Теоретические сведения. Теоретические сведения

Лабораторная работа 10

MATHCAD начало

Теоретические сведения

Пакет MathCAD является полноценным Windows-приложением, поэтому освоение основных возможностей пакета для человека, работающего в Windows, не представляет труда. В результате работы в среде пакета пользователь средствами текстового, формульного и графического редакторов создает документ (тексты, формулы, таблицы и графики), который затем будет записан на диск в виде файла с расширением .mcd.

Сразу после запуска пакет MathCAD готов к созданию документа с необходимыми вычислениями. Для работы в окне редактора нужно в свободном месте щелкнуть левой кнопкой мыши. Появится визир (особый вид курсора) в виде маленького красного крестика. Его можно перемещать клавишами управления курсора. Визир не нужно путать с курсором мыши, который обычно имеет вид наклонной стрелки. Визир указывает место, с которого можно начинать набор. Щелчок левой клавишей мыши устанавливает визир на место, указанное курсором. В зависимости от места расположения визир может менять свою форму.

Для задания математических символов, операторов и их шаблонов используется специальная панель – Math ToolBar (математическая полоса инструментов), –которая активизируется спомощью опции Math (математическая) позиции View (вид) главного меню. В свою очередь панель инструментов Math состоит из кнопок, при щелчке на которые вызываются удобные, перемещаемые с помощью мыши, наборные панели (Palletes — палитры).

Назначения кнопок панели Math приведены в табл. 1.

Таблица 1

Кнопка	Назначение
	Общие математические операторы (калькулятор) (Culculator toolbar)
	Виды графиков (Graph toolbar)
	Матричные и векторные операторы (Vector and Matrix toolbar)
	Операторы вычислений (Evalution toolbar)
	Операторы математического анализа (ряды, произведения; пределы, интегралы, производные) (Calculus toolbar)
	Операторы равенств и отношений (Boolean toolbar)
	Операторы программирования (Programming toolbar)
	Греческие буквы (Greek Symbol)
	Операторы символьной математики (ключевые слова) (Symbolic Keyboard)

Каждая палитра содержит группу логически объединенных шаблонов операторов. Все виды наборных панелей представлены в поле редактора на рис. 1. С их помощью можно вводить в документы практически все известные математические символы и операторы. Палитры можно располагать в удобном месте окна редактирования и пользоваться сразу несколькими. Для установки с их помощью необходимого шаблона (объекта) достаточно поместить визир в желаемое место окна редактирования и затем активизировать пиктограмму нужного шаблона. Палитры можно перемещать по экрану «потянув» их за заголовок окна панели.

Рис. 1

Пример простейших вычислений

Хотя пакет MathCAD предназначен для решения сложных задач, его можно использовать как простой калькулятор. Пример подобного использования пакета расписан по шагам:

1) щелкнув мышью в любом месте документа, получаем небольшой крестик – визир, с места расположения которого и начнется ввод;

2) наберём (12+sin(45/46))/(10³+7*2)=, после ввода знака равенства MathCAD вычислит выражение и выведет результат.

звездочка (*) – умножение, косая черта (/) – деление, функцию синуса можно набрать самостоятельно, а можно воспользоваться наборной палитрой. Этот пример в том виде, в котором он отобразится в среде MathCAD, показан на рис. 2, где также представлены и два других примера вычислений.

Усли при наборе вы допустили ошибку: щелкните на «правка», «отменить» и вы вернётесь на шаг назад.

Рис 2

Из рисунка видно, что пакет отображает формулы в таком виде, как их принято писать в книгах. MathCAD сам подбирает размеры для скобок, черты дроби и других математических символов так, чтобы соблюсти общепринятое написание. После ввода оператора, например знака «+», MathCAD показывает курсор в виде черного прямоугольника (g), (символ-заполнитель, или поле ввода) и предназначенного для ввода требуемых данных. Если хотя бы один из прямоугольников не будет заполнен, то, при попытке вычисления появится сообщение о некорректности ввода в виде красного прямоугольника.

Изображение примера (объекта) можно перемещать по экрану для чего нужно «перетащить» объект ухватившись за границу области объекта, при этом курсор курсор превращается в черную ладошку… Нажмем левую кнопку мыши и передвинем мышью объект в нужное место. Чтобы убрать пунктирную рамку вокруг объекта, достаточно щелкнуть левой кнопкой на свободном поле.

Важно следить, чтобы при составлении документа области не перекрывались, т.к. иногда это приводит к ошибке.

Допустим, теперь необходимо вычислить определенный интеграл (см. рис. 3). Важным понятием пакета MathCAD является понятие шаблона. Шаблоны используются для задания математических операторов в формулах. С помощью шаблона пользователь может следить за корректностью вводимых выражений и значительно облегчает набор формул.

– шаблон определенного интеграла.

