Задачи для решения. 7.1. Найти центр и радиус окружности:

7.1. Найти центр и радиус окружности:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

7.2. Составить уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного диаметра.

7.3. Составить уравнение окружности, для которой концами одного диаметра являются начало координат и точка пересечения прямых и .

7.4. Составить уравнение окружности, проходящей через три точки: А(0; 2), В(1; 1) и С(2; -2).

7.5. Составить уравнение окружности, если её центр совпадает с началом координат, а прямая является касательной к окружности.

7.6. Составить уравнение окружности с центром в точке С(2; 3), касающейся прямой .

7.7. Найти кратчайшее расстояние от точки С(6; -8) до окружности .

7.8. Найти расстояние от центра окружности до прямой .

7.9. Составить уравнение линии центров окружностей и .

7.10. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и центр окружности .

7.11. Составить уравнение диаметра окружности ,

а) параллельного прямой ;

б) перпендикулярного прямой ;

в) параллельного биссектрисе I-III координатных углов;

г) проходящего через точку пересечения прямых и .

7.12. Составить уравнения касательных к окружности в точках её пересечения с осью Ох.

7.13. Составить уравнения касательных к окружности в точках её пересечения с биссектрисой II-IV координатных углов.

7.14. Для эллипса найти полуоси, фокусы, эксцентриситет. Сделать чертёж

7.15. Составить уравнение эллипса, каноническим образом расположенного в системе координат, по следующим данным:

а) 2а = 10; 2с = 8; б) 2с = 6; ;

в) 2а = 10; ; г) 2b = 10; ;

д) а = 4, а точка М(2; -2) лежит на эллипсе;

е) , точка М(; 2) лежит на эллипсе;

ж) с = 2, точка М(2; 3) лежит на эллипсе;

з) точки М₁(4; ) и М₂(; 3) лежат на эллипсе;

и) в = 3, точка М(2; ) лежит на эллипсе.

7.16. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и через центр эллипса .

7.17. Для эллипса найти полуоси, фокусы, эксцентриситет. Сделать чертёж.

7.18. Для гиперболы найти полуоси, фокусы, эксцентриситет, асимптоты. Сделать чертёж.

7.19. Найти координаты центра, полуоси, фокусы, эксцентриситет эллипса . Сделать чертёж.

7.20. Вычислить площадь 4-угольника, две вершины которого лежат в фокусах эллипса , а две другие совпадают с концами его малой оси.

7.21. Составить уравнение гиперболы, каноническим образом расположенной в системе координат, по следующим данным:

а) а = 4; ;

б) в = 4; ;

в) с = 10; у = – уравнения асимптот;

г) , точка М(-5; 3) лежит на гиперболе;

д) – асимптоты, точка М(12; ) лежит на гиперболе;

е) точки М₁(6; -1), М₂(-8; ) лежат на гиперболе;

ж) , а угол между асимптотами равен 120°.

7.22. Найти центр, полуоси, фокусы, эксцентриситет, асимптоты гиперболы:

а) ;

б) ;

в) .

Сделать чертёж.

7.23. Фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса . Составить уравнение гиперболы, если её эксцентриситет .

7.24. Найти точки с абсциссой на параболе, фокус которой находится в точке (3; 0), а вершина – в начале координат.

7.25. Через фокус параболы проведена хорда, перпендикулярная к её оси. Определить длину этой хорды.

7.26. Составить уравнение прямой, проходящей через вершину параболы перпендикулярно прямой .

7.27. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что:

а) парабола расположена в правой полуплоскости симметрично оси Ох и её параметр р = 4;

б) парабола расположена в правой полуплоскости симметрично оси Ох и проходит через точку С(3; );

в) парабола расположена в правой полуплоскости и имеет фокус в точке F(; 0);

г) парабола расположена в левой полуплоскости симметрично оси Ох и проходит через точку Q(-4; );

д) парабола расположена в верхней полуплоскости симметрично оси Оу и имеет параметр р = ;

е) парабола имеет осью ось Оу, а фокусом – точку F(0; -3).

7.28. Найти координаты вершины параболы

а) ; б) .

7.29. Составить уравнение параболы, если дан её фокус F(-5; 0) и уравнение директрисы .

7.30. Найти фокус и уравнение директрисы параболы .

7.31. Построить замкнутую область, ограниченную линиями:

а) ; ;

б) ; ; ;

в) ; ; ;

г) ; ; ;

д) ; ; ;

е) ; ; ; ;

ж) ; ; ;

з) ; ; ;

и) ; ; ; .