Полярная молекула во внешнем электростатическом поле

Как было указано, каждая полярная молекула обладает собственным (жестким) дипольным моментом. Пусть первоначально диполь ориентирован под углом a к направлению вектора (рис. 2.2). При этом на него будет действовать пара сил, создающая вращательный момент

,

(2.4)

и диполь будет проворачиваться до тех пор, пока вектор дипольного момента p _e не станет параллельным вектору напряженности ¹.

Рис. 2.2
Найдем потенциальную энергию диполя как сумму энергии зарядов +Q и -Q.

,

где W₁=-Q j₁, W₂=Q j₂ – энергия зарядов -Q и +Q, находящихся в точках поля с потенциалами соответственно j₁ и j₂ на рис. 2.2 эквипотенциальные поверхности j₁ =const и j₂ =const (показаны пунктиром). Таким образом,

.

(2.5)

Используя (11.37) и замечая, что d=l cos φ (рис. 12.2) из (12.5) получаем

.

Поскольку произведение заряда Q на плечо диполя l есть дипольный момент p _e, то

.

(2.6)

или

.

(2.7)

Из (2.6) видно, что энергия диполя зависит от его ориентации во внешнем электрическом поле. График зависимости энергии диполя от угла между векторами и показан на рис. 2.3, Поскольку состоянию механического равновесия системы всегда соответствует минимум потенциальной энергии, то из энергетических соображений также следует

Рис. 2.3
полученное условие равновесия диполя во внешнем электростатическом поле.

Вопрос 17.

Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.

Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.

· Вектор поляризации применим для описания макроскопического состояния поляризации не только обычных диэлектриков, но и сегнетоэлектриков, и, в принципе, любых сред, обладающих сходными свойствами. Он применим не только для описания индуцированной поляризации, но и спонтанной поляризации (у сегнетоэлектриков).

Поляризация — состояние диэлектрика, которое характеризуется наличием электрического дипольного момента у любого (или почти любого) элемента его объема.

Различают поляризацию, наведенную в диэлектрике под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает в сегнетоэлектриках в отсутствие внешнего поля. В некоторых случаях поляризация диэлектрика (сегнетоэлектрика) происходит под действием механических напряжений, сил трения или вследствие изменения температуры.

Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объеме внутри однородного диэлектрика. Однако она сопровождается появлением на его поверхности связанных электрических зарядов с некоторой поверхностной плотностью σ. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное макроскопическое поле c напряжённостью , направленное против внешнего поля с напряжённостью . В результате напряжённость поля внутри диэлектрика будет выражаться равенством:

Вектор поляризации — векторная физическая величина, равная дипольному моменту единицы объёма вещества, возникающему при его поляризации, количественная характеристика диэлектрической поляризации^[1].

Обозначается буквой , в Международной системе единиц (СИ) измеряется в Кл/м².

Вопрос 18.

ПЛОТНОСТЬ ЗАРЯДА

величина, характеризующая распределение электрич. зарядов в пространстве. В зависимости от того, как распределены заряды (по к.-л. линии, поверхности или объёму), различают: линейную П. з. т = dQ/dl. где dQ - электрич. заряд, находящийся на малом элементе линии длиной dl; выражается (в СИ) в Кл/м; поверхностную П. з. o = dQ/dS. где dQ - электрич. заряд, находящийся на малом элементе поверхности пл. dS; выражается в Кл/м2; объёмную П. з. р = dQ/dV, где dQ - электрич. заряд, находящийся в малом элементе объёма dV; выражается в Кл/м2.

Вопрос 19.

Электрическое смещение — векторная величина, равная сумме вектора напряжённости электрического поля и вектора поляризации (Кл/м²).

Поток вектора D сквозь поверхность:

Теорема Гаусса для электрической индукции (электрического смещения)

Для поля в диэлектрической среде электростатическая теорема Гаусса может быть записана еще и иначе (альтернативным образом) — через поток вектораэлектрического смещения (электрической индукции). При этом формулировка теоремы выглядит следующим образом: поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности свободному электрическому заряду:

Важно заметить, что Q в правой части этого уравнения обозначено не то же самое, что в фундаментальной формулировке приведенной выше^[3], в начале статьи. Последняя часто называется " формулировкой для вакуума", однако это название чисто условное, она равно применимо и к случаю диэлектрической среды, только под Q здесь необходимо понимать сумму свободного заряда, находящегося внутри поверхности и поляризационного (индуцированного, связанного) заряда диэлектрика, то есть в уравнении для E надо было бы писать в правой части другую букву:

где

· - связанный заряд внутри поверхности^[4],

· — вектор поляризации диэлектрика.

Мы же здесь применили одну и ту же букву в правой части просто потому, что такая запись встречается чаще всего, а поскольку та и другая форма уравнения редко используются совместно, так что путаницы не возникает.

Для случая вакуума (отсутствия диэлектрической среды) то и другое уравнения просто совпадают, поскольку тогда Q_b =0, в то время как D = E (в системе единиц СИ - пропорциональны.

В дифференциальной форме:

· Важно понимать, что Q и ρ в этом параграфе обозначены другие величины, чем в предыдущем: величина свободных зарядов и плотность свободных зарядов, то есть зарядов за исключением индуцируемых при поляризации диэлектрической среды (тогда как в предыдущем параграфе имелись в виду полный заряд и полная плотность заряда (подробнее — см. комментрарий в этом параграфе чуть выше). Совпадают эти величины только для случая вакуума (отсутствия диэлектрической среды), когда и сами уравнения этого параграфа переходят по сути в уравнения предыдущего параграфа.

Вопрос 20.

1. Поле внутри плоской пластины.

Пусть поле создано в вакууме двумя бесконечными разноименно заряженными плоскостями. Напряженность этого поля ; электрическое смещение .