Классификация игр

Применяемые в процессе анализа альтернатив и принятия решений игры можно классифицировать по ряду признаков:

Количество игроков. Если в игре участвуют две стороны, то ее называют игрой двух лиц. Если число сторон больше двух, ее относят к игре п игроков. Наибольший интерес вызывают игры двух лиц. Они и математически более глубоко проработаны, и в практических приложениях имеют наиболее обширную библиографию.

Количество стратегий игры. По этому критерию игры делятся на конечные и бесконечные. В конечной игре каждый из игроков имеет конечное число возможных стратегий. Если хотя бы один из игроков имеет бесконечное число возможных стратегий, игра называется бесконечной.

Взаимоотношения сторон. Согласно данному критерию игры делятся на следующие категории:

• бескоалиционные — игроки не имеют право вступать в соглашения, образовывать коалиции;

• колиационные — игроки могут вступать в соглашения, создавать коалиции;

• кооперативные — игры, в которых заранее определены коалиции. Характер выигрышей. Этот критерий позволяет выделить:

• игры с нулевой суммой — предусматривают условие: сумма выигрышей всех игроков в каждой партии равна нулю. Игры двух игроков с нулевой суммой относят к классу антагонистических. Естественно, выигрыш одного игрока при этом равен проигрышу другого. Примерами игр с нулевой суммой служат многие экономические задачи. В них общий капитал всех игроков перераспределяется между игроками, но не меняется; игры с ненулевой суммой, к которым можно отнести большое количество экономических задач. Например, в результате торговых взаимоотношений стран, участвующих в игре, все участники могут оказаться в выигрыше. Игры, за право участия в которых нужно вносить взнос, также игры с ненулевой суммой.

Вид функции выигрышей. По этому критерию игры выделяют:

• матричные — конечные игры двух игроков с нулевой суммой. В общем случае платежная матрица таких игр прямоугольная. Номер строки матрицы соответствует номеру стратегии, применяемой игроком 1. Номер столбца соответствует номеру стратегии игрока 2. Выигрыш игрока 1 — элемент матрицы. Выигрыш игрока 2 равен проигрышу игрока 1. Матричные игры всегда имеют решения в смешанных стратегиях. Они могут быть решены методами линейного программирования;

• биматричные — конечные игры двух игроков с ненулевой суммой. Выигрыши каждого игрока задаются своей матрицей, в которой строка соответствует стратегии игрока 1, а столбец — стратегии игрока 2. Однако

элемент первой матрицы показывает выигрыш игрока 1, а элемент второй матрицы — выигрыш игрока 2. Для биматричных игр, также как и для матричных, разработана теория оптимального поведения игроков;

• непрерывные — игры, в которых функция выигрышей каждого игрока в зависимости от стратегий непрерывна;

• выпуклые — игры, в которых функция выигрышей каждого игрока выпуклая;

• сепарабельные — игры, в которых функция выигрышей может быть разделена на сумму произведений функций одного аргумента.

Количество ходов. Согласно этому критерию игры можно выделить:

• одношаговые — игры, заканчивающиеся после одного хода каждого игрока. Так, в матричной игре после одного хода каждого из игроков происходит распределение выигрышей;

• многошаговые игры — бывают позиционными, стохастическими, дифференциальными и др.

Информированность сторон. Поданному критерию различают:

• игры с полной информацией — каждый игрок на каждом ходу игры знает все стратегии, ранее примененные другими игроками на предыдущих ходах. Игра с полной информацией всегда имеет решение. Решением будет седловая точка при чистых стратегиях;

• игры с неполной информацией — игроку известны не все стратегии предыдущих ходов других игроков.

Степень неполноты информации. По этому критерию игры подразделяются на статистические (в условиях частичной неопределенности) и стратегические (в условиях полной неопределенности, см. ниже). Игры с природой часто относят к статистическим играм. В статистической игре имеется возможность получения информации на основе статистического эксперимента, при котором вычисляется или оценивается распределение вероятностей состояний (стратегий) природы. С теорией статистических игр тесно связана теория принятия экономических решений.