Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пример выполнения задания №1
Точка М движется в плоскости согласно уравнениям (x, y – в метрах, t – в секундах.) Определить уравнение траектории точки M; найти скорость и ускорение точки в момент времени c, а также ее касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Решение. Для того чтобы получить уравнение траектории точки М в явном виде исключим время t. Из второго уравнения движения определяем:
Подставляя это выражение в первое уравнение движения, получаем уравнение траектории точки М в явном виде: Траектория точки М – ветвь гиперболы изображенная на рис. 1.1. Координаты точки М при c равны м, м. Определяем проекции скорости точки на координатные оси:
При c находим: м/с, м/с. Модуль скорости точки:
м/с.
Определяем проекции ускорения точки на координатные оси:
При c: м/с2, Модуль ускорения точки:
м/с2. Модуль касательного ускорения точки определяем по формуле
м/с2. Нормальное ускорение точки
м/с2.
Радиус кривизны траектории точки
Векторы и центр кривизны (Ц. К.) траектории изображены на рис. 1.1.
|