Элементы фотограмметрии

Рис. 40. Авиационная фотосъёмка с французского аэроплана германских позиций. («Нива», 1916).

11.1 Общие определения. Фотограмметрия – научная дисциплина, изучающая способы определения формы, размеров и пространственного положения объектов по их фотографическим или цифровым изображениям. Методы построения и преобразования изображений объектов, основанные на использовании одиночного снимка, называются фотограмметрическими. Полное описание формы, размеров и пространственного положения объектов возможно при использовании пары (нескольких) снимков на основе методов стереофотограмметрии. Фототопографической съёмкой называют комплекс процессов, выполняемых для создания топографических (или иных) карт и планов по материалам фотосъёмки. Наземная фототопографическая съёмка пользует снимки, полученные при помощи фототеодолитов. В настоящее время наземная съёмка используется при архитектурных обмерах, а также определения объёмов земляных работ, при съёмке карьеров и т.д. Аэрофототопографическая съёмка использует фотоснимки, полученные при помощи воздушного носителя (самолёта, аэростата, мотодельтаплана и т.д.). В настоящее время при аэрофотосъёмке используется только стереотопографический метод, предполагающий составление (на основе обработки пар снимков) плановой и высотной карт (планов) в камеральных условиях.

11.2 Характеристики объектива. Фотографическое изображение строится при помощи объектива, основными характеристиками которого являются:

1) поле зрения – передаваемое объективом изображение, в пределах которого есть хотя бы минимальная освещённость (она убывает от центра к периферии). Угол между двумя лучами, направленными к противоположным точкам поля зрения, называется углом зрения.

2) относительное отверстие объектива характеризует количество проходящего через него света; величина относительного отверстия 1/n = d/f, де d – диаметр действующего отверстия и f – фокусное расстояние объектива. Величину 1/n² называют светосилой объектива.

3) глубина резкости объектива характеризует его способность строить резкие изображения объектов, расположенных на различных расстояниях от него. Изображение точки в фокальной плоскости представляется кружком диаметром δ = f²/nD. Тогда минимальное расстояние до объекта D, начиная с которого и до бесконечности величина кружка нерезкости не превысит δ, есть D = f²/nδ. Величина D называется гиперфокальным расстоянием.

4) разрешающая способность объектива выражается числом раздельно различимых линий на 1мм.

11.3 Аэрофотосъёмка. Аэрофотосъёмка производится при помощи аэрофотоаппаратов, установленных на летательных аппаратах; к этим аппаратам предъявляются следующие требования: соответствие необходимым условиям размещения аппаратуры, потолок, рабочая скорость, дальность и длительность полёта, устойчивость полёта, вибрации. Аэрофотоаппараты (АФА), используемые в настоящее время, имеют различные конструкции и принадлежат к различным типам, но принципиально их конструкция одинакова. Они состоят из корпуса, в котором размещены все механизмы; прикладной рамки в верхней части корпуса (её плоскость совпадает с фокальной плоскостью); конуса, содержащего объектив, светофильтры, компенсатор сдвига и т.д.; кассеты с плёнкой и командного прибора. В плоскости прикладной рамки современные АФА имеют 4-8 координатных меток или равномерно распределённую сетку крестов, имеющих специальные метки для автоматического определения их номеров и распознавания точки. Они предназначены для определения координат изображения точки на снимке.

При аэрофотосъёмке должен быть выполнен ряд требований, необходимых для успешной обработки снимков: высота фотографирования, перекрытия аэроснимков, прямолинейность маршрутов, угол наклона снимков. Высотой фотографирования называют расстояние по отвесной линии от узловой точки объектива до некоторой поверхности: уровня моря (абсолютная, H₀), аэродрома (Ha), средней плоскости съёмочного участка (H) или до точки местности, над которой в момент съёмки находится летательный аппарат (истинная, H_i). Высоту фотографирования над средней плоскостью определяют в период предполётной подготовки (H = mf, m – масштаб аэроснимка). Одновременно по топографической карте определяют максимальную и минимальную отметки точек на участке работ и вычисляют абсолютную высоту фотографирования

H_абс = ½ (A_min + A_max) + H.

