Графическое представление выборки

Методические указания к проведению лекционного занятия

Тема № 7.13. Предмет математической статистики

План:

Основные понятия математической статистики

Графическое представление выборки

Числовые характеристики выборки

Основные понятия математической статистики

Математической статистикой называется раздел математики, изучающий методы сбора, обработки и систематизации информации, полученной в ходе наблюдения с целью выявления закономерностей

Методы математической статистики очень часто используются социологами при изучении общественных явлений.

Методы математической статистики

метод сплошных наблюдений выборочный метод

Метод сплошных наблюдений используют в том случае, когда изучают все объекты совокупности. Например, перепись населения. Но если число объектов совокупности велико, то этот метод не эффективно использовать из-за того, что его трудно организовать и он требует больших денежных затрат.

Выборочный метод используют тогда, когда изучают не всю совокупность объектов, а часть из них. Например, исследуются продукты питания на качество, допустим, рыбных консервов. При этом вскрывается не вся партия консервов, а только часть из них, чтобы сделать вывод о бракованных продуктах.

Определение. Вся подлежащая изучению совокупность объектов называется генеральной совокупностью.

Число объектов N генеральной совокупности называется объемом генеральной совокупности.

Определение. Та часть объектов, которую выбирают из генеральной совокупности и подвергают изучению, называют выборкой.

Число объектов n выборки называется объемом выборки.

Рассмотрим исследование. На телефонной станции проводилось наблюдение в течение 15 мин., изучающее число неправильных соединений за одну минуту между абонентами.

Пусть ξ – число неправильных соединений за 1 мин. Случайная величина ξ является дискретной.

В данном исследовании оказалось, что ξ принимает следующие значения.

ξ: 3; 2; 1; 1; 3; 4; 6; 1; 2; 2; 7; 0; 0; 0; 7.

В общем виде можно записать так: ξ: x₁; x₂; x₃; …; x_n.

Определение. Значения, которые принимает дискретная случайная величина, называют вариантами.

Если значения случайной величины выписать в порядке неубывания, то упорядоченную выборку x₁; x₂; x₃; …; x_n называют вариационным рядом.

0; 0; 0; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 4; 6; 7; 7 – вариационный ряд

Определение. Разность между наибольшим и наименьшим значением вариационного ряда называется размахом r=x_max-x_min.

В данном случае, r=7-0=7.

Если подсчитать, сколько раз каждая варианта встречается в вариационном ряду, то это число называется частотой варианта.

Результаты подсчета удобно указывать в таблице:

Варианта, xi
Частоты, mi

Определение. Отношение частоты выборки к объему выборки называется относительной частотой.

Определение. Таблица, в которой представлены значения выборки и относительные частоты, называется таблицей статистического распределения.

Варианта, xi
Относ.частоты,

Если изучается непрерывная случайная величина, то результаты исследования образуют интервальный вариационный ряд.

Например, изучался размер площади, который приходится на 1-го чел. в семье.

Площадь на 1 чел.	Число семей с заданным размером площади (частота)	Относительная частота	Накопленная частота	Накопленная относительная частота
3-5
5-7
7-9
9-11
11-13
Всего

Накопленная частота показывает количество семей, у которых площадь на 1 чел. меньше, чем правая граница указанного интервала.

Графическое представление выборки

Для наглядного представления результатов исследования строят различные диаграммы.

1. Полигон строят для дискретных вариационных рядов. По оси абсцисс откладывают варианты, а по оси ординат – частоты или относительные частоты. Полученные точки соединяют отрезками.

Построим полигон частот и относительных частот для числа неправильных соединений на телефонной станции.

2. Гистограмма строится только для интервального вариационного ряда и представляет собой прямоугольники, длиной равной длине интервала и высотой – частоте или относительной частоте данного интервала.

3. Кумулята - график накопленных частот или относительных частот. На оси абсцисс откладывают интервалы, а на оси ординат – накопленные частоты или относительные частоты, полученные точки соединяются отрезками.