Утворення, завдання та зображення кривих поверхонь

Отже, кінематична поверхня є безперервною множиною положень ліній або поверхонь, що переміщається в просторі. Якщо твірна поверхні рухається за деяким законом, то утворювана поверхня називається закономірною або правильною.

Закон переміщення твірної зручно задавати нерухомими лініями-напрямними, по яких рухаються твірні.

Таким чином, на будь-якій поверхні можна виділити два типи ліній: твірні і напрямні.

9.1.1. Визначник поверхні

Завдання кінематичних поверхонь в нарисній геометрії зручно виконувати за допомогою визначника поверхні, під яким розуміють сукупність геометричних форм (точки, прямі, криві лінії, поверхні) і умов (зв'язків) між ними, які однозначно визначають поверхню. Таким чином, визначник поверхні складається з графічної та алгоритмічної частин.

На рис. 9.1 а показано завдання циліндра, визначниками якого є пряма та крива . Алгоритм побудови поверхні – пряма рухається у просторі, залишаючись паралельною до самої себе і торкаючись кривої . На рис. 9.1б показана завдання коноїда, де пряма , рухаючись у просторі, обов’язково проходить крізь нерухому точку і торкаючись кривої Розглянемо завдання сфери радіусом R за допомогою визначника (рис. 9.1в). Графічна частина визначника – це дві точки О і А. Алгоритмічна частина: точка О (центр сфери) нерухома, а точка А – рухома. При цьому відстань від точки А в будь-якому її положенні до точки О є величина постійна, яка дорівнює радіусу R сфери (ОА=R). Множина положень точки визначає поверхню сфери.

Рис. 9.1.

9.1.2. Обрис поверхі

Коли яка-небудь поверхня проецюється паралельно на площину проекцій П', то проецюючі прямі торкаються поверхні і утворюють циліндричну поверхню (рис. 9.2).

Рис. 9.2.

Лінія l торкання вказаної циліндричної поверхні із заданою називається контурною лінією, а її проекція – обрисом поверхні.

Таким чином, обрис поверхні є лінія перетину проецюючих променів дотичних до заданої поверхні з площиною проекцій.

Основними властивостями обрисів поверхонь є:

1) обрис поверхні є межа, відділяюча проекцію поверхні від решти частини площини проекції;

2) на зображеннях обрис розділяє видиму частину поверхні від невидимої.

На рис. 9.3 а показано прямий круговий конус, обрисом якого є дві прямі, що перетинаються, на рис 93б – прямий круговий конус, обрисами якого є паралельні прямі, на рис. 93в показана куля, поверхнею якою є сфера, а її обрисом – коло.

Рис. 9.3.