Наращенная сумма годовой ренты с начислением процентов m раз в год

Рассмотрим случай, когда капитализация процентов осуществ­ляется чаще, чем один раз в год.

Пусть имеется годовая рента сроком n лет. Предположим, что сложные проценты начисляют m раз в год. В этом случае каждый раз их начисляют по ставке j/m, где j - номинальная ставка про­центов. Наращенные платежи представляют собой геометричес­кую прогрессию с первым членом R и знаменателем прогрессии .

Наращенная сумма ренты постнумерандо определяется по формуле

(3)

где R – размер годового платежа.

Для ренты пренумерандо получим

. (4)

Задача 3. На банковский счет ежегодно в конце года поступает 10 тыс. р. в течение 7 лет. На эти средства ежеквартально начисляются проценты по минимальной ставке 15% годовых. Определите, какая сумма будет на банковском счете к концу срока.

Решение

6.4. Наращенная сумма р -срочной ренты

Предположим, что вложение средств и капитализация процентов осуществляются чаще, чем один раз в год. Пусть R - размер годового платежа, n – срок финансовой операции (лет), i – годовая процентная ставка, р – число платежей в год, m – число начислений процентов в год. Тогда платеж за один период равен R/p. Число процентных периодов равно m*n. Следовательно, в течение срока ренты проценты начисляют m*n раз, каждый раз по ставке j/m.

Наращенные платежи представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом R/p и знаменателем прогрессии . Число членов ренты равно p*n.

Наращенная сумма р -срочной ренты постнумерандо с m -разовым начислением процентов в год может быть рассчитана по формуле

(5)

Наращенная сумма р -срочной ренты пренумерандо с m -разовым начислением процентов в год может быть найдена по формуле

(6)

Задача 4. Страховая компания принимает платежи в конце каждого полугодия равными частями по 250 тыс. р. в течение 3 лет. Банк, обслужи­вающий компанию, начисляет сложные проценты ежеквартально из рас­чета 10 % годовых. Определите, какую сумму получит страховая компания по истечению срока договора. Как изменится эта сумма, если платежи осу­ществляют в начале каждого полугодия?

Решение

Задача 5. Для обеспечения некоторых будущих расходов создается фонд. В него поступают платежи в виде постоянной годовой ренты пост­нумерандо в течение 5 лет. Размер годового платежа 4 млн р. На поступив­шие взносы начисляют сложные проценты по ставке 18, 5 % годовых.

Требуется найти размер фонда на конец срока, если:

1) проценты начисляют и платежи выплачивают один раз в год (m=р=1);

2) проценты начисляют поквартально, а платежи осуществляют один раз в год (m=4, р=1);

3) проценты начисляют один раз в год, а платежи выплачивают поквар­тально (m=1, р=4);

4) платежи и начисление процентов производят поквартально (m=р=4);

5) платежи производят поквартально, а начисление процентов ежеме­сячно (m=12, р=4).

Решение.

1.

2.

3.

4.

5.