Расчет ускорений

Запишем векторное равенство, выражающее теорему о сложении ускорений при вращательном переносном движении

(2.2)

где и – нормальная и касательная составляющие переносного ускорения точки, и – нормальная и касательная составляющие относительного ускорения точки, – ускорение Кориолиса.

Переносное вращение происходит с угловым ускорением:

.

При c

рад/с².

Векторы и направлены в одну сторону вдоль оси вращения O ₁ O ₂ (см. рис. 2.3).

Переносное нормальное ускорение точки М равно абсолютному нормальному ускорению точки диска:

м/с².

Вектор направлен вдоль прямолинейного отрезка МЕ к оси вращения диска (см. рис. 2.3).

Переносное касательное ускорение точки М равно абсолютному касательному ускорению точки диска:

м/с².

Направление вектора совпадает с направлением вектора , так как векторы и направлены в одну сторону (см. рис. 2.3).

Относительное нормальное ускорение точки М определяем по формуле:

м/с².

Относительное касательное ускорение точки М равно производной по времени от относительной скорости :

При c

м/с².

Направление вектора совпадает с направлением вектора (см. рис. 2.3).

Вектор направлен вдоль радиуса к центру диска (см. рис. 2.3).

Модуль ускорения Кориолиса точки М находим по формуле:

м/с².

Ускорение Кориолиса, определяемое векторным произведением:

направлено перпендикулярно плоскости диска в отрицательном направлении оси Сх (см. рис. 2.3).

Проецируя обе части векторного равенства (2.2) на оси координат, находим:

Модуль ускорения точки М равен:

м/с².

Направляющие косинусы вектора равны:

.