Решение. Точками разрыва функции являются точки разрыва функций в промежутках , , , , кроме того, точками возможного разрыва функции являются точки в

Точками разрыва функции являются точки разрыва функций в промежутках , , …, , кроме того, точками возможного разрыва функции являются точки в окрестности которых и в самих точках функция задаётся разными аналитическими выражениями.

Точка является точкой непрерывности функции тогда и только тогда, когда: .

Функции и непрерывны в промежутках и как элементарные функции, определённые в каждой точке данных промежутков, а функция в промежутке имеет точкой разрыва точку , в которой она не определена. Тогда для функции точка является точкой разрыва, а точки и , в окрестности которых и в самих точках функция задаётся разными аналитическими выражениями, являются точками возможного разрыва.

Исследуем на разрыв точки и установим характер разрыва:

1)

.

Следовательно, точка - точка разрыва 1-го рода функции .

2)

. Следовательно, точка - точка бесконечного разрыва (2-го рода) функции .

3)

.

Следовательно, точка - точка непрерывности функции .

График функции имеет вид, изображённый на рисунке:

Ответ: - точка разрыва 1-го рода, - точка бесконечного разрыва.

61-70. Найти производную :