Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Случайные события и их классификация.






Событие-это первонач.понятие которое поясняется.Изучение любого события связано с осуществлением некотрого комплекса условий-опыт.События: 1)достоверные(обяз.произойдут)невозможные(никогда не произойдут)случайные(или произойдут или нет)2)элементарные и разложимые3)несовместные(А1 А2…Аn –несовм.если появление одного исключает появление другого)совместные.События ед.возможные и несовместн.-полная группа событий.2 ед.возможн. и несовсм.события-противоположные.

3.Классическое, статистическ., геом., аксиометр. Определение вер-ти.а)класс.: все элементы события в данном опыте равновозможны, тогда вероятн.соб А называется число, обознач. Р(А)=m/n, где m-число исходов, благоприятствующих появл.соб.А, n-исходы, ед.возможные, равновозм.и несовместн.Свойства: 1)Р(Ω)=1 (m(Ω)=n, P(Ω) =n/n=1) 2)Р(невозм.соб.)=0 Док.: m(невозмо)=0, P=(невозм.)=0/n=0 3)0< p(a)< 1 (0< m< n, O/n< m/n< n/n, 0< Р(А)< 1). б)статист.: пусть некот.опыт повторен n и в результате событие А наступило m раз.Дробь w(А)=m/n называется относ.частотой. события А.Если отн.частота обладает устойчиостьюи при неогр.кол. n и все относ частоты группируются возле числа Р*, то это число называется стат.вер-ю соб А. в)геометр.: найти вероятность что точка будет внутри круга.Р=Sкр /Sкв. г)аксиом.: вероятность определяется через систему аксиом.

4. Алгебра событий. Суммой соб. А и В назыв. Соб. Обозначаемы А+В, состоящие в том, что происходит хотя бы одно из тех соб: или А, или В, или А и В вместе.Произведение соб. А и В назыв. Соб. АВ, состоящие в том, что происходят и соб. А и соб.В, т.е. оба соб вместе. Соб.А содержится в соб В или А влечёт В (А В), если всякий раз, когда происходят соб.А происходит и соб В.Если А В и В , то соб.-равные. Св-ва: А+В=В+А 2)АВ=ВА 3)А+ =Ω 4)

5.Элем-ты комбинатор: размещ, перестан и сочет.Св-ва сочет.Размещ. с повтор.Комбин-раздел матем, кот. Изучает способы упорядочения конечной совокупности объектов.В Правила: 1) пр.Суммы.Если объект А можно выбрать m способами, а др. объект В можно выбрать n способ, то выбрать А или В можно m+n способ. 2) пр. произведения. Если объект А можно выбрать m способ и после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способ, то пару(А, В) в указанном порядке можно выбрать mn способ. А)РАЗМЕЩЕНИЕ: пусть имеется конечное n-элементное множество.Любое его к-элемент. Упорядоченное подмнож. назыв. размещением из n элем. по к элем.Число размещ. обозначается А n(n-1)…(n-k+1) Или А = Б)ПЕРЕСТАНОВКА: переест. из данного n-элемент. множеств назыв. размещение по n элемент. В)СОЧЕТАНИЕ: соч. из n элем. по к элем. назыв. всевозможные неупорядоченные к-элемент. подмножества данного n-элемен. множества.Число соч. обознач. С = . Соч. используется там, где порядок следования элем. не играет роль.Св-ва: 1) С 2) C 3)C =n.Г)РАЗМЕЩЕНИЕ С ПОВТОР: если выбор к-элем. подмножества из n-элем. множества происходит с возвращением отобранного элем. в исходное и упорядоч. отобранных элем.в последов.цепочку, то полученные подмножества назыв.размещ.с повтор. .

6.Теорема слож. вероят.несовместных соб и её следств.Теорема: Вероятность Р(А+В)=Р(А)+Р(В).Доказат: пусть соб.А благоприят. исходов из n исходов, а В благоприят. исходов из n исходов.Так как А и В несовместны, общих исходов нет.Значит А+В благоприят.() исходов из n. Р(А+В)= = + =P(A)+P(B). Следствие1: данная теорема справедлива и для Р()=P(A)+P()+…+P() След2: если соб. Образуют полную группу , то сумма их вероятностей равна 1. Р(А1)+Р(А2)+…+Р(Аn)=1. След3: Сумма вероятн противоположных соб равна 1.Р(А)+Р()=1.Принято Р(А)=р, Р()=q.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.