А) Пластичные материалы: пластическое разрушение и пластичность

При нагружении пластичных материалов с трещинами проис­ходит развитие больших областей пластического, в том числе вязко­пластического деформирования в окрестностях вершин трещин, а при нагружении макропластичных материалов с трещинами достигается те­кучесть во всем сечении (макропластичность). Такое поведение ока­зывает существенное влияние на интенсивность высвобождения упру­гой энергии, и трещинодвижущие силы G уже не могут быть рас­считаны по формуле (1.5), полученной с учетом упругого поля на­пряжений вблизи вершин трещины, и, следовательно, G -критерий не применим для характеристики условий начала роста трещин даже в однородных и изотропных псевдопластичных и пластичных материа­лах, и их трещиностойкость не может быть охарактеризована парамет­ром G_c.

Аналогичные проблемы возникают при использовании силового К-критерия и параметра трещиностойкости К_с применительно к псевдо- и макропластичным материалам. Так, показано [7-9], что силовой К -критерий роста трещин не применим к упругопластичным материа­лам, обладающим ярко выраженной пластичностью, при деформировании которых зона локальных пластических деформаций велика и ее протя­женность более чем на 20% превышает длину трещины. Это связано с тем, что с увеличением размера зоны пластичности уменьшается об­ласть справедливости асимптотических формул (1.33) и, следова­тельно, коэффициент интенсивности напряжений перестает быть мерой всех напряжений и деформаций в окрестностях фронта трещины и не может определять условия, при которых окажется возможным ее рас­пространение. Другими словами, в случае псевдо- и макропластичных материалов коэффициент интенсивности напряжений перестает быть си­лой, движущей трещины, а значит силовой К -критерий роста трещин утрачивает свой смысл. Поиск новых силовых критериев для таких материалов считается бесперспективным [59].

При обширном пластическом течении напряжения всегда мало чув­ствительны к росту деформации, что сводит на нет любой силовой критерий. Поэтому для оценки условий начала роста трещин и харак­теристики трещиностойкости псевдо- и макропластичных материалов особое значение приобрели энергетические и деформационные крите­рии разрушения и параметры трещиностойкости.

В противоположность G и К - критериям использование J-ин­теграла позволяет характеризовать поля напряжений и деформаций в окрестности вершины трещины при наличии развитой зоны пластичнос­ти и даже при полной текучести. На примере упрочняющегося плас­тичного материала, диаграмма деформирования которого за пределом текучести σ _т описывается степенной зависимостью типа

(ε _т - деформация при пределе текучести, n - показатель уп­рочнения, α - константа материала), показано, что напряжения и деформации в окрестностях вершины трещины в нелинейно-упругих ма­териалах убывают пропорционально и соответ­ственно. При этом аналитически поля напряжений и деформаций опи­сываются асимптотическими формулами [54, 94]

где r - расстояние от вершины трещины; f_ij(θ, п) и φ ij(θ, n) - функции своих аргументов, зависящие от того, в каком состоянии (плоском напряженном или плоском деформированном) находится упру­го-пластичное тело с трещиной.

Следовательно, для псевдо- и макропластичных материалов J-ин­теграл характеризует не только изменение потенциальной энергии, связанное с изменением длины трещины [согласно формуле (1.32)], но и определяет особенности полей напряжений и деформаций у вер­шин трещины [согласно формулам (1.64) и (1, 65)]. Это наряду с инвариантностью дает основание для его использования в качестве универсального параметра трещинодвижущих сил. Однако при этом необходимо учитывать следующее.

Поведение реальных пластичных материалов обычно хорошо описы­вается в рамках теории течения, а формулы (1.64) и (1.65) получены для идеализированного нелинейно-упругого материала, поведение которого описывается в рамках деформационной теории пластичности [94-96]. Кроме того, при деформировании реальных пластичных материалов часть работы, производимой внешними силами, превращается в тепло и рассеивается в процессе пластической деформации, а при росте трещины на вновь образованных поверхностях происходит упругое разгружение. В силу этих причин изменения потенциальной энер­гии реальных псевдо- и макропластичных материалов при продвижении трещины будут отличаться от таковых для идеализированного нелинейно-упругого тела.

Интенсивное пластическое деформирование реальных материалов неразрывно связано с накоплением повреждений, в первую очередь вблизи вершин трещины, что обусловливает локальную потерю мате­риалом сплошности и однородности, следствием чего является нерав­номерность нагружения отдельных объемов материала. Следовательно, поля напряжений и деформаций при вершинах трещин в реальных мате­риалах также будут отличаться от таковых для идеализированного нелинейно-упругого материала.

