Соединение звеньев систем управления

Как было показано выше, всякая система управления состоит из отдельных элементов (динамических звеньев). Отметим, что при исследовании систем управления рассматривают звенья направленного (прямого, вентильного) действия, т.е. полагают, что передачи сигнала с выхода на вход нет. В системах управления встречаются три основных вида соединения звеньев: последовательное, параллельное, встречно-параллельное (охват обратной связью одного звена посредством другого).

Последовательное. Последовательным называют такое соединение звеньев, при котором выходная величина одного звена является входной величиной другого, как показано на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Последовательное соединение динамических звеньев

где .

Таким образом, передаточная функция цепи с последовательным соединением звеньев равна произведению передаточных функций этих звеньев.

. (2.1)

Параллельное: входная величина х₁ (t) поступает на входы всех звеньев, входящих в соединение, а выходная величина х₂ (t) равна сумме выходных величин отдельных звеньев (см. рис. 2.2).

, где

Рис. 2.2. Параллельное соединение динамических звеньев

Таким образом, передаточная функция участка цепи с параллельным соединением звеньев равна сумме передаточных функций этих звеньев:

. (2.2)

Встречно-параллельное (охват обратной связью) (рис. 2.3)

Рис. 2.3. Встречно-параллельное

соединение динамических звеньев

, (2.3)

где знак минус соответствует положительной обратной связи, а знак плюс – отрицательной.

Анализируя выражение (2.3), можно дать следующие рекомендации по составлению передаточной функции участка цепи, охваченного обратной связью (встречно-параллельного соединения звеньев). Для того чтобы составить передаточную функцию участка цепи, охваченного обратной связью, необходимо в числителе записать передаточную функцию прямой цепи [для выражения (2.3) ], а в знаменателе где - передаточная функция цепи обратной связи [для выражения (2.3) ].

Таким образом, выражение (2.3) в общем виде можно записать так:

(2.3¢)

где - передаточная функция прямой цепи, т.е. участка цепи от элемента сравнения до выхода соединения;

- передаточная функция цепи обратной связи, т.е. участка цепи обратной связи от выхода соединения до элемента сравнения.

Ещё раз отметим, что знак минус в выражениях (2.3), (2.3¢) соответствует положительной обратной связи, а знак плюс – отрицательной. Забегая вперед, скажем, что соединения с положительной обратной связью неустойчивы, поэтому их применение на практике встречается весьма редко. В дальнейшем в основном мы будем иметь дело с отрицательной обратной связью, т.е. со знаком плюс в знаменателе выражений (2.3), (2.3¢).