Общие понятия, виды линейностей

Строго говоря, линейных систем автоматического управления не существует, т.к. характеристики реальных устройств нелинейные и некоторые из них не могут быть линеаризованы, например характеристика релейного элемента. Кроме того, при больших отклонениях сигналов от установившихся значений приходится учитывать нелинейные свойства и элементов систем управления, допускающих линеаризацию. В этих случаях процессы в системах управления описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, что существенно усложняет их анализ. Систему, описываемую нелинейными дифференциальными уравнениями, называют нелинейной.

Нелинейным считают такое звено, которое не поддаётся линеаризации в том смысле, что отказ от учёта его нелинейных свойств существенно искажает результаты последующего анализа и делает их неприемлемыми.

Нелинейные звенья могут входить в состав автоматической системы вследствие неизбежности применения тех или иных технических устройств, но могут быть случаи, когда нелинейные зависимости специально вводят в систему для получения каких-либо желаемых её свойств.

Различают три основных вида нелинейных звеньев:

- релейного типа;

- ограниченно линейные звенья с насыщением и ограниченно линейные звенья с насыщением и зоной нечувствительности;

- звенья с нелинейностью произвольного типа.

Нелинейные звенья релейного типа часто встречаются в системах управления в виде электронных, электрических, пневматических, механических и других реле. При этом встречаются идеальные реле и реле с гистерезисной петлей, которые могут быть двухпозиционные и трехпозиционные. Статические характеристики этих звеньев описываются уравнениями вида , где x₁ и x₂ – входная и выходная величины звеньев.

К ограниченно линейным звеньям с насыщением относятся все усилители, а к ограниченно линейным звеньям с насыщением и зоной нечувствительности – двигатели различного вида.

К звеньям с нелинейностью произвольного типа относятся дискриминаторы, линейные и квадратичные детекторы и т.д.

Вид статических характеристик отдельных видов нелинейных звеньев приведен в табл. 7.1.

Таблица 7.1

Идеальное двухпозиционное реле
Двухпозиционное реле с петлёй гистерезиса
Трёхпозиционное реле
	без петли гистерезиса	с петлёй гистерезиса

С насыщением и зоной нечувствительности
	усилители	с насыщением и зоной нечувствительности (двигатели)
Произвольного типа
	дискриминаторы	линейный детектор	квадратичный детектор