Продольное перекрытие снимков должно быть в среднем 60% при минимальном 56% (что обеспечивает 12%-ю зону тройного перекрытия). Поперечное перекрытие должно быть не менее 20%, в среднем – 30-35%. Однако в ряде случаев продольное перекрытие возрастает до 80-90%, поперечное – до 60%; это позволяет отбирать снимки (отбраковывать часть из них) с целью повышения точности измерений. При расчётах перекрытия p и q смежных снимков задаются по отношению к средней плоскости съёмочного участка. Поэтому вводят поправки, учитывающие рельеф: приняв за h величину превышения над средней плоскостью, принимают

p = (62 + 50h/H)%, q = (32 + 50h/H)%.

Также необходимо определить базис фотографирования (расстояние между центрами снимков) В_X и расстояние между маршрутами В_Y по формулам

B_X = l (1 – p/100)m, В_Y = l (1 – q/100),

где l – размер кадра фотокамеры, m – знаменатель масштаба аэрофотосъёмки. Интервал между экспозициями определяется по формуле t´ ´ = B_X /W, где W скорость летательного аппарата. Наличие на современных АФА компенсатора сдвига изображения делает ненужным вычисление выдержки.

Прямолинейность маршрутов характеризуется отношением стрелки прогиба (максимального удаления центра снимка от линии, соединяющей центры первого и последнего снимков) к длине маршрута; она выражается в процентах и не должна превышать 2-3%.

Хотя угол наклона снимков при современных методах обработки не оказывает влияния на точность, действующие нормативные документы требуют отклонений, не превышающих 1° при использовании средств стабилизации и 3° без них, причём количество снимков с максимальным углом наклона не должен превышать 10%.

Аэрофотосъёмка выполняется, как правило, при безоблачном небе, при высоте Солнца нал горизонтом не менее 20-25°, с обязательным использованием светофильтров. Нежелательно выполнять работы при наличии тумана, дымки, ранней весной, поздней осенью, после распускания листвы; недопустимо – при наличии снежного покрова. Оптимальным для аэрофотосъёмок считается начало через две недели после таяния снега и конец с наступлением периода осенних дождей.

11.4 Координатные системы. Используемые координатные системы делятся на левые (французские) геодезические и правые (английские) фотограмметрические (рис. 41).

Рис. 41. Правая (а) и левая (б) системы координат.

Геоцентрическая система координат используется для решения фотограмметрических задач на больших расстояниях, космических исследованиях. Система координат Гаусса используется для определения положения пунктов опорной геодезической сети (в местных системах оси параллельны осям в системе Гаусса, а начало координат выбирается произвольно). Фотограмметрическая система координат OXYZ выбирается таким образом, чтобы зависимости между координатами соответствующих точек местности и снимка имели наиболее простой вид.

Координатные системы снимка предназначены для определения положения точек снимка и делятся на внутренние и внешние. Внутренне системы – плоские, их начало совмещено с пересечение линий, соединяющих координатные метки снимка (рис. 42). В плоской прямоугольной системе координат oxy (ось ox соединяет координатные метки 1 и 2, ось oy – ей перпендикулярна) точка снимка имеет координаты x_m и y_m. В промежуточной системе Sxyz, внешней и пространственной, координатами точки снимка являются числа x_m, y_m и z_m = - f.

Рис. 42. Внутренняя плоская система координат.

