Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Мысал 1. Тіктөртбұрыштар, трапеция, Симпсон формулалармен анықталған интегралды есепте .
|
|
Тіктө ртбұ рыштар, трапеция, Симпсон формулалармен анық талғ ан интегралды есепте 
.
Шешім: Тiктө ртбұ рыштар ә дiспен интегралді есептейміз. Интеграл анық талғ ан аралық ты қ адамы 0, 1 тең бірнеше аралық қ а бө леміз. Аралық тар 
ортанү ктелерінде функцияның мә ндерін табамыз.
1 - кесте. Функция мә ндерін табу
| i | 
| 
| 
|
| - | - | ||
| 0, 1 | 0, 05 | 5, 0075 | |
| 0, 2 | 0, 15 | 5, 0683 | |
| 0, 3 | 0, 25 | 5, 1935 | |
| 0, 4 | 0, 35 | 5, 3910 | |
| 0, 5 | 0, 45 | 5, 6734 | |
| 0, 6 | 0, 55 | 6, 0597 | |
| 0, 7 | 0, 65 | 6, 5773 | |
| 0, 8 | 0, 75 | 7, 2652 | |
| 0, 9 | 0, 85 | 8, 1787 | |
| 0, 95 | 9, 3973 |
.
Ә діс қ ателігін есептейміз:
,
,
Ә діс қ ателігін есепке алғ андағ ы нә тижеміз:
Трапеция формуласымен интегралды табамыз. 
тү йіндерде функцияның мә ндерін анық таймыз, есептеу нә тижесі 2-кестеде кө рсетілген.
2 - кесте. Функцияның мә ндерін анық тау
| i | xi | f(xi) |
| 0, 1 | 5, 03 | |
| 0, 2 | 5, 122 | |
| 0, 3 | 5, 283 | |
| 0, 4 | 5, 521 | |
| 0, 5 | 5, 852 | |
| 0, 6 | 6, 3 | |
| 0, 7 | 6, 897 | |
| 0, 8 | 7, 689 | |
| 0, 9 | 8, 744 | |
| 10, 15 |
Трапециялар формуласы: 
.
Ә дістің қ ателігін табамыз: 
Ә діс қ ателігін есепке алғ андағ ы нә тижеміз:
Интегралды Симпсон формуласымен есептейміз, 3-кесте.
3-кесте. Функция мә ндері.
| i | xi | xi-1/2 | f(xi) | f(xi-1/2) |
| - | - | |||
| 0, 1 | 0, 05 | 5, 03 | 5, 0075 | |
| 0, 2 | 0, 15 | 5, 122 | 5, 0683 | |
| 0, 3 | 0, 25 | 5, 283 | 5, 1935 | |
| 0, 4 | 0, 35 | 5, 521 | 5, 3910 | |
| 0, 5 | 0, 45 | 5, 852 | 5, 6734 | |
| 0, 6 | 0, 55 | 6, 3 | 6, 0597 | |
| 0, 7 | 0, 65 | 6, 897 | 6, 5773 | |
| 0, 8 | 0, 75 | 7, 689 | 7, 2652 | |
| 0, 9 | 0, 85 | 8, 744 | 8, 1787 | |
| 0, 95 | 10, 15 | 9, 3973 |
Симпсон формуласымен есептейміз:
.
Ә дістің қ ателігін табамыз:
,
,
Ә діс қ ателігін есепке алғ андағ ы нә тижеміз:
5.2 Сандық дифференциалдау
Кө птеген практикалық есептерде кү рделі аналитикалық тү рде немесе кестелік мә ндермен анық талғ ан 
функцияның бірінші немесе одан жоғ арғ ы ретті туындыларды табу кажеттілігі пайда болады. Осындай жағ дайдарда сандық дифференциалдау ә дістері қ олданылады.
Жуық тап дифференциалдау ә дістерінің бірі - ол интерполяция формулаларын қ олдана отырып туындыны табу. 
, 
тү йіндермен анық талғ ан 
функцияның 
қ алдық мү шесі бар 
интерполяциялық полиномын қ ұ райық:
(8)
Тең діктің оң жә не сол жағ ын 
айнымалы бойынша 
рет дифференциалдайық жә не 
деп санайық
. (9)
Кө пмү шеліктің туындысы арқ ылы функция туындысының жуық мә ні табылады 
.
|
|