Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана» Факультет Домашнее задание по курсу общей физики для студентов 3-го семестра Тема 3. Электромагнитная индукция. Работа и энергия в электростатическом и магнитном полях. Вариант №12
Выполнила: студентка группы ИБМ4-32
Москва, 2015 Тема 3. Электромагнитная индукция. Работа и энергия в электростатическом и магнитном полях. По двум гладким медным шинам скользит перемычка массой m, закон движения которой задан y = f(t). Сопротивление перемычки равно , поперечное сечение S, концентрация носителей заряда (электронов) в проводнике перемычки равна . Сверху шины замкнуты электрической цепью, состоящей из индуктивности L. Расстояние между шинами ɭ. Система находится в однородном переменном магнитном поле с индукцией B(t), перпендикулярной плоскости, в которой перемещается перемычка. Сопротивление шин, скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Ток через индуктивность в начальный момент времени равен 0. Найти: · Закон изменения тока (t); · Максимальное значение тока ; · Закон изменения проекций силы Лоренца на ось X () и на ось Y (), действующей на электрон; · Закон изменения напряженности электрического поля в перемычке E(t); · Силу F(t), действующую на перемычку, необходимую для обеспечения заданного закона движения. Установить связь между силой Ампера, действующей на перемычку, и силой Лоренца, действующей на все электроны в перемычке. Построить зависимости тока через перемычку , силы Ампера .
Решение: Выберем направление единичной нормали так, чтобы ↑ ↑ , тогда поток вектора будет положительным. Поток сквозь поверхность, натянутую на контур aLба, равен Ф = (, ) ly. ЭДС индукции, обусловленная изменением этого потока, в соответствии с законом Фарадея:
= - = -
Направление обхода рассматриваемого контура aLба согласуем с выбранным направлением вектора нормали правилом правого винта. Тогда равнение Кирхгофа: алгебраическая сумма произведений сил токов на отдельных участках произвольного замкнутого контура и их сопротивлений соответственно плюс алгебраическая сумма падений напряжений на конденсаторах, находящихся на отдельных участках цепи рассматриваемого замкнутого контура, равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре: применительно к данной задаче имеет вид:
1) где L – индуктивность катушки как эл-та цепи , где При решении однородного уравнения воспользуемся методом Лагранжа. Запишем это решение в форме: В этом выражении значение константы D определим из начального условия: I(t) =0, следовательно А(0) = 0 значит Закон изменения тока: Итак, мы получили закон изменения тока: (*) 3) Динамическое уравнение движения перемычки в проекции на ось Oy в данной задаче выглядит следующим образом: , (t) определяется зависимостью (*) Плотность тока в перемычке определяется зависимостью: S – площадь поперечного сечения проводника Напряженность электрического поля в перемычке определяется из закона Ома в дифференциальной форме , где перемычки Среднюю скорость < > направленного движения электрических зарядов, образующих эл. ток, найдем из уравнения:
, где 1, 6* Кл – модуль заряда электрона Плотность тока в перемычке определена зависимостью (2) Получаем, Тогда полная скорость носителей зарядов (электронов) Сила Лоренца, которая действует на заряд, определяющий электрический ток, имеет вид Закон изменения силы Лоренца на ось Х Закон изменения силы Лоренца на ось Y =|e| Сила Ампера, действующая на перемычку: С учетом соотношений : Найдем максимальную силу тока:
Ответ: - закон изменения тока - сила, действующая на перемычку, необходимая для обеспечения заданного закона движения - закон изменения напряженности электрического поля в перемычке - закон изменения силы Лоренца на ось Х
- закон изменения силы Лоренца на ось Y
- связь между силой Ампера, действующей на перемычку, и силой Лоренца, действующей на все электроны в перемычке
- максимальное значение тока
|