Асинхронный двигатель с частотным управлением как объект автоматического регулирования

Выполнение современных задач систем автоматического регулирования в большей степени зависит от свойств управляемости исполнительных двигателей. Поэтому поведению исполнительных органов как в установившихся, так и в переходных режимах придаётся важное значение.

При исследовании систем частотного управления асинхронными электродвигателями обычно электромагнитными переходными процессами пренебрегают. Такое допущение не всегда приемлемо, так как эти процессы оказывают значительное влияние на некоторые показатели качества регулирования (например, на устойчивость, на длительность переходных процессов и др.). Поэтому в настоящей работе проводится исследование асинхронного двигателя с учетом электромагнитных переходных процессов и предлагается его матричная передаточная функция, при которой удобно провести исследование различных систем частотного регулирования.

Для частотного управления асинхронного двигателя на практике широко применяются инверторы, которые позволяют плавно изменять на зажимах двигателя частоту и амплитуду напряжения. Кроме напряжения и частоты на двигатель воздействует ещё и момент нагрузки. Поэтому выходные величины зависят от трёх входных величин: напряжения U(Uвх1), частоты f(Uвх2) и момента нагрузки Мн. Таким образом, асинхронный двигатель при частотном управлении представляет собой объект многосвязного регулирования (объект со многими входными и выходными величинами, связанными между собой). На рисунке 1 приведена структурная схема асинхронного двигателя как объекта регулирования.

Рисунок 1 - Структурная схема асинхронного двигателя как объекта регулирования

Известно, что для анализа переходных процессов в машинах переменного тока с целью устранения переменных коэффициентов дифференциальных уравнений применяются вращающаяся координатная система. При этом в теории переходных процессов электрических машин рассматривают три координатные системы. Первая система осей неподвижна относительно ротора, т.е. ω _К = ω ₂, вторая система вращается с синхронной скоростью, ω _К = ω ₁, и третья система осей неподвижна относительно статора, т.е. ω _К = 0.

Удобнее всего применять систему координат, скорость вращения которой ω _К=ω ₁. В данном случае напряжение в этих координатах α, β становится независимым от частоты. Это к тому же, упрощает процесс анализа и сводит асинхронную машину к структурной схеме, показанной на рисунке 1, т.е. схеме, где отдельно регулируются амплитуда напряжения и отдельно его частота, что имеет место при частотном регулировании. При этом исключается нахождение интеграла от сложной функции для изображения напряжения.

В результате анализа проведенного анализа переходных процессов в асинхронном двигателе в выбранной второй вращающейся системе координат получено пять дифференциальных уравнений для определения пяти неизвестных (выходных величин) i₁α, i₁β, i₂α, i₂β, ω ₂ как функций входных (задающих) величин Uα, Uβ, ω ₁, М_Н.

(1)

Для нахождения передаточных функций асинхронного двигателя с частотным управлением с учетом электромагнитных переходных процессов необходимо провести линеаризацию системы дифференциальных уравнений (1). Линеаризацию можно выполнить аналитически при помощи ряда Тейлора. Применяя разложение в ряд Тейлора к уравнениям (1) и считая отклонения переменных от точки равновесия малыми (нелинейными остатками можно пренебречь), можно получить приближенную систему линейных дифференциальных уравнений в приращениях для ω ₁₀, ω ₂₀, i _АО, i _ВО, i _СО, i _аО, i _bО, i_cО - значения синхронной скорости, скорости вращения ротора, токов статора и ротора соответственно, в точке окрестности которых ведется разложение в ряд. Далее представляя систему алгебраических линейных уравнений в изображениях Лапласа и после соответствующих преобразований её можно переписать в матричной форме, а далее получить выражение для передаточной функции асинхронного двигателя в следующем виде:

(2)

(3)

Таким образом, выражение (3) представляет собой матричную передаточную функцию асинхронного двигателя, а

- вектор - столбец входных величин.

На рисунке 2 представлена общая структурная схема замкнутой системы частотного управления асинхронного двигателя.

Рисунок 2 - Общая структурная схема замкнутой системы частотного управления асинхронного двигателя

W_Р(Р) - передаточная функция регулятора; Y₀ - задающее воздействие; x₁, x₂, x₃ - выходные величины; И_Н - инвертор; В - выпрямитель; ДР - сглаживающий дроссель. В качестве выходных величин х₁, х₂, х₃ в качестве выходных величин могут быть не только скорость вращения двигателя и тока, но и другие величины, например, абсолютное скольжение, cos φ и др.

Одним из наиболее эффективных путей развития энергосберегающих технологических режимов при управлении центробежными насосами является частотно – регулируемые асинхронные электроприводы с системами автоматического управления, что позволяет решить как технологические задачи насосных агрегатов, так и проблему энергосбережения.

Формирование требуемых статических и динамических свойств асинхронного частотно-регулируемого электропривода возможно лишь в замкнутой системе регулирования его координат, функциональная схема которого представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Функциональная схема замкнутой системы ПЧ-АД.

