Методические руководства по оптимизации использования кормов в стойловый период

Цель распределения кормов - максимум стоимости валовой продукции.

Исходная информация:

1. Поголовье животных на начало стойлового периода, гол.: коровы - 770, овцы - 1180.

2. Возможности увеличения среднего поголовья животных за счет движения собственного поголовья, гол.: коровы — до 26, овцы — до 90. Возможно приобретение овец в количестве до 40 гол. по расчетной цене 56 уде за 1 голову.

3. Характеристики кормления животных приведены в таблице1. Следует помнить, что содержание питательных веществ в рационе по минимуму должно быть на 15—25% меньше потребности животного по питательному веществу, а содержание их в рационе по максимуму - на 15—25% больше нормативной потребности.

4. Ресурсы кормов сельскохозяйственного предприятия на начало стойлового периода составляют, ц: концентраты - 4030, сено в среднем - 5340, солома — 2020, силос — 4050, сенаж - 12100.

5. Возможно приобретение концентратов в другом хозяйстве в количестве до 520 ц по цене 15, 2 уде за ц.

6. Содержание кормовых единиц в кормах характеризуется данными, ц в 1 ц корма: концентраты— 1, 1; сено в среднем — 0, 45; солома — 0, 16; силос — 0, 16; сенаж - 0, 25.

7. Стоимость валовой продукции в расчете на 1 голову животных составляет, уде: коровы — 898, овцы — 37.

Таблица 2.

Предельные нормы скармливания кормов

Неизвестные задачи. Неизвестными задачами будут все ее искомые величины: поголовье видов и половозрастных групп животных, которое зависит от наличия его в хозяйстве и возможностей изменения, покупка животных, добавки кормов к минимальной норме, на основе которых (добавок) будет сформирован оптимальный рацион, количество кормов, которые, в рамках возможного, следует приобрести.

х₁ — среднее поголовье коров, гол.; х₂ — среднее поголовье овец, гол.; х₃ — покупка овец, гол.

Как следует из табл. 1, нормы скармливания кормов заданы в пределах от минимальной до максимальной. Следовательно, точное количество корма на 1 голову животных неизвестно. Гарантированное количество корма определяет минимальная норма. С учетом добавки, которую мы определим в процессе решения задачи, будет получена оптимальная норма в условиях конкретного хозяйства. При этом добавка корма вводится на все поголовье, но ограничивается таким образом, чтобы в расчете на 1 голову она не превысила максимума. Добавки вводим по каждому корму, если норма скармливания его животноводству задана в пределах от минимальной до максимальной. Переменная, обозначающая добавку, называется скользящей. За счет ее норма скармливания корма животному может быть увеличена от минимальной до максимальной. Для коров таких добавок вводим пять, для овец — две. При этом нумерация переменных осуществляется в порядке возрастания порядкового номера.

х₄ — скользящая переменная по концентратам на все поголовье коров, а х₅ - соответственно для овец, ц; х₆ и х₇ - скользящие переменные по сену на все поголовье соответственно коров и овец, ц; х₈ — скользящая переменная по соломе для коров (имеется в виду на все поголовье), ц; x₉ и x₁₀ — скользящие переменные соответственно по силосу и сенажу для коров. х₁₁ — количество покупных концентратов, ц.

Ограничения задачи: Первая группа ограничений определяет колеблемость поголовья видов и половозрастных групп животных в пределах от минимального до максимального:

1. По среднему поголовью коров- нижняя граница (поголовье животных не меньше наличия его на начало стойлового периода) х₁³ 770

2. То же — верхняя граница

х₁£ 796 (770+26)

где 26 — возможность увеличения поголовья коров.

3. По среднему поголовью овец — нижняя граница (поголовье животных не меньше наличия его на начало стойлового периода с учетом покупки)

х₃³ 1180+х₄.

4. То же — верхняя граница

х₃£ 1270+х₄.

5. Приобретение овец не превысит его максимально возможное количество

х₄≤ 40.

Переменную х₄ вводим потому, что в процессе решения задачи будет определено, какое количество овец целесообразно приобрести хозяйству.

Вторая группа ограничений - по балансу отдельных видов кормов. Расход корма по минимальной норме с учетом скользящих переменных (добавки корма) по всем видам и половозрастным группам животных не превысит наличие кормов и их покупку:

6. По балансу концентратов, ц

7х₁+0, 8х₂+х₄+х₅ ≤ 4030+х₁₁

где 7х₁ 0, 8х₂- расход кормов по минимальной норме соответственно для молодняка крупного рогатого скота, коров, овец, ц; х₄, х₅, — скользящие переменные или добавки концентратов на все поголовье соответственно коров и овец, ц; 8060 — наличие концентратов на начало стойлового периода, ц; х₁₁ — покупка концентратов. Аналогично записываем ограничения по балансу других видов кормов.

7. По балансу сена, ц

2х, +8х₂+4хз+х₈+х₉+х₁₀≤ 5340

8. По балансу соломы, ц

4, 0х₁+х₈≤ 2020

9. По балансу силоса, ц

10х₂+х₁₂≤ 4050.

