Типичные задачи

ТЕМА 1.

Предмет и задачи исследования операций

Типичные задачи

Основные понятия

Этапы проведения исследования операций

Математические модели операций

5 Задачи оптимизации – определения и классификация

Типичные задачи

Исследование операций как самостоятельное научное направление возникло в годы второй мировой войны из потребностей наилучшей организации боевых действий (операций), а также прогнозирования их исхода при принятии командованием различных решений.

В дальнейшем исследование операций расширило область своих применений на самые различные области человеческой деятельности: промышленность, сельское хозяйство, строительство, торговля, транспорт, связь и т.д.

Рассмотрим ряд типичных для исследования операций задач.

Пример 1. Составление плана снабжения предприятия (транспортная задача).

Имеется ряд предприятий, потребляющих известные виды сырья, и есть ряд сырьевых баз, которые могут поставлять это сырье предприятиям. Базы связаны с предприятиями путями сообщения со своими тарифами.Требуется разработать такой план снабжения предприятий сырьем, чтобы потребности в сырье были обеспечены при минимальных суммарных расходах на закупку сырья и его перевозку.

Пример 2. Определение оптимального ассортимента выпуска продукции.

Предприятие может выпускать несколько видов продукции, для чего имеет в своем распоряжении некоторое число ресурсов. Объемы ресурсов ограничены. Определить, сколько и какие виды продукции нужно выпускать предприятию, чтобы его доход был максимальным.

Пример 3. Распределительная задача.

Имеется ряд различных станков, на которых может изготовляться любое из некоторого числа изделий. Известны затраты на производство единицы каждого изделия при производстве его на каждом из станков и производительность станков при производстве изделий. Кроме того, известны фонды рабочего времени станков (ресурсы) в станко-часах и плановое задание по выпуску.Требуется распределить производство изделий на различных станках так, чтобы минимизировать суммарные затраты при выполнении планового задания.

Пример 4. Задача об оптимальных назначениях или проблема выбора.

Имеется несколько видов работ и несколько способов их выполнения. И известна эффективность выполнения каждой работы каждым способом. Требуется выбрать для выполнения каждой работы соответствующий способ ее выполнения так, чтобы достичь максимальной эффективности при следующем дополнительном условии: единовременно каждый способ можно использовать на одной работе и каждую работу можно выполнять только одним способом.

Характерные особенности задач исследования операций

- речь идет о каком-то мероприятии, преследующем определенную цель;

- заданы некоторые условия, характеризующие обстановку (в частности, средства, которыми можно распоряжаться);

- в рамках этих условий требуется принять такое решение, чтобы задуманное мероприятие было в определенном смысле наиболее выгодным.

Основные понятия

Под термином исследование операций (ИО) будем понимать применение математических методов для обоснования решений в каких-либо областях человеческой деятельности.

Операция - совокупность взаимосогласованных действий, направленных на достижение определенной цели.

Операция всегда является управляемым мероприятием, т.е. при ее проведении можно выбирать значения ряда параметров. Такие параметры называются управляемыми. Организацию операции могут характеризовать также и неуправляемые параметры (например, погода).

Конкретный выбор значений управляемых параметров называется решением. Оптимальным называется решение, в наибольшей степени способствующее достижению цели операции.

Целью исследования операций является предварительное количественное обоснование оптимальных решений.

Те параметры, совокупность которых образует решение, называются элементами решения. В качестве элементов решения могут фигурировать различные числа, векторы, функции, признаки и т.д. Всю совокупность элементов решения будем обозначать х.

Кроме того, в любой задаче исследования операций имеются еще и условия, которые заданы с самого начала и нарушены быть не могут К таким условиям относится ограниченность ресурсов (материальных, технических, людских), которыми мы вправе распоряжаться и иные ограничения, налагаемые на решение. В своей совокупности они формируют так называемое множестводопустимых решений. Будем обозначать это множество Х.

Наша задача состоит в следующем: в множестве допустимых решений Х выделить те решения х, которые с некоторой точки зрения эффективнее (предпочтительнее) других. Чтобы сравнивать между собой по эффективности разные решения, нужно иметь какой-либо количественный критерий, так называемый критерий эффективности.

Критерий эффективности выбирается так, чтобы он отражал целевую направленность операций, поэтому его ещё называют целевой функцией.

Математической моделью операции называется совокупность формальных соотношений, устанавливающих взаимосвязь управляемых параметров, неуправляемых параметров и критерия эффективности.

Основной задачей исследования операций является поиск экстремальных значений критерия в рамках модели.