Элементы ориентирования подразделяются на элементы внутреннего ориентирования и элементы внешнего ориентирования. Элементами внутреннего ориентирования являются координаты центра проекции относительно центра снимка: фокусное расстояние и координаты главной точки снимка; их определяют при калибровке камеры и заносят в технический паспорт. Элементы внешнего ориентирования определяют положение плоскости снимка в момент фотографирования относительно внешней системы координат. В фотограмметрии используются три системы, определяющих положение снимка. В каждой из них три элемента определяют пространственное положение центра фотографирования S (линейные элементы). В первой системе элементов внешнего ориентирования секущую плоскость проводят через главную оптическую ось So и ось SY фотограмметрической системы SXYZ. Тогда угловыми элементами являются: продольный угол наклона α, лежащий в плоскости SXZ между осью SZ и проекцией So на SXZ; поперечный угол наклона β, лежащий в плоскости SoY между главным оптическим лучом So и его проекцией на SXZ; угол поворота χ между осью y снимка и следом сечения плоскости снимка плоскостью SoY. Во второй системе секущая плоскость проводится через So и ось SX, продольный угол наклона φ в плоскости SoX лежит между So и его проекцией на SYZ, поперечный угол наклона ῶ лежит в SYZ между SZ и проекцией So на SYZ; угол поворота плоскости снимка κ отсчитывается от оси x до сечения плоскости снимка плоскостью SoX. В третьей системе секущая плоскость проводится через оси So и SZ. Суммарный угол наклона α _с отсчитывается в отвесной плоскости главного вертикала SoZ между SZ и So; дирекционный угол проекции главной вертикали t в плоскости OXY лежит между осью X и проекцией главной вертикали; угол поворота снимка χ ´ отсчитывается в плоскости снимка между остью x и проекцией главной вертикали[4].

11.5 Одиночный снимок. Рассмотрим одиночный снимок. Координаты точек в системах S xyz и SXYZ (рис. 43) связаны формулами

X = a₁x + a₂y – a₃f,

Y = b₁x + b₂y – b₃f,

Z = c₁x + c₂y – c₃f,

где a_i, b_i, c_i – косинусы углов, образованных соответствующими координатными осями. Обозначив через S центр проекции, M – точку местности, m – её проекцию, найдём, что

X_M – X_S = (Z_M – Z_S)X_m/Z_m = (Z_M – Z_S)(a₁x + a₂y – a₃f)/(c₁x + c₂y – c₃f)

Y_M – Y_S = (Z_M – Z_S)Y_m/Z_m = (Z_M – Z_S)(b₁x + b₂y – b₃f)/(c₁x + c₂y – c₃f).

Рис. 43. Связь координат точек снимка и местности.

Эти формулы позволяют определить координаты точки по координатам её изображения, если известна ее высота Z_M. Таким образом, для определения пространственных координат точки одного снимка недостаточно.

11.6 Пара снимков. Два смежных перекрывающихся снимка (стереопара) позволяют построить фотограмметрическую модель. Для построения модели необходимо выполнить:

1) внутреннее ориентирование (построить совокупность проектирующих лучей, принадлежащих одному центру проекции);

2) взаимное ориентирование снимков (установить их в то взаимное положение, которое они занимали в момент съёмки);

3) построение модели местности;

4) внешнее ориентирование модели (преобразование модели, построенной в некой произвольной системе координат, в требуемую с использованием опорных точек или иных данных);

5) определение координат отдельных точек или составление карты.

Положение двух снимков относительно стереопары относительно системы координат местности характеризуется их элементами внешнего ориентирования: координатами левого центра фотографирования X_S1, Y_S1, Z_S1, координатами правого центра фотографирования X_S2, Y_S2, Z_S2, продольными углами наклона левого α ₁ и правого α ₂ снимков, поперечными углами наклона левого ω ₁ и правого ω ₂ снимков, углами разворота левого χ ₁ и правого χ ₂ снимков. Введём разности

B_X = X_S2 – X_S2, B_Y = Y_S2 – Y_S2, B_Z = Z_S2 – Z_S2, Δ α = α ₂ – α ₁, Δ ω = ω ₂ – ω ₁, Δ χ = χ ₂ – χ ₁,

и обозначим tg τ = B_Y/B_X, sin ν = B_Z/B. Тогда из 12 элементов внешнего ориентирования от координатной системы местности зависят только семь – элементы внешнего ориентирования левого снимка и базис фотографирования. Величины Δ α, Δ ω, Δ χ, τ и ν называются элементами внутреннего ориентирования.

При обработке результатов фотограмметрических измерений применяют две системы элементов взаимного ориентирования, отличающихся выбором координатной системы и способом ориентирования снимков: наклонами и поворотами обоих снимков при неподвижном базисе или наклоном и вращением одного снимка и базиса фотографирования.