Задание 1. Для заданной электрической схемы по заданным сопротивлениям и ЭДС (табл

Для заданной электрической схемы по заданным сопротивлениям и ЭДС (табл. 1.1) выполнить следующее:

1) составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;

2) найти токи во всех ветвях цепи, пользуясь методом контурных токов;

3) проверить правильность расчета токов в ветвях электрической цепи с помощью баланса мощностей;

4) рассчитать токи во всех ветвях цепи методом узловых потенциалов;

5) определить ток в резисторе r₆ методом эквивалентного генератора;

6) определить показания вольтметра, включенного между двумя узлами (по заданию преподавателя);

Ход работы:

1) 1 Закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю.

2 Закон Кирхгофа: во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур.

2) Метод контурных токов

Цепь на рис.1.19 имеет три независимых контура с ЭДС соответственно , а также токи соответственно

Для каждого этого независимого контура применим второй закон Кирхгофа. Обход контура задается по часовой стрелке, а направления токов произвольно.

;

Подставляем данные в систему уравнений и решаем.

Результат:

Глядя на электрическую цепь рис. 1.19 можно утверждать, что

3) Проверим токи при помощи баланса мощностей.

Алгебраическая сумма мощностей источников равна алгебраической сумме мощностей пассивных элементов.

+

+ = ∙ 6 + ∙ 8 + ∙ 7 + ∙ 6 + ∙ 12 + ∙ 8 = 2, 9358 + 9, 1711 + 0, 1992 + 18, 8016 + 3, 3809 + 20, 5184 = 55, 007 Вт

Так как суммы мощностей равны с точность до сотых, то токи рассчитаны верно.

4) Метод узловых потенциалов.

Заземлим узел 4 (

Составим систему уравнений.

Найдем значения узловых токов

Запишем полученную систему уравнений.

Решение системы:

Рассчитаем токи по закону Ома.

Результат очень схож с токами, полученными в задании 2).

5) Метод эквивалентного генератора.

Приведем схему к двухполюснику, к которому подключена ветвь с искомым током (рис. 1.20).

Рис. 1.20

Найдем эквивалентную ЭДС двухполюсника.

Мысленно отключим , тогда (рис. 1.21).

Рис.1.21

Воспользуемся методом узловых потенциалов и заземлим второй узел (. Составим уравнение

Найдем .

Соединим a и b закороткой и применим второй закон Кирхгофа для образовавшегося контура.

Найдем .

На схеме рис. 1.22 заменим один из треугольников на трехлучевую звезду.

Рис. 1.22

Выразим по формулам нахождения сопротивления при последовательном и параллельном соединении проводников.