Критерий устойчивости Михайлова. Критерий базируется на поведении кривой, которую описывает конец вектора х.у

Критерий базируется на поведении кривой, которую описывает конец вектора х.у. замкнутой системы при изменении частоты от - до + .

Возьмём характеристический полином следующего вида: (1)Подставим в него и выделим вещественную и мнимую части. , - вещественная часть, ; - мнимая часть. Если степень полинома нечётная(), то имеет нечётные коэффициенты х.у., начиная с и чётные степени частоты . Если степень полинома чётная, то имеет чётные коэффициенты х.у., начиная с , и четные степени . Для степени будут всегда нечётными, а коэффициенты при - чётном –нечётные, -нечётном – чётные.

Изобразим годограф Михайлова выражения на комплексной плоскости.

При ,

При , , знаки бесконечности зависят от показателя степени х.у.:

Берём значения и строим годограф. Для различных годограф имеет формы, представленные на рисунке. Эти годографы называются кривыми Михайлова. Кривая Михайлова строится по точкам, рассчитывается и для данной частоты, на кривой указываются значения частоты.

Формулировка критерия Михайлова.

Для устойчивости линейной САУ -ого порядка необходимо и достаточно, чтобы изменение аргумента функции при изменении частоты от до равнялось бы , при (4)