Задачи для решения. 5.1. Найти площадь треугольника, заключённого между осями координат и прямой .

5.1. Найти площадь треугольника, заключённого между осями координат и прямой .

5.2. Даны вершины 4-угольника ABCD: А(2; 2), В(5; 1), С(3; 6), D(0; 3). Найти точку пересечения его диагоналей.

5.3. Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А(3; 2) на прямую, проходящую через точки В(5; 3) и С(-2; 1).

5.4. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(2; -1) параллельно прямой, проходящей через точки В(1; 1) и С(-2; 3).

5.5. Прямая пересекает оси Ox и Oy в точках А и В. Составить уравнение перпендикуляра, проведённого к отрезку АВ через его середину.

5.6. Составить уравнение перпендикуляра, проведённого к отрезку АВ через его середину, если А(3; -5), В(-1; 1).

5.7. Составить уравнения перпендикуляров к прямой в точках её пересечения с осями координат.

5.8. Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из точки К(-1; 3) на прямую, отсекающую на осях Ox и Oz соответственно отрезки 5 и -3.

5.9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(1; -3) и точку пересечения прямых и .

5.10. Составить уравнение прямой, соединяющей точку пересечения прямых и с началом координат.

5.11. Вершины треугольника находятся в точках А(-4; -5), В(4; 1) и
С(- ; 7). Составить:

а) уравнения сторон треугольника;

б) уравнение высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ;

в) уравнение медианы, проведённой из вершины С.

5.12. Найти прямую, проходящую через точку пересечения прямых , и

а) параллельную прямой ;

б) перпендикулярную этой прямой;

в) параллельную оси Ox;

г) параллельную оси Oy;

д) параллельную биссектрисе I-III координатных углов;

е) через начало координат;

ж) через точку (1; 1).

5.13. Точка В(-1; 1) – проекция точки А(1; 3) на прямую . Составить уравнение прямой .

5.14. Найти точку пересечения медиан треугольника АВС, если А(-4; 2), В(2; -5), С(5; 0).

5.15. Найти точку пересечения высот треугольника АВС, если А(-3; 0), В(2; 5), С(3; 2).

5.16. Найти проекцию точки А(2; 3) на прямую .

5.17. Найти проекцию точки А(-6; 6) на прямую, проходящую через точки М(3; -1) и N(1; 2).

5.18. Найти точку Q, симметричную точке Р(6; -4) относительно прямой .

5.19. Найти точку М₁, симметричную точке М₂(8; -9) относительно прямой, проходящей через точки А(3; -4) и В(-1; -2).

5.20. Найти расстояние от точки А(1; -1) до прямой .

5.21. Найти расстояние между двумя параллельными прямыми: и .

5.22. Найти расстояние от точки от точки А(0; -2) до прямой, проходящей через точки М(2; 1) и N(-10; -4).

5.23. Даны вершины треугольника АВС. Составить уравнение стороны АС, медианы ВЕ и высоты BD, если

а) А(2; 4), В(-2; 0), С(4; 0),

б) А(1; 3), В(4; 2), С(-1; -2),

в) А(-1; 2), В(4; 2), С(2; 1),

г) А(-3; 4), В(-1; 0), С(1; 2),

д) А(-2; 0), В(2; 6), С(4; 2).

5.24. Даны точки Р и Q. Составить уравнение прямой, проходящей через точку Q перпендикулярно вектору , если:

а) Р(5; -4), Q(-1; 3); б) Р(-2; -1), Q(2; 1);

в) Р(1; -3), Q(2; 1); г) Р(2; 3), Q(-1; 0).

5.25. Найти угол, образованный прямыми:

а) и ;

б) и ;

б) и .

5.26. Даны уравнения двух сторон прямоугольника: ; и одной из его диагоналей: . Составить уравнения двух других сторон и второй диагонали.

5.27. Даны уравнения двух сторон прямоугольника: , и уравнение одной из его диагоналей: . Найти вершины прямоугольника.

5.28. Даны уравнения двух сторон прямоугольника , и одна из его вершин А(2; -3). Составить уравнения двух других сторон этого прямоугольника.

5.29. Зная уравнения двух сторон параллелограмма: , и одну из его вершин С(2; 10), составить уравнения двух других сторон параллелограмма и его диагоналей.

5.30. Даны уравнения двух сторон параллелограмма: , и одной из его диагоналей: . Определить координаты его вершин.

5.31. Две стороны параллелограмма заданы уравнениями: и . Диагонали его пересекаются в начале координат. Составить уравнения двух других сторон параллелограмма.

5.32. Даны две смежных вершины параллелограмма: А(-3; -1), В(2; 2) и точка Q(3; 0) пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон параллелограмма.

5.33. Даны две стороны ромба: ; и уравнение одной из его диагоналей . Составить уравнения двух других сторон ромба.

5.34. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин А(3; -4) и уравнения двух его высот: и .

5.35. Даны две вершины треугольника: А(2; -3), В(5; 1), уравнение высоты BD: и медианы АМ: . Составить уравнение высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ.

5.36. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину С(4; -1), а также уравнения высоты и медианы , проведённых из одной вершины.

5.37. Даны две вершины треугольника: А(-6; 2), В(2; -2) и точка Н(1; 2) пересечения его высот. Найти координаты третьей вершины С.

5.38. Точка пересечения высот треугольника лежит в начале координат. Уравнения двух сторон этого треугольника: и . Составить уравнение третьей стороны.

5.39. Дана вершина С(-1; 3) прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника и его гипотенуза: . Составить уравнения его катетов.

5.40. Точки А(1; 2) и С(3; 6) являются противоположными вершинами квадрата. Определить координаты двух других вершин квадрата.

5.41. Даны вершины треугольника А(1; -1), В(-2; 1), С(3; 5). Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины А на медиану, проведённую из вершины В.

5.42. Найти длину высоты BD в треугольнике с вершинами А(-3; 0),
В(2; 5), С(3; 2).

5.43. Даны уравнения двух сторон квадрата ; и одна из его вершин А(-1; 0). Составить уравнения двух других сторон этого квадрата.