Для вывода этого шаблона вначале нужно вывести панель операторов математического анализа (ее пиктограмма в строке инструментов имеет знаки интеграла и производной). Затем следует установить визир в то место экрана, куда будет выводится шаблон, и на панели сделать активной пиктограмму с изображением знака определенного интеграла.

В составе сложных шаблонов может быть несколько позиций для ввода отдельных данных. Они имеют вид, как уже было сказано, небольших черных квадратиков. В шаблоне интеграла их четыре: для ввода верхнего и нижнего пределов интегрирования, для задания подынтегральной функции и для указания имени переменной, по которой идет интегрирование.

Пример использования шаблонов и вычисление с их помощью интеграла, в том числе и кратного, суммы, произведения, производной и предела некоторой функции представлен на рис. 3.

Для вычисления производной в точке переменной x =2 с помощью знака: = присваивается х значение 2, а затем вычисляется третья производная. Т.е. набираем x: =2 затем щёлкаем на пиктограмме производной n-го порядка, набираем х³ внизу шаблона, автоматически в числителе появляется степень 3, переходим к набору х⁶ для чего щелкаем пиктограмму х^y, заполняем поля х⁶, стрелкой перевода курсора переводим курсор вправо, закрывая таким образом формулу, набираем знак = и получаем результат.

MathCAD читает и выполняет введенные выражения слева направо и сверху вниз, поэтому необходимо следить, чтобы выражение для вычисления распологалось правее и ниже определенных для него значений. За этим нетрудно следить, так как при вводе любого выражения оно выделяется ограниченным полупрямоугольником – область ввода.

Ели нужно удалить объект, поступим так:

Щёлкнем левой кнопкой мыши на объекту и не отпуская кнопки проведём по объекту

пока весь объект не закрасится черным (выделим его). Затем нажмем delete.

Рис. 3

Обратите внимание на еще один характерный пример — вычисление предела функции sin(x)/x при х, стремящемся к нулю. Если просто вычислить предел с применением оператора =, то возникает ошибка. Однако если использовать специальный оператор вывода результатов в символьной форме в виде стрелки → (в палитре символьных операций), то данная операция будет выполнена при этом необходимо установить границу определения лимита перед всем объектом.

Порядок работы:

Набрав

щелкнем мышью перед lim получим

Вставим с панели «выч» символ получим

Нажав Enter получим результат

С помощью вкладки Format и команды Result можно изменить формат вывода результатов, если пользователя не устраивает точность вывода результата (по умолчанию три знака после запятой). Напомним, что в пакете все вычисления проводятся с точностью 15 знаков после запятой.

Вычисления обычно принято сопровождать комментариями и примечаниями. Работать с текстом в MathCAD так же легко, как и с числовыми выражениями. Для того чтобы ввести текст, нужно щелкнуть кнопкой мыши в свободном месте и выполнить пункт Text Region… (текстовая область) из вкладки Insert … (Добавить), или нажать клавишу с двойной кавычкой ("). Комментарии имеют, как правило, шрифт, отличный от шрифта переменных и констант. Маркер ввода текста окружен рамкой, которая называется текстовой рамкой и обозначает текстовую область, по мере ввода текста она будет расширяться. Возможна установка ширины текстовой области и изменение гарнитуры, размеров и начертания шрифтов текста. Для этого достаточно выделить надпись и сменить шрифт или его параметры помощью вкладки Format … или вызвать контекстно-зависимое меню правой кнопкой мыши.

Для выполнения лабораторной работы необходимо научиться задавать ранжиррованные переменные. Ранжированные переменные – это переменные, значения которых могут изменяться от нижнего предела до верхнего с некоторым шагом. Эти переменные имеют множественные значения. Ввод ранжированной переменной:

ИМЯ: = АВ1 [, АВ2].. АВ3,

- АВ – арифметическое выражение или число;

- АВ1 – нижний предел;

- [, АВ2] – квадратные скобки обозначают, что их содержимое может отсутствовать;

- с помощью АВ2-АВ1 определится модуль шага;

- для получения ' .. ' необходимо нажать клавишу m..n панели матрица.

- АВ3 – верхний предел.

Шаг h = (АВ2-АВ1) * sign (АВ3-АВ1).

Если АВ2 отсутствует, то шаг 1 или -1.

Если мы хотим создать ранжированную переменную с именем X, имеющую значения от - 1 до 10, с шагом 1, то придется набрать:

X: = -10, -9..10 или -10..10

Этот прием определяет следующие значения скалярной переменной X: -10, -9, -8…10. Доступ отдельно к каждому значению отсутствует.

Построить график можно двумя способами:

1-й способ: Для построения графика в декартовой системе координат достаточно ввести выражение, описывающее некоторую функцию f(x), а затем вывести шаблон X-Y график с помощью меню или ввода Shift+ @ ( на английской клавиатуре ). Появится шаблон графика с заданной функцией. Незаполненный шаблон в декартовой системе координат представляет собой большой пустой прямоугольник с местами ввода данных в виде темных маленьких прямоугольников, расположенных около осей абсцисс и ординат будущего графика. В средние шаблона ниже оси абсцисс нужно поместить имя переменной х. И имя функци f(x) левее оси ординат.

