теплового равновесия внутри системы Δ U_i = Q_i. Складывая подобные выражения для всех тел системы и учитывая, что суммарная внутренняя энергия не меняется (Δ U₁ + Δ U₂ + Δ U₃ + … = 0), получим следующее уравнение:

11. Q₁ + Q₂ + Q₃ + … = 0. (4.15)

Это уравнение носит название уравнения теплового баланса. Здесь Q₁, Q₂, Q₃ … – количества теплоты, полученные или отданные телами. Эти количества теплоты выражаются формулой (4.5) или формулами (4.6), (4.7), (4.8), (4.9), если в процессе теплообмена происходят превращения вещества из жидкого состояния в газообразное или твердое (или, напротив, образуется жидкость).

Уравнение теплового баланса вначале было открыто экспериментально при наблюдении теплообмена между телами в калориметре приборе, максимально изолирующем тела от воздействий окружающей среды. С устройством калориметра вы познакомились в VII классе.

12. Круговые процессы. Цикл Карно и его кпд.

Круговые процессы или циклы Процесс, в результате которого рабочее тело возвращается в исходное состояние, называется круговым процессом или циклом.

Функционирование цикла подчиняется двум законам термодинамики: - так как изменение внутренней энергии рабочего тела за цикл равно нулю, то по первому закону термодинамики (1.10) работа цикла равна суммарной теплоте за цикл Lц =Qц; (2.8) - второй же закон утверждает, что теплота Q1 должна быть получена от источников на одних участках цикла и в количестве Q2 отдаваться другим источникам и, следовательно, Lц =Q1 –Q2 (2.9) В цикле, изображенном на рис.2.5, площадь под кривой, где подводится теплота (dS 0) –пл. 3-d-4-g-f-3, больше, чем под кривой, где она отводится (dS 0) –пл. 4-3-f-g-4. Поэтому Lц 0 и цикл действительно является циклом двигателя. Заметим, что еще одно достоинство T, s –диаграммы состоит в том, что в ней можно показать площадь, эквивалентную работе обратимого цикла

Таким образом, термический КПД цикла Карно зависит только от температур источников теплоты. Сравнение степени влияния этих температур на термический КПД можно провести, сопоставив результаты дифференцирования (2.12) вначале по T1, затем по T2. Следовательно, влияние температуры нижнего источника теплоты противоположно по знаку и существенно больше влияния температуры верхнего источника теплоты. Термический КПД цикла Карно является пределом возможности преобразования теплоты в работу с помощью теплового двигателя в заданных условиях. В определенном интервале температур любой произвольный обратимый цикл имеет термический КПД ниже, чем кпд цикла Карно. Действительно, представим в T, s –диаграмме совместно цикл Карно и произвольный обратимый цикл. Тепловой двигатель и холодильные машины.

Тепловой двигатель - это периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет полученной извне теплоты.

Термостатом называется термодинамическая система, которая может обмениваться теплотой с телами практически без изменения собственной температуры.

Рабочее тело - это тело, совершающее круговой процесс и обменивающееся энергией с другими телами.

Принцип работы теплового двигателя: от термостата с более высокой температурой T₁, называемого нагревателем, за цикл отнимается количество теплоты Q₁, а термостату с более низкой температурой T₂, называемому холодильником, за цикл передается количество теплоты Q₂. При этом совершается работа A=Q₁-Q₂ (рис. 18).

Чтобы КПД был равен 1, необходимо, чтобы Q₂=0, а это запрещено вторым началом термодинамики.

Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине: от термостата с более низкой температурой T₂ за цикл отнимается количество теплоты Q₂ и отдается термостату с более высокой температурой T₁. При этом Q=Q₁-Q₂=A или Q₁=Q₂+A.

Количество теплоты Q₁, отданное системой термостату T₁, больше количества теплоты Q₂, полученного от термостата T₂, на величину работы, совершенной над системой.

Эффективность холодильной машины характеризует холодильный коэффициент η ' - отношение отнятой от термостата с более низкой температурой количества теплоты Q₂ к работе A, которая затрачивается на приведение холодильной машины в действие: