Позиционные звенья

Безынерционное звено (усилительное, масштабное)

, тогда (2.9) запишется в виде:

.

Таким образом передаточная функция безынерционного звена имеет вид:

Заменяя p на jw, получаем частотную передаточную функцию безынерционного звена:

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика:

Логарифмическая фазочастотная характеристика:

.

Переходная функция имеет вид , а весовая

Графики всех функций приведены ниже.

В качестве примера практически безынерционных звеньев можно привести дискриминаторы, широкополосные усилители и т.д.

Апериодическое звено ()

Тогда (2.9) запишется в виде: . Обозначим: ; , отсюда

, где Т – постоянная времени, К – коэффициент передачи звена.

Такую передаточную функцию имеют многие элементы радиоэлектронных систем управления: исполнительные двигатели, усилители мощности, масштабные усилители, фильтры нижних частот и т.д.

Частотная передаточная функция имеет вид:

, откуда ,

где - сопрягающая частота.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика апериодического звена согласно определению будет равна:

Из этого выражения видно, что ЛАХ апериодического звена состоит из двух прямолинейных участков.

Первый соответствует условию Тогда , т.е. соответствует ЛАХ безынерционного звена.

Второй участок соответствует условию Тогда

Можно показать, что этот участок представляет собой прямую с наклоном –20 дБ на декаду. Действительно,

Оба участка стыкуются на сопрягающей частоте w₁. Исследования показывают, что представление ЛАХ апериодического звена в виде двух прямолинейных участков даёт максимальную ошибку, 3 дБ на частоте сопряжения w₁. Логарифмическую фазочастотную характеристику апериодического звена можно найти, представив W(j w) в алгебраическом виде.

где , .

Тогда

Переходная функция имеет вид:

.

Весовая функция определяется выражением:

Графики логарифмических частотных характеристик, переходной и весовой функций апериодического звена приведены ниже.

t_n 3T – время установления, q(t_n) = 0, 95 q().

Колебательное звено ()

(2.9) принимает вид: , обозначив ; ; , где Т – постоянная времени, ξ – коэффициент затухания, К – коэффициент передачи, имеем: . Или , где - собственная частота незатухающих колебаний.

По передаточной функции находим выражения для модуля A(w), фазы y(w), ЛАХ и переходной характеристики звена:

;

(ω > 0), ,

где - относительная частота.

Переходная функция: ,

где - частота затухающих колебаний.

Длительность переходной характеристики оценивается величиной .

Весовая функция .

Графики всех функций приведены ниже.

Величина выброса в ЛАХ на частоте w ₀ зависит от величины коэффициента затухания x. Чем меньше x, тем больше выброс и тем круче идёт логарифмическая фазочастотная характеристика. По мере приближения коэффициента x к единице колебательный характер переходной характеристики становится все менее выраженным, выброс на частоте w ₀ уменьшается, и тем положе идёт y(w).

При ξ 1 λ становится мнимой величиной, т.е. собственные колебания отсутствуют. Корни уравнения становятся вещественными, и передаточная функция принимает вид:

, где Т_{1, 2} – корни уравнения знаменателя;

, .

Таким образом, апериодическое звено второго порядка есть ничто иное, как последовательное соединение двух апериодических звеньев первого порядка. Поэтому его характеристики определяются следующими выражениями:

; ; ; ;

.

Типовая переходная характеристика и вид ЛАХ двойного апериодического звена приведены ниже.

Примерами колебательного звена могут служить: резонансный RLC контур; акселерометр (измеритель ускорений), механические колебательные системы и т.д.