Теперь остается ввести начальные и конечные значения переменной х по оси Х и вывести курсор мышки из области графика, щёлкнуть и график будет построен. Такой вариант построения отображен на рис. 4.

Рис. 4

Поработаем с графиком:

Увеличим его: Для чего щелкнем в поле графика мышью и «потянем за правую нижнюю засечку, увеличивая, таким образом, график.

Щёлкнем правой кнопкой мыши в области графика - появится окно «аннотировать выбранное». Выберем «формат». Появится окно «форматирование выбранного графика» рис.5.

Установим флажки линии сетки по оси X и Y, получим график рис.6.

Можно поэкспериментировать с параметрами окна «аннотировать выбранное» и получить другие изображения графика. См., например, рис.7. Для этого в «формат», выбрать «оси x –y», «пересекающиеся».

Рис.5

Рис.6

Рис.7

Для другого способа нужно вначале задать ранжированную переменную (например х), указав диапазон ее изменения и шаг. Шаг указывается заданием начального значения переменной х0, а затем через запятую значения x0 + d (если шаг равен 1, его можно опустить). После этого через две точки(из палитры матрица m..n) указывается конечное значение х. (рис. 8). Затем надо задать соответствующую функцию, вывести шаблон двумерного графика.

Если строятся графики нескольких функций (до 16 функций) в одном шаблоне, то набираем:

f(x): = x³-3*x+1 z(x): =x³+15x² x: =-10, -9..10 затем нажиманм Ctrl+@ и т.д.

Следует заметить, что аргументы обеих функций должны быть одинаковы (х). Когда набираются f(x) и z(x) то для их разделения следует использовать запятую (которая не отображается).

Рис. 9

Обратите внимание, что когда график находится в рамке, в поле графика в углах появляются числа, указывающие масштаб графика по оси Y и по оси X.

Если что-либо в построенном графике не вполне удовлетворяет пользователя, можно применить операции изменения формта графиков. Эти операции позволяют изменять заданныепо умолчанию параметры графиков. Заметим, что окно задания форматов графиков появляется, если выделить график и, установив в его области курсор мыши, дважды быстро щелкнуть ее левой клавишей.

Можно переформатировать оси, используя закладку X – Y – Axes (оси X – Y). Здесь находится полный набор установок для каждой оси:

· Log Scale (логарифмическая шкала) – выбранная ось имеет логарифмический масштаб, следовательно, границы по оси должны быть положительными числами;

· Grid Lines(линии сетки) – деления на оси заменяются линиями сетки, внизу в окошке (Number of Grids) необходимо указать число линий сетки;

· Numbered(нумерованная) – на выбранной оси у делений проставляются числовые значения;

· Autoscale – автоматически устанавливаются границы на осях координат, если они не были определены вручную;

· Show Markers(показать маркеры) – установка делений по осям;

· Auto Grid(автосетка) – автоматически выбирается число интервалов сетки.

Переключатели Axes Style(стиль осей) позволяют задать стиль отображения координатных осей:

· Boxed (в виде рамки) – оси в виде прямоугольника;

· Crossed (пересекающиеся) – пересечение осей;

· None(нет) – отсутствие осей.

Флажок Equal Scales(равные масштабы) позволяет задать равные установки для обеих осей.

Следующая закладка Traces (Линии) служит для управления стилем линий графика:

· Legend label(линия) – указание типа линии у оси координат;

· Symbol(символ) – выбор типа символа для базовых точек графика (крестик, прямоугольник и др.);

· Line(линия) – выбор типа линии графика (сплошная, пунктирная и др.);

· Color(цвет) – выбор цвета линий и базовых точек графика;

Закладка Label (подпись) служит для ввода поясняющих надписей в следующие поля:

· Title – титульная надпись, которая в зависимости от установки Above (сверху), Below (снизу), Show (показать) может быть размещена соответственно над или под рисунком и может быть либо отображена, либо скрыта;

· X-Axis (ось Х) – надпись по оси X;

· Y-Axis(осьУ) – надпись по оси Y.

Для задания параметров по умолчанию служит закладка Defaults (Установки):

· Change to Defaults – позволяет вернуться к параметрам, заданным по умолчанию;

· Use for Defaults – позволяет сделать параметры, указанные на предыдущих вкладках, параметрами по умолчанию.

В целом перечисленные параметры предоставляют возможность пользователю создавать графики самых различных видов, а разнообразные способы представления помогают различать кривые на графике, повышают их информативность.

Варианты заданий:

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==> Рождество хрестово. | Высказывания и операции над ними