Р – регулятор; Д – датчик переменных электропривода;

ПЧ – преобразователь частоты

Для увеличения диапазона регулирования по скорости в данную систему регулирования необходимо введение отрицательной обратной связи по скорости. Поэтому в математическом описании переходных процессов электропривода учитывается обратная связь по скорости. Структурная схема системы ПЧ-АД с отрицательной обратной связью по скорости приведена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Структурная схема системы ПЧ-АД с обратной связью по скорости

Структурная схема, в соответствии с рисунком 4, является линеаризованной системой электропривода. На схеме приняты следующие обозначения: β – модуль жесткости механической характеристики; Т_э – эквивалентная электромагнитная постоянная времени цепей статора и ротора АД; k_ПЧ – передаточный коэффициент функции ПЧ; Т_ПЧ – постоянная времени цепи управления ПЧ; Т_м – электромеханическая постоянная времени.

Уравнение движения, согласно передаточной функции W₁ структурной схемы, можно записать в следующем виде

. (4)

или

, (5)

где приращение скорости;

приращение момента;

приращение статического момента нагрузки.

Согласно передаточной функции W₂ будем иметь следующее соотношение

, (6)

которое можно написать в виде дифференциального уравнения

, (7)

где приращение угловой скорости электромагнитного поля АД.

Уравнение ПЧ, исходя из передаточной функции W₃, запишем:

, (8)

а РС (передаточная функция W₄) представим уравнением

(9)

или

. (10)

Приращение запишем в следующем виде

, (11)

где - приращение задающего сигнала;

- коэффициент обратной связи по скорости.

Таким образом, математическое описание частотно – регулируемого электропривода центробежного насоса можно представить следующей системой уравнений

,

, (12)

,

,

.

Математическое описание напорнорасходной характеристики насоса

запишется в следующем виде

(13)

где h₀ – приведенный напор холостого хода насоса;

b – коэффициент, характеризующий линейную зависимость между напором и подачей насоса;

- коэффициент, характеризующий внутреннее гидравлическое сопротивление насоса.

В уравнении (13) два первых члена определяют процесс передачи энергии от рабочего колеса жидкости, а третий член определяет суммарные потери центробежного насоса, пропорциональные квадрату производительности. Из этого следует, что динамические показатели и инерционность насоса определяется двумя первыми слагаемыми уравнения (13). Для получения зависимостей, характеризующих поведение насоса в динамике, обозначим как динамическую составляющую характеристику центробежного насоса.

Динамическую характеристику насоса с учетом переходных процессов в нем можно представить в виде

(14)

или

(15)

Следует отметить, что насос с системой ПЧ – АД с обратной связью по скорости представляют единый механизм, который обладает маховой массой, составленной ротором электродвигателя и рабочим колесом насоса и имеет механическую постоянную времени.

Математическая модель системы ПЧ – АД с обратной связью по скорости – центробежный насос, на основе системы уравнений (12) и (14), будет иметь следующий вид

,

,

, (16)

где постоянная времени переходных процессов в рабочем колесе насоса (аналогична электромагнитной постоянной времени электродвигателя).

Для удобства исследования переходных процессов динамики системы ПЧ – АД с обратной связью по скорости и центробежный насос, после несложных преобразований, систему уравнений (16) представим в следующем виде

(17)

где коэффициент линеаризации

переменной .

На основе передаточных функций (рисунок 4), динамика системы ПЧ – АД – Центробежный насос может быть исследована на структурной схеме модели представленной на рисунке 5 при параметрах асинхронного двигателя МТН 112-6:

параметрах ПЧ:

,

параметрах регулятора скорости, коэффициента обратной связи:

,

а также параметрах центробежного насоса Д630-90:

Рисунок 5 - Структурная схема модели системы ПЧ – АД – ЦБН

в MATLAB

Осциллограммы, полученные в результате моделирования, приведены на рисунках 3.6, 3.7. На рисунке 6 представлен переходной процесс скорости системы ПЧ – АД, на рисунке 7 представлен переходной процесс давления на выходе насоса.

Рисунок 6 - Переходной процесс Рисунок 7 - Переходной процесс скорости на выходе насоса давления на выходе насоса

На рисунках 8, 9 показаны переходные процессы системы ПЧ – АД и ЦБН при изменении параметров регулятора скорости ПЧ – АД ().

Рисунок 3.8 - Переходные процессы Рисунок 3.9 - Переходные процессы

скорости при () давления при ()

Визуальное исследование осциллограмм (рисунок 6, 7) показывает, что скорость вращения колеса насоса по качественным характеристикам соответствует скорости системы ПЧ – АД с обратной связью по скорости.

Визуальное исследование осциллограмм (рисунок 8, 9) показывает, что темп нарастания давления (ускорение) выше, чем темп нарастания скорости системы ПЧ-АД.

Литература

1. Браславский И.Я., Ишматов З.Ш., Поляков В.Н. Энергосберегающий

асинхронный электропривод. – М.: Академия, 2004.

2. Терехов В.М., Осипов О.И. Системы управления электроприводом.

-М.: Академия, 2008.

3. Зоркий Е.М. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по теме «Исследование режимов водоподачи подкачивающих насосных станций оросительных систем». – М.:, 2005.

4. Половко А.М., Бутусов П.Н. MATLAB для студента. – СПб.: БХБ –

Петербург, 2005.