Методы задания и определения точности

Точность автоматического управления характеризуется её динамическими ошибками (ошибками в установившемся режиме при отсутствии воздействия на систему случайных возмущений, т.е. помех) и случайными (флюктуационными) ошибками при воздействии на систему помех. Динамические ошибки системы в основном определяются коэффициентом усиления разомкнутой системы, а случайные - её полосой пропускания. Требования к точности системы автоматического управления в первую очередь определяются её назначением и разрабатываются исходя из компромисса между максимальной точностью и экономическими соображениями. Естественно, чем выше предъявляются требования к точности системы, тем она более сложная, а следовательно, и более дорогая в реализации.

Рассмотрим, чем определяются динамические ошибки системы автоматического управления (ошибки в установившемся режиме при отсутствии помех). В общем случае ошибка системы определяется формулой , следовательно, она зависит не только от параметров АС, но и от задающего воздействия g(t).

Поэтому при теоретических исследованиях точности систем оценку установившихся ошибок обычно производят для некоторых простейших функций времени, или типовых воздействий g(t), таких как единичная ступенчатая функция 1(t), гармоническая функция и т.д.

При анализе системы автоматического управления в качестве типового воздействия широко используется полиномиальная функция типа:

, (3.15)

где - начальное значение задающего воздействия;

- производные (1-го и 2-го порядка).

При известном задающем воздействии g(t) ошибка системы , где - передаточная функция для ошибки по задающему воздействию [см (2.5)].

Установившуюся ошибку определим как . В соответствии с теорией о конечном значении из свойств преобразования Лапласа имеем , откуда следует, что установившемуся режиму системы (t ) в области изображений соответствует значение изображения при p Поэтому при вычислении установившейся ошибки передаточную функцию для ошибки можно разложить в степенной ряд по степеням р в окрестности точки р = 0, т.е. представить в виде:

(3.16)

где Коэффициенты С_к называют коэффициентами ошибок АС. Для изображения установившейся ошибки при этом получим выражение

. (3.17)

Переходя во временную область, находим:

(3.18),

где - составляющая установившейся ошибки системы по К-ой производной. Таким образом, каждый К-й коэффициент ошибки С_к определяет значение составляющей ошибки по К-ой производной входного воздействия.

Коэффициенты ошибки могут быть вычислены тремя способами:

1. По формуле .

2. Путём деления числителя передаточной функции для ошибки на её знаменатель.

3. Через коэффициенты передаточной функции разомкнутой системы:

.

Для третьего пути в табл. 3.1 приведены расчётные формулы для первых трёх коэффициентов ошибок для статической и двух астатических систем [2, с. 87].

Таблица 3.1

y	Ci	Формулы для расчёта
	C0
C1
C2
	C0
C1
C2
	C0
C1
C2

Коэффициенты ошибок: С₀ – по положению; С₁ – по скорости; С₂ – по ускорению.

Установившаяся ошибка по гармоническому воздействию

Пусть , тогда , где , .

Но , тогда .

Пусть - заданное значение ошибки, тогда на частоте , откуда находим для ЛАХ .

Следовательно, для того чтобы выполнить требования по точности при воздействии на систему гармонического сигнала, необходимо, чтобы ЛАХ разомкнутой системы в худшем случае на заданной частоте имела значение или, в лучшем случае, – больше этого значения (рис. 3.13).

Рис. 3.13. К определению динамической ошибки по гармоническому воздействию