Из сказанного становится очевидным, что для практического ис­пользования J-интеграла в качестве параметра сил, движущих тре­щины в реальных пластичных материалах, теоретических обоснова­ний, строго говоря, недостаточно. Однако, в механике трещин пока­зано [54, 94-96], что если сделать ряд допущений и исходить из трактовки J-интеграла не как энергетического параметра, а как меры сингулярности напряжений и деформаций, то его можно исполь­зовать в качестве параметра трещинодвижущих сил для реальных пластичных материалов.

Так, предполагается, что если трещина в пластичном материале неподвижна (стационарна), а нагружение является монотонным, то описание поведения материалов с позиций теории течения и дефор­мационной теории пластичности является идентичным. Это дает осно­вание рассматривать параметр J как силу, сдвигающую трещину с места в реальном пластичном материале при его монотонном нагруже­нии. В случае нестационарных (движущихся) трещин предполагается, что вблизи их вершин имеется некоторая область, в пределах кото­рой поля напряжений и деформаций контролируются параметром J, т.е. область, в которой справедливы асимптотические формулы (1.64) и (1.65) (рис.I.I9).

Далее постулируется, что область упругого разгружения при прод­вижении трещины соизмерима с величиной прироста ее длины Δ а и много меньше области, контролируемой параметром J. Затем дела­ется предположение о том, что с увеличением длины трещины проис­ходит резкое возрастание параметра J, так что область непропор­ционального пластического нагружения также оказывается небольшой по сравнению с размером области, контролируемой параметром J. Рост трещин, удовлетворяющий перечисленным выше условиям, называ­ется ростом, контролируемым J. Считается, что в этом случае J-интеграл, также как и для стационарных трещин, правомочно рас­сматривать как силу, движущую трещины в реальных пластичных мате­риалах.

Следует отметить, что размер области, контролируемой парамет­ром J, зависит от конфигурации тела и склонности материала к деформационному упрочнению. Ориентировочные оценки размеров этой области для тел различной конфигурации и материалов с различными показателями упрочнения п приведены, например, в работах [94~96].

Сопротивление росту трещин пластичных материалов, характеризу­емое параметром J, даже в условиях плоской деформации имеет сложную функциональную зависимость от приращения длины трещины [54, 94—96]. Типичная кривая сопротивления (J_R-кривая) пластич­ного материала приведена на рис. 1.20. Прямолинейный участок, кри­вой сопротивления J_R(Δ а) соответствует затуплению первона­чально острой трещины в результате развития пластических деформа­ций. При этом сопротивление росту трещины возрастает пропорцио­нально пределу текучести материала σ _т и приращению длины тре­щины Δ а [95, 9б]:

Точка А на кривой сопротивления соответствует такому значению J_R, при достижении которого трещинодвижущей силой J начина­ется медленное стабильное (докритическое) подрастание трещины. Обозначив J_H значение J_R, соответствующее точке А на кривой соцротивления, условие начала стабильного вязкого распространения трещин в пластичных материалах можно записать в виде [9, 54, 95 ]:

J=J_H. (1.67)

Стабильному вязкому распространению трещин в пластичных мате­риалах соответствует прямолинейный участок АВ кривой сопротивле­ния J_R (Δ a) (см. рис. 1.20), имеющий постоянный наклон, ха­рактеризуемый параметром T_R, называемым модулем разрыва [54, 94, 9б]:

где Е - модуль упругости; σ _пл - сопротивление пластической деформации, принимаемое равным либо пределу текучести о_т, либо пределу прочности σ _ь, либо их среднему значению (σ _т + σ _в)/2.

Коэффициент Е/σ ²_пл вводится для того, чтобы представить параметр Т_R в безразмерном виде. Для характеристики силы, дви­жущей трещину при ее вязком докритическом подрастании, вводится безразмерный параметр T:

T=(E/σ ²_nn)(dJ/da), (1.69)

называемый силой вязкого разрыва [94-9б]. Модуль разрыва T_R, определяемый по кривой сопротивления J_R(Δ а), рассматривается как свойство материала. В отличие от этого сила вязкого разрыва Т предполагается зависимой от конфигурации тела, длины трещины, нагрузки и податливости нагружающей системы [54, 96].

Постулируется, что стабильное вязкое подрастание трещины воз­можно, если

Т< T_R (1.70)

Переход от стабильного вязкого подрастания трещины к ее неста­бильному (катастрофическому) распространению наблюдается, когда сила вязкого разрыва Т достигает или превосходит модуль раз­рыва T_r, т.е. если удовлетворяется условие[54, 95, 96]

Т≥ T_R (I.7I)

Графически условия перехода от докритического вязкого подрас­тания трещины к ее критическому распространению в пластичных материалах можно изобразить так, как это показано на pиc. 1.21.

Таким образом, используя J-интеграл в качестве параметра си­лы, сдвигающей стационарную трещину с места при монотонном нагру­жении пластичного материала, а также силы, движущие трещину при ее распространении в условиях доминирования J, можно определить условия начала докритического вязкого подрастания трещин и их кри­тического роста в материалах, обладающих ярко выраженной пластич­ностью. Следовательно, параметр Jможно рассматривать в качест­ве критериальной величины для формулирования критерия роста тре­щин в пластичных материалах.

Исходя из выражений (1.67), (1.70) и (I.7I), J-критерий мож­но сформулировать следующим образом. При монотонном нагружении упругопластичных материалов страгивание трещин с места возможно, когда инвариантный J-интеграл достигнет значения J_H при dJ/da< dJR/da. Критическое (катастрофическое) распространение трещин в таких материалах начинается, когда инвариант­ный J-интеграл достигнет или превысит предельное значение Jc (Jc> J_Н)п ри dJ/da≥ dJ_R/da.

Параметры J_H и J_c, определенные экспериментально в ус­ловиях монотонного нагружения, могут служить характеристиками трещиностойкости упрутопластичных материалов, претерпевающих ин­тенсивное пластическое деформирование перед разрывом. При этом предполагается (хотя и несколько произвольно), что поскольку J-интеграл является инвариантным, то параметры трещиностойкости J _H и J _c, определенные на образцах, аналогичны таковым дляреальных деталей или элементов конструкций [9].

По аналогии с J-критерием и параметрами трещиностойкости J _H и J_c для характеристики условий страгивания трещины с места и начала ее критического распространения, а также в качест­ве параметра трещиностойкости псевдопластичных и пластичных мате­риалов могут использоваться раскрытие трещины в вершине δ и его критические значения. Раскрытие в вершине трещины δ при деформировании материа­лов с ярко выраженной пластичностью пропорционально исходной дли­не трещины, величине деформации при пределе текучести (ε _Т=σ _Т/E) и в решающей степени зависит от соотношения, между напряжением, дей­ствующим в сечении с трещиной, и пределом текучести материала (σ /σ _т) [см.формулу (1.60)]. С увеличением отношения σ /σ _т взаимосвязь между раскрытием вершины трещины δ и параметрами К и G нарушается, а при σ /σ _т > 0, 5-0, 6 она уже не может быть описана выражением (1.62).

Предполагается [54, 94-96], что в случае однородных и изотроп­ных псевдопластичных и пластичных материалов деформационный пара­метр δ связан с энергетическим параметром J. Эксперимен­тально установлено, что раскрытие вершины трещины при нагружении таких материалов пропорционально J-интегралу, и во многих слу­чаях взаимосвязь между параметрами δ и J с хорошей сте­пенью точности может быть описана выражением [54]

δ = J/(mo_nл), (I.72)

где m - параметр, зависящий от степени стеснения пластических деформаций и деформационного упрочнения материала, причем m=1 при плоском напряженном состоянии и 1< m< 3 при плоской дефор­мации; σ _пл - сопротивление пластической деформации, принимае­мое равным либо пределу прочности σ _в, либо пределу текучести σ _Т, либо их среднему значению.

В последнем случае, т.е. при σ _пл = (σ _в, + σ _т)/2, наблюдается наилучшее совпадение расчетных [по формуле (1.72)] и экс­периментальных данных [54].

Для определения условий перехода от докритического к катастро­фическому росту трещин с помощью деформационного параметра δ применительно к псевдо- и макропластичным материалам предложено использовать δ -кривые [92, 93], аналогичные J_R-кривым. При этом наклон кривой сопротивления δ _R(Δ а) на участке, со­ответствующем затуплению вершины трещины, постоянен и может быть охарактеризован параметром dδ /dа, называемым углом раскры­тия трещины, по аналогии с модулем разрыва T_R, используемым для характеристики наклона начального участка J_R-кривой. Значение раскрытия вершины трещины, соответствующее началу ее докри­тического подрастания (δ _н) и критического распространения (δ _с), предлагается оценивать по δ _R-кривым точно так же, как и пока­затели G_H, G _cи J_H, J_c по R - и J_R -кривым соответ­ственно.