Дисперсией случайной величины называется неотрицательное число . Число называется средним квадратичным отклонением.

Дисперсию дискретной случайной величины вычисляют по формулам:

или .

Пусть -постоянная величина.

Свойства математического ожидания: 1) ; 2) ; 3) ; 4) , если и независимы.

Свойства дисперсии: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) , если и независимы.

Случайная величина называется непрерывной случайной величиной (НСВ), если её функция распределения представляется в виде , , где -неотрицательная и интегрируемая в бесконечных пределах функция, называемая функцией плотности (распределения) вероятностей. Множество возможных значений непрерывной случайной величины несчётно и обычно представляет собой некоторый конечный или бесконечный промежуток числовой прямой.

Функция распределения непрерывной случайной величины является непрерывной неубывающей функцией на всей числовой прямой, причём вероятность попадания в любую фиксированную точку равна нулю: , .

Функция является плотностью вероятностей некоторой НСВ , тогда и только тогда, когда: 1) ; 2) .

Для непрерывной случайной величины с плотностью вероятностей :

.

Математическим ожиданием непрерывной случайной величины называется число , если интеграл сходится абсолютно.

Дисперсию непрерывной случайной величины вычисляют по формулам:

или .

Медианой непрерывной случайной величины называется число , удовлетворяющее условию или .

Тема 16. Элементы математической статистики. Предварительная обработка статистических данных.

Выборкой объёма из генеральной совокупности называется совокупность наблюдаемых значений случайной величины , соответствующих независимым повторениям случайного эксперимента с которым связана величина . В математической статистике генеральную совокупностьотождествляют со случайной величиной, совокупность всех возможных значений которой и называют генеральной совокупностью.

Выборка может быть записана в виде вариационного и статистического (дискретного или интервального) рядов. Выборку, записанную в виде статистического ряда, называют группированной.

Вариационным рядом выборки называется такой способ её записи, при котором элементы выборки упорядочиваются по величине, т.е. записываются в виде последовательности , где . Разность называется размахом выборки. Всюду в дальнейшем выборочные характеристики будем, как правило, обозначать символом с «» наверху.

Различные значения , (), называются вариантами. Число повторений варианты в выборке называется её частотой, а отношение называется её относительной частотой.

Дискретным статистическим рядом называется упорядоченная в порядке возрастания значений вариант последовательность пар , . Обычно его записывают в виде таблицы, первая стока которой содержит варианты , а вторая их частоты.

Полигоном частот называется фигура, расположенная под ломаной линией с вершинами в точках , построенных в прямоугольной системе координат.

Интервальным статистическим рядом называется последовательность пар , , где - непересекающиеся интервалы, как правило, равной длины, объединением которых является отрезок , содержащий все выборочные значения; - частота интервала , равная числу элементов выборки, значения которых попали в данный интервал. Обычно его записывают в виде таблицы, первая строка которой содержит границы интервалов или их середины , а вторая – частоты интервалов.

Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, составленная из прямоугольников, построенных на интервалах группировки так, что площадь каждого прямоугольника равна частоте , . Если длины всех интервалов одинаковы и равны , то высоты прямоугольников равны .