Геометрическое изображение комплексных чисел

Из (1.2) следует, что между комплексными числами и точками координатной плоскости существует взаимно-однозначное соответствие:

Поэтому комплексные числа изображаются точками координатной плоскости или направленными отрезками (векторами) с началом в начале координат и концом в точке . При этом действительные числа изображаются точками оси абсцисс, а чисто мнимые числа - точками оси ординат.

Угол между положительным направлением оси и вектором , измеряемый против часовой стрелки, называется аргументом комплексного числа и обозначается . Обычно аргумент берется в пределах от 0 до :

.

Понятие комплексного числа имеет геометрическое истолкование. Множество комплексных чисел является расширением множества действительных чисел за счет включения множества мнимых чисел. Комплексные числа включают в себя все множество действительных чисел. Так, натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные числа являются частными случаями комплексных чисел.

Если любое действительное число может быть геометрически представлено в виде точки на числовой прямой, то комплексное число представляется точкой на плоскости, координатами которой будут соответственно действительная и мнимая части комплексного числа. При этом горизонтальная ось будет являться действительной числовой осью, а вертикальная - мнимой осью.

0

Таким образом, на оси располагаются действительные числа, а на оси – чисто мнимые.