10. По балансу сенажа, ц

30х₂+х₁₃≤ 12100

Третья группа ограничений - по покупке отдельных видов кормов. Покупка отдельных видов кормов не должна превышать максимально возможную величину.

11. По покупке концентратов, ц

x₂₀≤ 520,

где 520 — объем возможной покупки концентратов, ц. Аналогично записали бы ограничения и на покупку других видов кормов, если бы таковая предусматривалась.

Четвертая группа ограничений - на скользящие переменные. Скользящая переменная, т. е. добавка корма на все поголовье животных не должна превышать произведения максимально возможной добавки корма на голову, умноженной на поголовье. При этом максимальная добавка корма в расчете на 1 голову равна разности между максимальной и минимальной нормами скармливания.

12. Ограничения на скользящую переменную по концентратам для коров

х₄≤ (18.4—7) х₁

где х₅ — добавка концентратов для всего поголовья молодняка (см. ограничение 8); 18, 4 и 7- соответственно максимальная и минимальная норма скармливания концентратов на 1 гол. коров; x₁ — поголовье коров, гол. Аналогично составляем ограничения на другие скользящие переменные.

12. Добавка концентратов для овец х₅≤ (2, 1—0, 2)х₂.

13. Добавка сена для коров: х₆≤ (24, 6—8, 0)х₁.

14. Добавка сена для овец: х₇≤ (7, 2—4, 0) х₂.

15. Добавка соломы для коров: х₈≤ 10, 2—4, 0)х₁.

16. Добавка силоса для коров: x₉≤ (25, 4—10) х₁.

17. Добавка сенажа для коров: x₁₀≤ (51—30) х₁.

Пятая группа — ограничения по балансу питательных веществ. Расход отдельных видов питательных веществ на содержание животных хозяйства не превышает наличие этих питательных веществ в кормах предприятия, включая и покупные.

18. По балансу кормовых единиц, ц:

28, 6x₁+4, 7x₂≤ 4030*1, 1+ 340*0, 45+2020*0, 16+4050*0, 25+12100*0, 25+1, 1х₁₁,

где 28, 6; 4, 7 -- расход кормовых единиц (ц) на 1 голову соответственно молодняку, коровам и овцам. Справа от ограничения наличие отдельных кормов в хозяйстве, т. е. правые части ограничений по балансу отдельных видов кормов, умноженные на питательность кормов; х₁₁ — количество покупных концентратов. Аналогично можно записать ограничения по балансу других питательных веществ: переваримого протеина и т.д.

Шестая группа - ограничения по содержанию питательности веществ в дополнительных кормах, обозначенных скользящими переменными. Ограничения записываем по каждому питательному веществу в разрезе по видам и половозрастным группам животных. Сущность ограничений в следующем. Разность между потребностью в питательном веществе на 1 голову животного и содержанием этого вещества в рационе по минимальной норме, умноженная на поголовье животных данного вида или половозрастной группы, не должна превышать содержание этого вещества в кормах, выделенных для данного вида животных в виде добавок, обозначенных скользящими переменными. По содержанию кормовых единиц в дополнительных кормах для молодняка

[10, 2—(2, 5•1, 1+2•0, 45+2•0, 12+0, 2•0, 2)] x₁≤ l, lx₅+0, 45x₈+0, 8x₁₄+0, 2x₁₆+0, 2x_I8,

где 10, 2 — норма расхода кормовых единиц на 1 голову молодняка; (2, 5•1, 1+2•0, 45+2•0, 12+0, 2•0, 2) - содержание кормовых единиц в гарантированном рационе, т. е. рационе по минимальной норме. В целом левая часть ограничения обозначает, какое количество питательных веществ недостает животным данного вида, или половозрастной группы, если скармливать корма по минимальной, норме. Этот недостаток покрывается содержанием питательного вещества в добавках данным животным, что записано в правой части ограничения.

34. По содержанию кормовых единиц в дополнительных кормах для коров

[28, 6— (7•1, 1+8- 0, 45+4 • 0, 16 +10 • 0, 16+30• 0, 25+ 11•0, 12)] х₂≤ 1, 1х₆+0, 45х₉+0, 16х₁₁+0, 16х₁₂+ 0, 25x₁₃+0, 8x_I5+0, 12x₁₇.

35. По содержанию кормовых единиц в дополнительных кормах для овец

[4, 7— (0, 2 • 1, 1 +4 • 0, 45) ] х₃≤ 1, 1х₇+0, 45х, ₀+0, 2х₁₉.

Цель решения задачи — максимум стоимости валовой продукции предприятия, которую получим как сумму произведений размеров отраслей животноводства на стоимость валовой продукции в расчете на 1 голову. Поскольку речь идет о продукции предприятия, то от величины ее следует вычесть стоимость покупных кормов и животных

F_max = 248x₁+898x₂+37x₃—56x₄—3, 2x₂₀.